广东汕头市潮阳区贵屿中学等校2026年下学期期中八年级数学试题卷

**基本信息** 2026年八年级期中数学卷以跳绳绳长计算、刘徽“青朱出入图”等真实情境与文化素材为载体，覆盖二次根式、特殊四边形、勾股定理等核心知识，通过动态问题（如动点运动）与操作探究（正方形折叠）设计，梯度化考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、全等三角形、菱形性质|第5题结合跳绳场景考查勾股定理应用，体现模型意识| |填空题|5/15|多边形内角和、中位线、网格角度计算|第15题正方形动点问题综合考查图形性质，培养创新意识| |解答题|8/75|矩形证明、动态平行四边形、数形结合探究|23题正方形折叠操作题，通过折痕分析培养空间观念与推理能力|

2026年期中八年级数学答题卷 题号 (30分) 二(15分) 三(24分) 四(27分) 五(24分) 总分 得分 以下为选择题答题卷，必须用2B铅笔填涂，修改请用橡皮擦干净，重新填涂 1 [A] [B] [C] [D] 6. [A] [B] [C] [D] 2. [A] [B] [C] [D] 7. [A] [B] [c] [D] 3. [A] [B][C] [D] 8. [A][B] [C] [D] 杯 4. [A] [B][C] [D] 9. [A][B] [c] [D] 5. [A] [B][C] [D] 10. [A] [B] [C] [D] 以下为非选择题答题卷，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在指定的黑色框区域内作答，否则 3 答案无效。 二、 填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 12 13 14 15. 的 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16 17. (1)a+1 0,b-1 0,a-b 0 黎 18.(1) A→P D B 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. A D B 20.(1) (3) 3 2 -5-4-3-2-1 01 2 345 L -5 图1 图2 21.(2) W A 7 E 0 F F BX (图1) (图2) 五、解答题（三）（本大题2小题，共27分） 22.(1)① ② (2) (3)①】 3 DD 2026年期中八年级数学试题卷 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。） 1．使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，点、在对角线上，且，连接、，则图中的全等三角形共有（   ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3． 已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则三角形的形 状是（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 4.如图，在菱形中，，，则菱形的周长为（  ） A．36 B．30 C．24 D．18 5．如图，在跳绳时，小红按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：双脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图抽象成图，若两手握住的绳柄两端的距离约为，小臂到地面的距离约为，则适合小红的绳长为（  ） A． B． C． D． 第2题图 第4题图 第5题图 6．如图，在中，．点是斜边的中点，，垂足为，若，，则的值是（  ） A． B． C． D． 7．用若干个全等的正五边形按下图方式拼接，使相邻的两个正五边形只有1个公共顶点，且两边所夹的锐角均为，按此方式拼接一圈后，中间形成的多边形是（  ） A．正五边形 B．正六边形 C．正八边形 D．正十边形 第6题图 第7题图 第8题图 8.如图，在菱形中，对角线与相交于点，且，则菱形 的高为（　　） A．3 B．4 C． D． 9．如图，在中，，分别是边，上的点，且，连接交于点，连接，，若，，则的面积为（  ） A．1 B．4 C．6 D．8 10．“出入相补”原理是中国古典数学理论的奠基人之一、魏晋时期伟大的数学家刘徽创立的．我国古代数学家运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就．如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形均为正方形．若，，则（  ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 11．对于实数，，规定一种新运算：，例如，则 。 12．一个多边形所有的内角与它所有的外角之和是，则这个多边形的边数为__________。 13．如图，学校要在一片空地上搭建一个三角形形状的绿植装饰架，为了提前制作支撑框架，工作人员取，边的中点M，N进行测量，经测量的长度为，那么装饰架底边的长度为______。 14. 如图所示的网格是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，P是网格线的交点，则∠PAB +∠PBA＝ °。 15． 如图，正方形的边长为1，是对角线上一动点，于点， 于点，连接，给出四种情况：①若为的中点，则四边形是正方形；②点在运动过程中，始终满足；③点在运动过程中，的值为定值1；④点在运动过程中，线段的最小值为．其中正确有 。 第13题图 第14题图 第15题图 三、解答题（本题共3小题，共21分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．