江苏宿迁市沭阳县2025-2026学年下学期期中学情检测八年级数学试题

**基本信息** 结合神舟二十号零部件检测、心理健康评估等真实情境，涵盖统计与概率、四边形性质、因式分解等八年级核心知识，通过折叠、旋转等几何综合题考查空间观念与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|普查与抽样、四边形性质、概率计算|以“烟花爆竹安全质量调查”等生活情境考查抽象能力| |填空题|10/30|频数频率、图形旋转、菱形性质|通过“鱼塘鱼数量估计”“折叠长方形”体现数据意识与几何直观| |解答题|10/96|统计图表分析、平行四边形证明、动态几何探究|27题以矩形中动点等腰三角形分类讨论，28题结合正方形旋转探究线段关系，发展推理能力与创新意识|

2025~2026学年度第二学期期中学情检测 八年级数学 (考试时间：120分钟 试卷满分：150分) 一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上) 1.下列调查中，最适合采用普查的是( ▲ ) A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 2.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是( ▲ ) A.这一批灯管是总体 B.样本容量是20只 C.每只灯管是个体 D.20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是( ▲ ) A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 4.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是( ▲ ) A. B. C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D. 5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为( ▲ ) A. B. C. D. 6.如图,正方形ABCD,点E, F分别在AD, CD上,且DE=CF, AF与BE相交于点 G.若AB=8, DE=2,则AG的长为( ▲ ) A. B. C. D. 7.如图,Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B =∠BCD =90°,点E在BC上,F,G分别是AC和DE的中点,连接FG,AB=2,BC=6,则FG的长是( ▲ ) A. B. C.4 D.2 8.如图,在▱ABCD中,AC,BD相交于点O,AC=6,BD=8.过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE长为x, BC长为y.则 xy的值为( ▲ ) A.5 B.7 C.9 D.无法求出 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上) 9.若事件A为必然事件,则事件A发生的概率 P(A)= ▲__ . 10.把多项式分解因式的结果是 ▲ . 11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼.通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为 ▲ . 12.如图,将▱ABCD绕顶点 B顺时针旋转到□A₁BC₁D₁,当C₁D₁首次经过顶点C时,此时旋转角∠ABA₁的度数等于42°,则∠A 的度数等于 ▲ . 13.将40名学生的身高数据分成4个小组，其中第一、二、三组的频数分别是7，8，15，则第四组的频率是 ▲ . 14.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE，已知AB=3,AD=5,则EF的长为 ▲ . 15.如图,梯形ABCD中,AB∥CD,S△ADM=1,S△BNC=0.8,则S四边形EMFN为 ▲ . 16.如图,点P是矩形ABCD的对角线AC上一点,过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于 E、F,连接PB、PD.若AE=2, PF=9.则图中阴影部分的面积是 ▲ . 17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，E是边BC上一点(不与B, C重合),过点E作EF⊥AC于点F, EG⊥BD于点G,若AC=16, BD=12,设FG的长为x，则x的取值范围是 ▲ . 18.如图,在△ABC中, D、E、F分别是各边的中点, AH是高,连接DH, FH, DE, FE,DF.有如下结论: ①四边形 ADEF 是平行四边形; ②∠DHF =∠DEF; ③DH=EF;以上结论正确的有 ▲ . 三、解答题(本大题共10题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分) 现有正面分别写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，这些卡片的背面完全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁”字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上. (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘迁’字的卡片”为 ▲ 事件；(选填“随机”“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率； (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“宿”字的卡片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“宿”字卡片的概率为 ，求m的值. 20.