应用题专项突破02：归总问题（讲义）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

该小学数学小升初复习教案聚焦归总问题专项突破，针对人教版六年级核心考点，通过核心概念梳理（总量公式、解题步骤）、题型分类精讲（基础归总到多步归总）、即时练习与综合拔高训练，帮助学生掌握“先求总量再求单一量/份数”的解题逻辑，构建系统知识体系。 亮点在于原创例题与跨知识点融合设计，如多步归总例题结合工程问题，引导学生分步计算总工时（5×7×12），再求增加工人后的天数，培养数学思维中的推理意识与运算能力，强化模型意识。易错点总结精准对接教材高频错误，教师可依托分层练习与答案解析，精准指导学生突破归总问题难点，提升复习效率。

应用题专项突破02：归总问题（讲义）-2026年小升初数学复习讲练测（人教版） 一、核心概念与解题原则（基础必记，贴合人教版教材） 归总问题是人教版六年级小升初数学应用题的高频基础题型，与归一问题互为补充，核心是围绕“总量”展开——所谓“总量”，就是若干个单一量的总和（如总路程、总工作量、总钱数、总物料量等），也是人教版教材中“整数、小数应用题”板块的核心考点之一。所有归总问题的解题关键是：先根据已知条件求出“总量”（总量是固定不变的），再根据总量和新的条件，求新的单一量或对应的份数，贴合人教版教材“分步解题、逻辑清晰”的要求。 1. 核心定义（适配人教版教材表述） 总量：固定不变的总数量，是解决归总问题的“核心桥梁”（如总路程、总工作量、总钱数等），通常由“单一量×份数”求得，对应人教版教材中“乘法求总量”的基础知识点。 基础归总：直接给出单一量和份数，先求总量，再根据新的单一量求份数，或根据新的份数求单一量，是人教版教材六年级上册基础应用题的重点题型。 多步归总：不直接给出单一量或份数，需要通过多步计算求出总量，再求解后续问题，常与归一、行程、工程等知识点结合，是人教版小升初拔高题的高频考查形式，贴合教材综合应用题的命题方向。 2. 必背解题公式（核心，贴合人教版教材要求） 总量 = 单一量 × 对应份数（核心公式，所有归总问题的第一步，必须先求固定不变的总量，对应人教版教材中“求几个相同加数和的简便运算”） 新单一量 = 总量 ÷ 新份数（已知总量和新的份数，求新的单位数量，衔接人教版除法应用题知识点） 新份数 = 总量 ÷ 新单一量（已知总量和新的单一量，求新的对应份数，贴合人教版“平均分”的核心概念） 3. 解题步骤（固定流程，适配人教版解题规范） 审题：找出题目中“固定不变的总量”，明确已知的单一量和份数，判断需要先求总量（贴合人教版教材“审题找关键量”的解题要求）； 计算：根据“总量 = 单一量×对应份数”，求出固定不变的总量（重点步骤，总量是后续求解的基础，要求分步计算、书写规范）； 求解：根据题目给出的新条件（新单一量或新份数），代入公式求新的份数或新的单一量，计算过程要清晰，标注单位； 检验：验证总量是否固定不变，计算结果是否合理（如份数、单一量不能为负数，贴合实际场景，符合人教版教材“检验答题”的要求）。 易错提醒（结合人教版教材易错点）：1. 区分归总与归一：归总“先求总量，再求单一量/份数”，归一“先求单一量，再求总量/份数”，切勿混淆解题顺序，这是人教版小升初高频易错点；2. 总量必须固定不变，若题目中总量发生变化，不属于归总问题，贴合人教版教材归总问题的定义；3. 注意单位统一，如“每天加工的零件数”与“加工天数”单位要匹配，避免计算错误，人教版教材中常考查单位换算结合归总问题；4. 多步归总需分步求总量，不跳步，确保总量计算准确，符合人教版解题书写规范。 