计算：； 17．已知实数a，b的对应点在数轴上的位置如图 (1)判断正负，用“”“”填空：________0，________0，________0． (2)化简：． 18．如图，在中，已知，点P在上以的速度从点A出发向点D运动，点Q在上以的速度从点C出发向点B运动，两点同时出发，当点Q到达点B时停止运动（同时点P也停止），设运动时间为t秒（）． (1)当点P，Q运动t秒时，线段的长度为_________；线段的长度为_________； (2)若经过t秒，四边形是平行四边形，请求出t的值． 四、解答题（本题共3小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．如图，在矩形中，；，垂足分别为、．连接、． (1)求证：． (2)判断四边形的形状，并说明理由． 20．图1为5个边长为1的小正方形组成的图形，图2所示的网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，点都落在网格的格点上． (1)线段__________；线段__________； (2)以某边为边长，在图2中画出一个大正方形，使其与图1中5个小正方形组成的图形面积相等（顶点落在格点上）． (3)点为轴上的动点，则的最小值为_______． 21．在平面直角坐标系中，已知矩形，其中． (1)如图1，在边上将沿翻折，点恰好落在边上的点处．求点的坐标及线段EF的长； (2)如图2，将（1）中的沿轴向上平移得到，点在第二或第四象限，以，O，，为顶点的四边形是菱形，则点的坐标是 ． 5、 解答题（本题共2小题，共27分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 22．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的． (1)【经历体验】已知m，n均为正实数、且，求的最小值． 通过分析，小明想到了利用下面的构造解决此问题：如图，，，，，，点E是线段上的动点，且不与端点重合，连接，，设，． ①用含m的代数式表示________，用含n的代数式表示________； ②据此写出的最小值是________； (2)【类比应用】根据上述的方法，代数式的最小值是________； (3)【感悟探索】 ①若a，b为正数，写出以，，为边的三角形的面积是________．（用含a，b的式子表示） ②已知a，b，c为正数，且，试运用构图法，画出图形，并求出的最小值． 23．综合与实践 【问题情境】在书法课上，为了实现图的书写效果，需要解决“将正方形书法纸折出均等的三列”的问题．在学习了特殊平行四边形知识后，小华和小海以“正方形的折叠”为主题展开了探索． 【操作探索】 操作一：把正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：沿着再一次折叠纸片，使点落在点处，得到折痕交HE于点； 操作三：将沿过点的直线折叠，使与重合，得到折痕． 【猜想验证】 (1)根据以上操作，小华发现点三点共线，且①_________°；②线段之间的数量关系为：_________． (2)小海说：“我发现线段与线段的比值是，即点是线段的三等分点．”你认为小海的说法正确吗？请说明理由． 【问题探究】 (3)在（）和（）的条件下，延长交线段于点，连接交于点，你能发现线段与线段的比值吗？请直接写出答案． 1 学科网（北京）股份有限公司 $2026年期中八年级数学试题卷 (答案) 一、选择题 AC B CC A B C D C 二、填空题 11.-5V3 12.6 13.160 14.45 15.①②③④ 三、解答题（本题共3小题，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） a解：-5÷层+5a5-可 -26-y543-2-26-1-26-21 17.(1)解：由数轴得：-1<a<0<b<1,且b>a, a+1>0,b-1<0,a-b<0: (2)解：a+1>0,b-1<0,a-b<0, ..a+1)2+2(b-1)2+la-b=la+1+2b-1+la-bl=a+1+2(1-b)+(b-a) =a+1+2-2b+b-a=3-b. 18.(1)解：：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BC=AD=15cm, ,点P在AD上以lcm/s的速度从点A出发向点D运动，点Q在BC上以4cm/s的速度从点 C出发向点B运动， ∴.当点P,Q运动t秒时，线段AP的长度为tcm;线段BQ的长度为15-4t)cm; (2)解：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC, .AP∥BQ 当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形， 即1=15-41， 解得t=3. 四、解答题（本题共3小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.(1)证明：：四边形ABCD为矩形， ∴.AB∥CD,AB=CD, :∠BAE=LDCF, :BE⊥AC,DF⊥AC, LBEA=LDFC=90°， △ABE≌△CDF(AAS, :BE=DF (2)解：四边形BEDF为平行四边形，理由如下： BE⊥AC,DF⊥AC, BE∥DF, 又：BE=DF, :四边形BEDF是平行四边形， 20.(1)解：A0,1,B(1,3,C(4,3 ∴AC=42+3-1=25,AB=V12+3-1)2=5: (2)解：，图1为5个边长为1的小正方形组成的图形， ∴.