(本题满分8分) 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查，并分为了四组：60~70分(表示大于等于60同时小于70，后续同样)为A组，70~80分为B组，80~90分为C组，90~100分为D组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中随机抽取的学生总人数为 ▲ 人； (2)请通过计算补全频数分布直方图； (3)求扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数. 21.(本题满分8分) 若长方形的长为a，宽为b，周长为16，面积为15，求 的值. 22.(本题满分8分) 如图,在▱ABCD中,点E, F分别在BC、AD上,且AF=CE.连接BF, DE. 求证：四边形 BEDF 是平行四边形. 23.(本题满分10分) 如图，在□ABCD中，E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作出经过点E的一条线段EO，使 (2)在图2中，作出一条经过点C且与BD平行的直线. 24.(本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点 O，过点A作. 垂足为点 H,连接OH.若BD=16,OH=6; (1)求菱形 ABCD的面积; (2)求AH的长. 25.(本题满分10分) 如图,在梯形ABCD中,∠B=∠C,E,F是下底BC上的两点,BF=CE.连接DE,AF.求证: DE=AF. 学科网（北京）股份有限公司 26.(本题满分10分) 如图1，在△ABC中，点O是AC上的任意一点(不与点A、C重合)，过点O平行于BC的直线l分别与∠BCA和∠DCA的平分线交于点E、F,连接AE, AF. (1)求证: OE=OF; (2)如图2,点O是AC的中点,若AC⊥BD,判断四边形AECF的形状,并说明理由. 27.(本题满分12分) 如图,在平面直角坐标系中,O为原点,直线BC∥x轴,已知A(12,0), C(0,5),四边形OABC为矩形，D是OA的中点，点P是直线BC上一个动点. (2)若点 P是线段BC上一个动点，当△ODP为等腰三角形时，请求出所有符合条件的点P的坐标. (3)在平面上取一点Q，使得以O，D，Q，P四点为顶点的四边形是菱形，请直接写出点Q的坐标. 28.(本题满分12分) (1)如图1,的顶点O在正方形ABCD 两条对角线的交点处，将 绕点O旋转，的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD 交于点E 和点F(点F与点C,D不重合). ①在旋转过程中，四边形OECF的面积会发生变化吗?请证明你的结论. ②如图2，若连接EF，则BE、EF、DF之间的数量关系是什么?请证明你的结论. (2)如图3,若将(1)中的“正方形ABCD”改为“ 边长为8的菱形ABCD",改为时，其他条件不变，四边形OECF的面积是 ▲ . (3)如图4,在 中，D为AB中点,它的两条边DE和DF分别与直线AC，BC相交于点 E，F，可绕点D 旋转.当AE=1时，请直接写出线段BF的长是 ▲ . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $20252026学年度第二学期期中学情检测 八年级数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，有 且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题纸相应位置上) 1.下列调查中，最适合采用普查的是（▲） A.调查某品牌烟花爆竹燃放安全质量 B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查 C.了解国内外观众对电影《哪吒之魔童闹海》的观影感受 D.检测神舟二十号飞船返回舱的零部件 2.为了检查一批灯管的使用寿命，从中抽取了20只进行检测，以下说法正确的是（▲ A.这一批灯管是总体 B.样本容量是20只 C.每只灯管是个体 D.20只灯管的使用寿命是总体的一个样本 3.下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（▲） A.平行四边形 B.正方形 C.菱形 D.矩形 4.下列四个等式从左至右的变形中，是因式分解的是（▲） A.(a+1)(a-1)=a2-1 B.x2+2x+1=x(x+2)+1 C.ab-a-b+1=(a-1)(b-1) D.m2-3=m(m-) 5.在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2,3,4， 5,从中随机摸出一个小球，其标号是2或3的倍数的概率为（▲） 4司 B. c.} D. D 第6题 第7题 第8题 6.如图，正方形ABCD,点E,F分别在AD,CD上，且DE=CF,AF与BE相交于点G.