二、题型分类精讲（讲练结合，适配人教版教材+2026年小升初） 按人教版小升初考试频率，结合教材例题思路，将归总问题分为2类核心题型（基础→拔高），每类题型先讲解题思路，再配100%原创例题+即时练习，贴合人教版教材知识点侧重，兼顾基础巩固与能力提升，所有题目均为原创，适配2026年人教版命题方向，避免与现有真题、教辅重复，衔接教材重难点。 题型一：基础归总（人教版小升初基础必考题，贴合教材例题） 解题思路：直接找准已知的单一量和份数，先求总量（固定不变），再根据新的条件，代入公式求新的单一量或新的份数，步骤简单，重点考查总量的求解，贴合人教版教材基础应用题的考查形式。 原创例题1（适配人教版教材）：学校买来一批练习本，分给六年级各班，若每班分30本，可以分给8个班，照这样计算，若每班分24本，能分给多少个班？ 解析：第一步，确定总量——练习本的总本数（固定不变），已知单一量（每班分30本）和对应份数（8个班），先求总本数，贴合人教版“求总数”的基础知识点；第二步，根据新的单一量（每班分24本），求新的份数（能分给的班级数）。 解答：总量（练习本总本数）：30 × 8 = 240（本） 新份数（能分给的班级数）：240 ÷ 24 = 10（个） 答：能分给10个班。 原创例题2（适配人教版教材）：一辆汽车从学校开往博物馆，以每小时55千米的速度行驶，6小时能到达目的地，若要提前1小时到达，汽车每小时需要行驶多少千米？ 解析：第一步，确定总量——学校到博物馆的总路程（固定不变），已知单一量（每小时55千米）和对应份数（6小时），先求总路程，衔接人教版行程问题知识点；第二步，根据新的份数（6 - 1 = 5小时），求新的单一量（每小时行驶的路程）。 解答：总量（总路程）：55 × 6 = 330（千米） 新单一量（每小时行驶路程）：330 ÷（6 - 1）= 330 ÷ 5 = 66（千米） 答：汽车每小时需要行驶66千米。 即时练习1（原创，适配人教版）：商店购进一批跳绳，若按每捆12根包装，能装15捆，若按每捆18根包装，能装多少捆？ 即时练习2（原创，适配人教版）：一批货物，用载重4吨的货车运，需要运21次才能运完，若改用载重7吨的货车运，需要运多少次？ 题型二：多步归总（人教版小升初高频拔高题，贴合教材综合题型） 解题思路：题目中不直接给出“单一量×份数”的直接条件，需要通过多步计算求出总量，再结合新的条件求解后续问题，常与归一、工程、价格等知识点结合，核心是“分步求总量，不跳步”，贴合人教版综合应用题的命题思路。 原创例题3（适配人教版教材）：一个工程队，5名工人每天工作7小时，12天能完成一项工程，照这样计算，若增加1名工人，每天工作8小时，多少天能完成这项工程？ 解析：本题总量是“完成这项工程所需的总工时”（固定不变），需先通过“工人数×每天工作时长×天数”求出总工时（多步求总量），再求增加工人后每天的总工时，最后用总工时除以每天的总工时，得到所需天数，贴合人教版工程问题综合考点。 解答：第一步，求总工时（总量）：5 × 7 × 12 = 420（小时） 第二步，求增加工人后的工人数：5 + 1 = 6（名） 第三步，求增加工人后每天的总工时：6 × 8 = 48（小时） 第四步，求所需天数：420 ÷ 48 = 8.75（天），结合实际需9天 答：9天能完成这项工程。 原创例题4（适配人教版教材）：超市里，每千克香蕉售价7元，买5千克香蕉的钱，能买7千克橙子，每千克橙子售价多少元？若用这些钱买每千克10元的葡萄，能买多少千克？ 解析：本题总量是“买5千克香蕉的总钱数”（固定不变），先通过“单价×数量”求出总钱数（总量），再分别根据橙子、葡萄的单价，求对应的数量（新份数），属于归总与价格综合题型，贴合人教版“价格问题”与归总问题的结合考点。 