图1中5个小正方形组成的图形面积为5，边长为√5， 又：AB=V5, ∴以AB为边画正方形， 如图所示，正方形ABEF即为所求， 4 54321O1 2345 5-4-3-21 3455 -2 -3 4 图2 图2 (3)解：如图，作C关于x轴的对称点C,,连接AC,此时AM+CM=AM+C,M≥AC, .C4,3∴.C4,-3) 又：A0,1 ∴.AM+CM的最小值为AC=V42+(3+12=4V2 21.(1)解：：点A的坐标为0,6)，点B的坐标为10,0)， .0A=BC=6,0B=AC=10, :把长方形AOBC沿AE翻折后， .AF=AC=10,CE=EF, ·OF=VAF2-A02=V102-62=8, 点F(8,0),BF=2, EF2=BE2+BF2. ∴(6-BE)2=BE2+4, e 810 ∴.EF=CE=6- 33 F(8,0,EF=10 : (2)解： G 根据题意得：设向上平移m个单位， 则0'(0，m,A'(0,6+m),F'(8,m, 当0A'=A'F'=V62+82=10时，6+m=10, 解得：m=4, F'8,4, 则将点A先向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到F, 同理将点0先向右平移8个单位，再向下平移6个单位得到G(8,-6): 当0F'=A'F'=10时，82+m2=102, 解得：m=6, F(8,6), 则将F先向左平移8个单位，再向上平移6个单位得到点A!, 同理将点0先向左平移8个单位，再向上平移6个单位得到G,-8,6): 当0F'=4'0=6+m时，82+m2=(6+m)2, 解得：m=3' 7 ,725 33 则将0向上平移25 个单位得到点A, 同连将点F向上平移号个单位得到C 3 :G在第二或第四象限， ·此种情况舍去； 综上所述，G的坐标为(-8,6)或(8，-6. 五、解答题（本题共2小题，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 22.(1)解：①在RtAACE中，AE=m,AC=1,AC⊥AB, .CE=Vm2+1, 在Rt△BDE中，BE=n,BD=2,BD⊥AB, .DE=V22+n2=Vm2+4, ②连接CD, 由①得Vm2+1+Vn2+4=CE+DE, 而CE+DE≥CD(当且仅当C、E、D共线时取等号)， 作DH⊥CA交CA的延长线于H,如图1，易得四边形ABDH为长方形， E D .AH BD=2,DH=AB=4, 在RtCHD中，CD=VCH+DH=AC+AH2+DH=V2+1)2+4=5, ∴.CE+DE的最小值为5， 即√m2+1+√n?+4的最小值是5： (2)解：设AB=16,CA=5,BD=7,AE=x,则BE=16-x, 在RtAACE中，CE=√AC2+AE2=VX2+25, 在Rt△BDE中，DE=VBE2+BD2=V16-x)+49: V2+25+Vx-16)°+49=CE+DE, 而CE+DE≥CD(当且仅当C、E、D共线时取等号)， 作DH⊥CA交CA的延长线于H,易得四边形ABDH为长方形，如图， B .AH BD =7,DH=AB=16, .CH=AC+AH=5+7=12, 在RtaCHD中，CD=√CH2+DH2=122+162=20, .CE+DE的最小值为20， 即V2+25+Vx-16)+49的最小值为20： (3)解：①分别以3a,2b为边长作长方形ABCD,则AB=3a,AD=2b,AB上取一点E ,使AE=a,则BE=2a,取AD的中点为F,连接EF,FC,EC,如图， E .AE=a,AF=DF=b,BE=2a,CD=AB=3a,BC=AD =2b, ..EF=AF2+AE2=a2+62, FC=DF2+CD2=9a2+b2, EC=BE2+BC2=4a2+4b2, .以√a2+b2,V4a2+4b3，V9a2+b2为边的三角形的面积=Sc, S.EFC=SACD-S.AEF-S.DFC-S.BEC 296、1 =3ax2b- o-2x3axb-1 ×2ax26 1 -6ab-ab 2ab-2ab 3 =2ab, .以√a2+b2,V4a2+4b2，V9a2+b2为边的三角形的面积为2ab, ②画出边长为1的正方形，在边上截取出长为a,b,c的线段，作图如下： 0 b D a a+b+c=1,AB=a2+b2,BC=b2+c2,CD=a+c2, AB+BC+CD=Va+b+b+c+a+c, 利用两点之间线段最短可知：AB+BC+CD≥AD(当且仅当A、B、C、D共线时取等号)， ,AD=V2+1P=2, ∴.AB+BC+CD的最小值为√2， .√a2+b2+Vb2+c2+Va2+c2的最小值为√2 23.(1)解：①由折叠性质：折叠后∠DAM=∠MAB',∠BAE=∠B'AE,正方形中 ∠BAD=90°， .∠DAM+∠MAB'+∠BAE+∠B'AE=90°，即2∠MAB'+∠B'AE)=90°， .∠MAE=45°， ②由折叠得：DM=MB',BE=EB',且题目给出E、B'、M三点共线， ∴.ME=MB'+EB'=DM+BE, 即：ME=DM+BE; (2)解：设正方形ABCD边长为a,则BE=EC=a 设DM=x,则MC=a-x, 由(1)得ME=DM+BE=x+ 在Rt△MEC中，∠C=90°， 由勾股定理：ME2=MC2+EC2, 代入得： 展开化简：x2+ax+ a2 =a2-2ar+x2+a2 整理得3ar=a2, 3,即DM=Dc, 解得x= 3 ∴.M是DC三等分点，小海说法正确： (3)解：设正方形边长为2m, H 0 EDC与AB重合，得到折痕HE, ∴.HE为中位线，DH=AH=m,HO=DC=m, 在△AHG和△EB'G中， AH=EB' ∠AHG=EB'G=90°， ∠AGH=∠EB'G .△AHG≌aEB'G(AAS), ..HG=B'G, 设HG=y,则GE=2m-y, 在Rt△EB'G中，EB'=m,B'G=y,GE=2m-y, 由勾股定理：(2m-y)2=m2+y2, 3 3 解得：y=二m,即HG=m, 4 4 31 .GO=HO-HG=m-二m=三m, 4 4 2 DM=二m, 3 1 m 3 G0_4 38 DM 2