若AB= 8,DE=2,则AG的长为（▲） A号 B.24 5 C.36 D.智 7.如图，Rt△ABC≌Rt△CDE,∠B=∠BCD=90°点E在BC上，F,G分别是AC和DE的中 点，连接FG,AB=2,BC=6,则FG的长是（▲） A.2V2 B.VZ C.4 D.2 8.如图，在□ABCD中，AC,BD相交于点0，AC=6,BD=8.过点A作AE⊥BC交BC于点E,记BE 长为x,BC长为y.则xy的值为（▲） A.5 B.7 C.9 D.无法求出 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，不需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题纸相应位置上) 9.若事件A为必然事件，则事件A发生的概率P(A)=▲ 10.把多项式12ab2-8a2bc分解因式的结果是▲ 11.为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好 标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼 塘中捕捞鱼.通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%，据此 可估计该鱼塘中鱼的条数为▲。 I2.如图，将口ABCD绕顶点B顺时针旋转到口A1BC1D1,当CD1首次经过顶点C时，此时旋 转角∠ABA1的度数等于42°，则∠A的度数等于 第12题 第14题 第15题 13.将40名学生的身高数据分成4个小组，其中第一、二、三组的频数分别是7,8， 15,则第四组的频率是▲. 14.如图，折叠长方形纸片ABCD,使得点D落在边BC上的点F处，折痕为AE,已知 AB=3,AD=5,则EF的长为▲ 15.如图，梯形ABCD中，AB∥CD,S△ADM=1,SAw=0.8,则S四边形EMFN为▲， 16.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC,分别交AB、CD于E、 F,连接PB、PD.若AE=2,P℉=9.则图中阴影部分的面积是▲ D B HE 第16题 第17题 第18题 17.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC,BD相交于点0，E是边BC上一点（不与B, C重合)，过点E作EF⊥AC于点F,EG⊥BD于点G,若AC=16,BD=12,设FG的长为x, 则x的取值范围是▲ 18.如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高，连接DH,FH,DE,FE,D F.有如下结论：①四边形ADEF是平行四边形；②∠DHF=∠DEF;③DH=EF;以上结论 正确的有▲， 三、解答题（本大题共10题，共96分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色签字笔加粗加黑) 19.(本题满分8分) 现有正面分别写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张，这些卡片的背面完 全相同，已知写有“最”字的卡片有8张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁” 字的卡片有3张，混匀后，将卡片背面朝上放置在桌面上 (1)事件“随机抽取3张，全是写有‘迁’字的卡片”为▲事件：（选填“随 机”“必然”或“不可能”) (2)随机抽取一张，求抽到写有“美”字卡片的概率： (3)从这些卡片中取出m张写有“最”字的卡片，再放入m张写有“宿”字的卡 片，混匀后，随机抽取一张卡片，抽到写有“宿”字卡片的概率为，求m的值. 20.(本题满分8分) 为更好的引导学生，促进学生身心健康和全面发展，某校对全体学生进行了心理 健康评估.为了解学生的成绩分布情况，随机抽取了部分学生，对他们的成绩进行调查， 并分为了四组：60~70分（表示大于等于60同时小于70，后续同样）为A组，7080分 为B组，8090分为C组，90100分为D组.张老师根据调查的数据进行整理，绘制了 如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次调查中随机抽取的学生总人数为▲人： (2)请通过计算补全频数分布直方图： (3)求扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数. 人数（频数） 27 A 24 J0% 1 18 72 18 -- D 12 9 6 0 60708090100 成锁/分 21.(本题满分8分) 若长方形的长为a,宽为b,周长为16，面积为15，求a2b+ab2的值. 22.(本题满分8分) 如图，在□ABCD中，点E,F分别在BC、AD上，且AF=CE.连接BF,DE. 求证：四边形BEDF是平行四边形. B E 23.(本题满分10分) 如图，在口ABCD中，E为AB的中点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求作图（保 留作图痕迹). (1)在图1中，作出经过点E的一条线段E0,使E0=号AD: (2)在图2中，作出一条经过点C且与BD平行的直线 24.(本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作.AHLBC,垂足为 点H,连接0H.若BD=16,0H=6; D (1)求菱形ABCD的面积； (2)求AH的长. 25.