解答：第一步，求总钱数（总量）：7 × 5 = 35（元） 第二步，求每千克橙子的售价（新单一量）：35 ÷ 7 = 5（元） 第三步，求能买葡萄的数量（新份数）：35 ÷ 10 = 3.5（千克） 答：每千克橙子售价5元，能买3.5千克葡萄。 原创例题5（适配人教版教材）：一批布料，若做每件用布1.6米的校服上衣，能做45件，若改做每件用布1.2米的校服裤子，能做多少件？若要同时做20件上衣和若干条裤子，正好用完这批布料，能做多少条裤子？ 解析：本题总量是“这批布料的总米数”（固定不变），先求总米数，再分两问求解：第一问求做裤子的件数，第二问先算20件上衣用布量，再求剩余布料能做的裤子数量，属于多步归总综合题型，贴合人教版“布料加工”实际应用题场景。 解答：第一步，求布料总米数（总量）：1.6 × 45 = 72（米） 第二步，求能做裤子的件数：72 ÷ 1.2 = 60（件） 第三步，求20件上衣用布量：1.6 × 20 = 32（米） 第四步，求剩余布料：72 - 32 = 40（米） 第五步，求能做裤子的数量：40 ÷ 1.2 ≈ 33（条）（贴合小学实际，保留整数） 答：能做60件裤子；同时做20件上衣，能做33条裤子。 即时练习3（原创，适配人教版）：一个修路队，3名工人4天修了144米公路，照这样计算，若增加3名工人，每天多修8米，多少天能修完360米公路？（归总+归一综合） 即时练习4（原创，适配人教版）：小刚带的钱，能买每本5元的笔记本14本，若买每本7元的笔记本，能买多少本？若用这些钱买每支2元的铅笔，能买多少支？（归总+价格综合） 即时练习5（原创，适配人教版）：一批货物，用3辆载重5吨的货车，每天运2次，6天能运完，若改用6辆载重6吨的货车，每天运2次，多少天能运完？（多步归总） 三、人教版小升初易错点总结（必看，贴合教材高频易错） 1. 混淆归总与归一：牢记“归总先求总量，归一先求单一量”，如“每班分30本，分8个班”，归总求总本数，归一求每班分的本数，切勿颠倒顺序，这是人教版小升初最易失分点。 2. 总量找错：归总问题的核心是“总量固定不变”，若题目中两个量的乘积不是固定值（如速度变化、单价变化且总钱数变化），不属于归总问题，贴合人教版教材归总问题的定义。 3. 多步归总跳步：多步求总量时，跳过中间步骤（如例题3中，直接用5×7×12求总工时，若跳步容易算错总工时），建议分步计算，确保总量准确，符合人教版解题书写规范。 4. 单位不统一：如“每天工作7小时，12天完成”与“每天工作8小时”，单位均为小时、天，无需转化；若出现“小时”与“分钟”，需先统一单位再计算，人教版常考查单位换算结合归总问题。 5. 实际场景忽略：如“布料做裤子”“货物运输”，结果若为小数，需结合实际保留整数（如不能做0.5条裤子、不能运0.3次），贴合人教版应用题“贴合生活实际”的命题特点。 四、综合拔高训练（原创，适配人教版2026年小升初真题难度） 1. 学校食堂买来一批大米，若每天吃18千克，能吃15天，若每天少吃3千克，这批大米能吃多少天？（基础归总） 2.一辆货车从甲地到乙地，每小时行驶48千米，7小时到达，返回时，每小时行驶56千米，返回需要多少小时？（归总+行程综合） 3. 一个纺织厂，4台织布机每天工作6小时，9天能织布2160米，照这样计算，若增加2台织布机，每天工作7小时，多少天能织布3360米？（多步归总+工程综合） 4. 小丽带的钱，能买每千克9元的苹果5千克，若买每千克7.5元的梨，能买多少千克？若买苹果和梨各3千克，还剩多少钱？（归总+价格综合） 5. 一批树苗，若每人栽6棵，能栽35人，若每人多栽1棵，能栽多少人？若要栽42人，每人需要栽多少棵？（归总+份数/单一量变化） 6. 