应用题专项突破 05：经济问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学讲义聚焦小升初经济问题专项突破，目标是让学生掌握成本、售价、利润、利润率、折扣等核心概念及数量关系，通过核心概念梳理、题型分类精讲、易错点总结、综合训练四个环节，帮助学生灵活运用公式解决基础及折扣、盈亏等拔高题型。 特色在于讲练结合与方法创新，如用设数法简化折扣问题计算（设成本100元），方程法解决盈亏问题（设总数量为x列方程），培养学生模型意识和运算能力。原创例题与即时练习匹配真题难度，帮助学生突破分批次销售等压轴题，教师可依此精准把握考点，提升复习效率。

应用题专项突破 05：经济问题（讲义）-2026 年小升初数学复习讲练测人教版 核心目标： 1. 掌握经济问题核心概念（成本、售价、利润、利润率、折扣）及数量关系； 2. 能灵活运用公式解决基础经济问题，突破折扣、盈亏、分批次销售等高频拔高题型； 3. 学会用“设数法”“方程法”破解复杂经济问题，适配 2026 年小升初考试命题趋势。 一、核心概念与必背公式（基础必记） 经济问题本质是探讨商业活动中“成本、售价、利润、数量”的数量关系，核心基准量是“成本”，所有公式均围绕成本展开，小升初考试中 80% 的基础题型可直接套用公式解答，需牢记以下核心内容： 1. 基础三量关系（必考） 利润 = 售价 - 成本（核心公式，所有经济问题的基础，注意：利润是“售价与成本的差额”，亏损时利润为负数） 利润率 = 利润 ÷ 成本 × （易错点：利润率的分母是“成本”，不是“售价”，计算时需先算利润，再除以成本） 售价 = 成本 × （已知成本和目标利润率，求定价/售价的常用公式） 成本 = 售价 ÷ （逆向题型，已知售价和利润率，求成本） 2. 折扣问题公式（高频考点） 定价（标价）：商家标注的价格，通常基于成本和期望利润率制定，定价 = 成本 × 折扣率：实际售价与定价的比率（如八折 = ，七五折 = ，对折 = ） 实际售价 = 定价 × 折扣率（核心公式，小升初折扣题必考） 折扣后利润率 = （拔高题型，连接折扣与盈利，需熟练掌握） 3. 总利润与批量销售公式（综合题型） 总售价 = 单件售价 × 销售量 总成本 = 单件成本 × 销售量 总利润 = 单件利润 × 销售量 = 总售价 - 总成本（批量销售、分批次销售题型核心公式） 4. 拓展：利息问题（选考，部分地区小升初涉及） 本金：存入银行或借出的原始资金 利率：单位时间（年/月）内利息与本金的比率 利息 = 本金 × 利率 × 存期（小学阶段仅考查单利，不涉及复利） 本息和 = 本金 + 利息 易错提醒： 1. 利润率计算时，分母必须是成本，切勿用“利润÷售价”； 2. 折扣是“实际售价占定价的比例”，不是“占成本的比例”； 3. 计算时注意单位统一（如元、角、分需转化为同一单位）； 4. 列方程时，注意等量关系的准确性，避免出现解方程错误； 5. 设数法应用时，需明确设出的量（成本、数量），确保计算过程清晰。 二、题型分类精讲（讲练结合，适配 2026 年小升初） 按小升初考试频率，将经济问题分为 4 类核心题型，每类题型先讲解题思路，再配原创例题 + 即时练习，贴合真题难度，兼顾基础与拔高。 题型一：基础利润与利润率问题（基础必考题） 解题思路： 直接套用基础三量公式，找准“成本、售价、利润”三个量中的已知量，判断所求量，代入公式计算即可，注意利润率的计算规范。 原创例题 1： 一家文具店购进一批笔记本，每本成本是 8 元，按每本 12 元的价格出售。（1）每本笔记本的利润是多少元？（2）这批笔记本的利润率是多少？ 解析： （1）求利润，套用“利润 = 售价 - 成本”，代入数据计算； （2）求利润率，先算利润，再套用“利润率 = 利润÷成本ד。 解答： （1）（元） 答：每本笔记本的利润是 4 元。 （2） 答：这批笔记本的利润率是 。 即时练习 1（原创）： 一个玩具进价是 30 元，按进价的 出售，这个玩具的售价是多少元？利润率是多少？ 题型二：折扣问题（高频拔高题） 解题思路： 核心是找准“定价、折扣率、实际售价、成本”的关系，先根据已知条件求出定价或实际售价，再结合利润率公式求解，复杂题型可借助“设数法”（设成本为 1 或 100，简化计算）。 原创例题 2： 一件衣服的成本是 150 元，商家按 的期望利润率定价，然后打八折出售，这件衣服的实际售价是多少元？实际利润率是多少？ 解析： 第一步，求定价，套用“定价 = 成本ד； 第二步，求实际售价，套用“实际售价 = 定价×折扣率”； 第三步，求实际利润率，先算实际利润，再除以成本。 解答： 定价：（元） 实际售价：（元） 实际利润：（元）（亏损 6 元） 实际利润率： 答：实际售价是 144 元，实际利润率是 （亏损 ）。 即时练习 2（原创）： 一双鞋子定价 200 元，打七五折出售后，仍能获得 的利润，这双鞋子的成本是多少元？ 题型三：盈亏问题（小升初高频压轴题） 解题思路： 此类题型结合“销量”与“利润”，核心是“已售部分的利润 = 总成本 + 盈利（或 - 亏损）”，通常用方程法求解，设总数量为 ，根据等量关系列方程。 原创例题 3： 商店购进一批衬衫，每件成本 60 元，按每件 90 元的价格出售，当卖到还剩 10 件时，除收回全部成本外，还盈利 300 元。这批衬衫一共有多少件？ 解析： 设这批衬衫一共有 件，则已卖出 件；已售部分的总售价 = ，总成本 = ；根据“已售总售价 = 总成本 + 盈利”列方程，贴合小学计算难度，避免出现非整数解。 解答： 设这批衬衫一共有 件。 答：这批衬衫一共有 40 件。 即时练习 3（原创）： 书店购进一批故事书，每本成本 12 元，按每本 18 元出售，当卖到还剩 15 本时，收回全部成本后还盈利 180 元，这批故事书一共有多少本？ 题型四：分批次、变价格销售问题（压轴难题） 解题思路： 此类题型的特点是商品分批次以不同价格出售，核心是“整体计算总售价和总成本”，用“总利润 = 总售价 - 总成本”求解，常用“设数法”（设总数量为 10、100 等易计算的数）简化计算。 原创例题 4： 某水果店购进一批苹果，按 的利润率定价，售出总数的 后，为尽快回笼资金，剩下的苹果打五折出售。全部售完后，这批苹果的实际利润率是多少？ 解析： 设苹果的单件成本为 1 元，总数量为 10 千克（设数法，方便计算）；分别计算两批次的售价、总售价，再计算总成本和总利润，最后求实际利润率。 解答： 设单件成本 = 1 元，总数量 = 10 千克，总成本 = 元。 定价 = 元/千克 第一批次（）：销量 = 千克，售价 = 元 第二批次（）：折扣 = 5 折 = ，实际售价 = 元/千克，销量 = 千克，售价 = 元 总售价 = 元，总利润 = 元 实际利润率 = 答：实际利润率是 。 即时练习 4（原创）： 一家商店购进一批玩具，按 的利润率定价，售出总数的 后，剩下的打八折出售，全部售完后实际利润率是多少？ 三、小升初易错点总结（必看） 1. 混淆“利润率”的计算基准：记住“利润率 = 利润÷成本”，不是“利润÷售价”，如成本 10 元，利润 5 元，利润率是 ，不是 。 1. 折扣与定价、成本的关系：折扣是“实际售价占定价的比例”，与成本无关，如定价 100 元，打八折是 80 元，若成本 60 元，利润是 20 元。 1. 分批次销售的总利润计算：不能单独计算每批次的利润率再平均，需计算“总利润÷总成本”。 1. 亏损问题的处理：当售价＜成本时，利润为负数，利润率也为负数，计算时需注意符号。 1. 设数法的应用：当题目中没有给出具体成本、数量时，可设成本为 1 或 100，数量为 10 或 100，简化计算。 四、综合拔高训练（原创，适配 2026 年小升初真题难度） 1. 一件商品成本是 200 元，按 的利润率定价，后来因市场需求调整，打九折出售，这件商品的实际利润是多少元？实际利润率是多少？ 1. 商店购进一批运动鞋，每件成本 80 元，按每件 120 元出售，卖出一部分后，剩下的 25 件打七折出售，全部售完后，一共盈利 1200 元，商店一共购进多少件运动鞋？ 1. 某超市购进一批大米，按 的利润率定价，售出 后，剩下的大米降价 出售，全部售完后，实际获得利润 1520 元，这批大米的总成本是多少元？ 1. 小明将 3000 元压岁钱存入银行，定期 2 年，年利率是 ，到期后小明能取回本息和一共多少元？（单利计算） 五、答案与解析 即时练习答案 1. 售价：（元）；利润率： 答：售价是 36 元，利润率是 。 1. 实际售价：（元）；成本：（元） 答：成本是 100 元。 1. 设一共有 本，，解得 答：一共有 75 本。 1. 设单件成本 1 元，总数量 10 件，总成本 10 元； 定价 = 元 第一批次销量 = 件，总售价 = 元 第二批次销量 = 件，实际售价 = 元，总售价 = 元 全部总售价 = 元 总利润 = 元 实际利润率 = 答：实际利润率是 。 综合拔高训练答案与解析 1. 定价：（元） 实际售价：（元） 实际利润：（元） 实际利润率： 答：实际利润 34 元，实际利润率 。 1. 设一共购进 件， 解得 答：一共购进 60 件。 1. 解答：设这批大米的总成本为 元。 定价 = 总成本 第一批次（售出 ）：总售价 = 第二批次（售出 ）：实际售价 = 定价 ，总售价 = 全部总售价 = 总利润 = 总售价 - 总成本 = 已知总利润为 1520 元，即 ，解得 答：这批大米的总成本是 10000 元。 1. 利息：（元） 本息和：（元） 答：能取回本息和一共 3165 元。 2 学科网（北京）股份有限公司 $