一个工程队，7名工人5天能挖350立方米土，照这样计算，若减少2名工人，每天多挖10立方米，挖540立方米土需要多少天？（归总+归一综合） 7. 超市购进一批矿泉水，若按每箱15瓶包装，能装24箱，若按每箱18瓶包装，能装多少箱？若每箱售价45元，这些矿泉水全部卖出能收入多少元？（归总+价格综合） 8. 一批布料，做每件用布2.2米的外套，能做18件，若改做每件用布1.1米的背心，能做多少件？若一件外套和两件背心为一套，这些布料能做多少套？（多步归总） 9. 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶63千米，4小时到达，若要提前0.5小时到达，汽车每小时需要多行驶多少千米？（归总+行程综合） 10. 一批货物，用2辆载重6吨的货车，每天运3次，5天能运完，若改用5辆载重4吨的货车，每天运2次，多少天能运完？（多步归总） 11. 小亮买练习本，若买每本1.5元的练习本，能买24本，若买每本2元的练习本，能买多少本？若两种练习本各买10本，小亮带的钱够吗？（归总+价格综合） 12. 一个修路队，6名工人3天修了180米公路，照这样计算，若要在5天内修完350米公路，需要增加几名工人？（归总+归一综合） 13. 人教版拓展题：一批作业本，分给五年级和六年级，五年级有8个班，每班分45本，六年级分的本数是五年级的1.2倍，若把这些作业本全部分给六年级，每班分54本，六年级有多少个班？（归总+倍数综合） 14. 人教版真题适配题：一个果园，4名工人每天摘果6小时，8天能摘完果园的果子，若增加4名工人，每天摘果8小时，多少天能摘完果园的果子？（多步归总） 答案与解析 即时练习答案 1. 总量（跳绳总支数）：12 × 15 = 180（支）；新份数（能装的捆数）：180 ÷ 18 = 10（捆） 答：能装10捆。 2. 总量（货物总吨数）：4 × 21 = 84（吨）；新份数（需要运的次数）：84 ÷ 7 = 12（次） 答：需要运12次。 3. 第一步：求1名工人1天修的长度（归一）：144 ÷ 3 ÷ 4 = 12（米）；第二步：求总工作量（归总）：360米（固定总量）；第三步：增加工人后工人数：3 + 3 = 6（名）；第四步：增加工人后每天修的长度：6 ×（12 + 8）= 120（米）；第五步：所需天数：360 ÷ 120 = 3（天） 答：3天能修完。 4. 总量（小刚带的总钱数）：5 × 14 = 70（元）；能买7元笔记本的数量：70 ÷ 7 = 10（本）；能买2元铅笔的数量：70 ÷ 2 = 35（支） 答：能买10本笔记本，能买35支铅笔。 5. 第一步：求货物总吨数（总量）：3 × 5 × 2 × 6 = 180（吨）；第二步：求6辆货车1次运的吨数：6 × 6 = 36（吨）；第三步：求6辆货车每天运的吨数：36 × 2 = 72（吨）；第四步：所需天数：180 ÷ 72 = 2.5（天），结合实际需3天 答：需要3天。 综合拔高训练答案与解析 1. 第一步：总量（大米总重量）：18 × 15 = 270（千克）；第二步：每天少吃后的用量：18 - 3 = 15（千克）；第三步：能吃的天数：270 ÷ 15 = 18（天） 答：能吃18天。 2. 第一步：总量（甲乙两地总路程）：48 × 7 = 336（千米）；第二步：返回所需时间：336 ÷ 56 = 6（小时） 答：返回需要6小时。 3. 第一步：求1台织布机1小时织布量（归一）：2160 ÷ 4 ÷ 6 ÷ 9 = 10（米）；第二步：增加后的织布机数量：4 + 2 = 6（台）；第三步：6台织布机每天织布量：6 × 10 × 7 = 420（米）；第四步：所需天数：3360 ÷ 420 = 8（天） 答：8天能织布3360米。 4. 第一步：总量（小丽带的总钱数）：9 × 5 = 45（元）；第二步：能买梨的数量：45 ÷ 7.5 = 6（千克）；第三步：3千克苹果和3千克梨的总钱数：（9 + 7.5）× 3 = 49.5（元）；第四步：49.5 ＞ 45，不够 答：能买6千克梨，两种各买3千克不够。 5. 第一步：总量（树苗总棵数）：6 × 35 = 210（棵）；第二步：每人多栽后的棵数：6 + 1 = 7（棵）；第三步：能栽的人数：210 ÷ 7 = 30（人）；第四步：栽42人时每人栽的棵数：210 ÷ 42 = 5（棵） 答：能栽30人，每人需要栽5棵。 6. 第一步：求1名工人1天挖土方量（归一）：350 ÷ 7 ÷ 5 = 10（立方米）；第二步：减少工人后的工人数：7 - 2 = 5（名）；第三步：减少工人后每天挖的土方量：5 ×（10 + 10）= 100（立方米）；第四步：所需天数：540 ÷ 100 = 5.4（天），结合实际需6天 答：需要6天。 7. 第一步：总量（矿泉水总瓶数）：15 × 24 = 360（瓶）；第二步：按18瓶包装能装的箱数：360 ÷ 18 = 20（箱）；第三步：总收入：20× 45 = 900（元） 答：能装20箱，全部卖出能收入900元。 8. 第一步：总量（布料总米数）：2.2 × 18 = 39.6（米）；第二步：能做背心的件数：39.6 ÷ 1.1 = 36（件）；第三步：一套衣服用布量：2.2 + 1.1 × 2 = 4.4（米）；第四步：能做的套数：39.6 ÷ 4.4 = 9（套） 答：能做36件背心，能做9套。 9. 第一步：总量（甲乙两地总路程）：63 × 4 = 252（千米）；第二步：提前0.5小时后的行驶时间：4 - 0.5 = 3.5（小时）；第三步：需要行驶的速度：252 ÷ 3.5 = 72（千米/小时）；第四步：每小时多行驶的路程：72 - 63 = 9（千米） 答：每小时需要多行驶9千米。 10. 第一步：总量（货物总吨数）：2 × 6 × 3 × 5 = 180（吨）；第二步：5辆货车1次运的吨数：5 × 4 = 20（吨）；第三步：5辆货车每天运的吨数：20 × 2 = 40（吨）；第四步：所需天数：180 ÷ 40 = 4.5（天），结合实际需5天 答：需要5天。 11. 第一步：总量（小亮带的总钱数）：1.5 × 24 = 36（元）；第二步：能买2元练习本的数量：36 ÷ 2 = 18（本）；第三步：两种练习本各买10本的总钱数：（1.5 + 2）× 10 = 35（元）；第四步：35 ＜ 36，够 答：能买18本，两种各买10本够。 12. 第一步：求1名工人1天修的长度（归一）：180 ÷ 6 ÷ 3 = 10（米）；第二步：5天修350米每天需要修的长度：350 ÷ 5 = 70（米）；第三步：需要的工人数：70 ÷ 10 = 7（名）；第四步：需要增加的工人数：7 - 6 = 1（名） 答：需要增加1名工人。 13. 第一步：求五年级分的作业本数：8 × 45 = 360（本）；第二步：求六年级分的作业本数：360 × 1.2 = 432（本）；第三步：求作业本总本数（总量）：360 + 432 = 792（本）；第四步：求六年级的班数：792 ÷ 54 = 14.67，结合实际需15个班 答：六年级有15个班。 14. 第一步：求总工时（总量）：4 × 6 × 8 = 192（小时）；第二步：增加后的工人数：4 + 4 = 8（名）；第三步：8名工人每天的总工时：8 × 8 = 64（小时）；第四步：所需天数：192 ÷ 64 = 3（天） 答：3天能摘完果园的果子。 学科网（北京）股份有限公司 $