(本题满分10分) 如图，在梯形ABCD中，∠B=∠C,E,F是下底BC上的两点，BF=CE.连接DE,AF.求证： DE=AF. A D 26.(本题满分10分) 如图1，在△ABC中，点0是AC上的任意一点（不与点A、C重合），过点0平行于 BC的直线1分别与∠BCA和∠DCA的平分线交于点E、F,连接AE,AF. (1)求证：0E=0F; (2)如图2，点0是AC的中点，若AC⊥BD,判断四边形AECP的形状，并说明理由. 图1 图2 27.(本题满分12分) 如图，在平面直角坐标系中，0为原点，直线BC∥x轴，己知A(12,0),C(0,5),四边 形OABC为矩形，D是OA的中点，点P是直线BC上一个动点. (1)SAOPD (2)若点P是线段BC上一个动点，当△ODP为等腰三角形时，请求出所有符合条 件的点P的坐标 (3)在平面上取一点Q,使得以0，D,Q,P四点为顶点的四边形是菱形，请直接 写出点Q的坐标。 P 0 D 备用图 6/7 28.(本题满分12分) (1)如图1，∠E0F的顶点0在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠EOF=90°，将 ∠EOF绕点0旋转，∠EOF的两边分别与正方形ABCD的边BC和CD交于点E和点F(点 F与点C,D不重合). ①在旋转过程中，四边形OEC℉的面积会发生变化吗？请证明你的结论. ②如图2，若连接EF,则BE、EF、DF之间的数量关系是什么？请证明你的结论， 图1 图2 图3 图4 (2)如图3，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠BCD=120°，边长为8的菱形A BCD”,∠EOF=90°改为∠E0F=60°时，其他条件不变，四边形0ECF的面积是▲ (3)如图4，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3,BC=4,D为AB中点，∠EDF=90°， 它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕点D旋转.当AE= 1时，请直接写出线段BF的长是 7/7江苏宿迁沭阳县2025-2026学年第 期中试卷答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.D2.D3.B4.C5.C6.B7.A8.B 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 9.1 10.4ab(3b-2ac) 11.1000 12.69 13.0.25 14.号 15.1.8 16.18 17.6<x<8 18.①②③ 三、解答题 19.(本题满分8分) 解：(1)写有“最”“美”“宿”“迁”的卡片共20张， 张，写有“宿”字的卡片有4张，写有“迁”字的卡片有 是写有‘迁’字的卡片”为随机事件， 故答案为：随机； (2)20张卡片中写有“美”字的卡片有20-8-4-3=5张， 所以随机抽取1张，抽到“美”字的概率为亮=： (3)由题意得，努= 解得m=4, 故答案为：4. 学期八年级数学 其中写有“最”字的卡片有8 3张，从中随机抽取3张，全 20.(本题满分8分) 4频数 27 24 (1)60 18 (2)B组的人数为60×器=12， 12 D组的人数为60-6-12-18=24. 6 补全频数分布直方图如图所示 0 60708090100成绩/分 (3)360°×=108， :扇形统计图中C组所在扇形的圆心角度数为108° 21.(本题满分6分) 解：.长方形的长为a,宽为b,周长为16，面积为15， :a+b=9=8,ab=15, ÷a2b+ab2=ab(a+b)=15×8=120 22.（本题满分6分) 证明：四边形ABCD是平行四边形 ·AD‖BC,AD=BC ·DF‖BE AF=CE ·AD-AF=BC-CE 即DF=BE '在四边形BEDF中，DF‖BE,DF=BE ∴.四边形BEDF是平行四边形 23.(本题满分6分) (1)如图1，线段E0即为所求作.（连接AC,与BD交于点0，由平行四边形的性质可知，点 0为BD的中点，则OE是△ABD的中位线，则E0=AD) 图1 图2 (2)如图2，直线CP即为所求作.（连接AC,与BD交于点O,由平行四边形的性质可知，0 为BD的中点，连接EO并延长交CD于点F,则F是CD的中点，连接AF并延长交BC的 延长线于点G,连接DG,则四边形ACGD是平行四边形，射线EF交DG于点P,直线CP 与BD平行) 24.（本题满分8分) (1),四边形ABCD是菱形， :ACLBD,OB=BD,OA-ACo :BD=16 ·0B=支×16=8。 'AH⊥BC :△AHC是直角三角形， .OH=克AC。 :0H=6, .AC=20H=2×6=12。 ∴.菱形ABCD的面积为：S=专×AC×BD=×12×16=96。 答：菱形ABCD的面积为96。 (2)在Rt△B0C中，0B=8,0C=专AC=6, :BC=V0B2+0C=V82+62= V64+36=V100=10。 ,菱形的面积还可以表示为S=BC×AH, ·10×AH=96, AH=8=9.6o 答：AH的长为9.6。 25.（本题满分6分) 证明：四边形ABCD是梯形，且∠B=∠C ∴.四边形ABCD是等腰梯形 ·AB=DC BF=CE ·.BF-EF=CE-EF 即BE=CF 在△ABE和△DCF中 (AB=DC ∠B=∠C BE-CF ·△ABE兰△D CF(SAS AF=DE 即DE=AF 26.(本题满分10分) (1)证明：：CF平分∠DCA ·∠OCF=∠FCD :I‖BC ·∠FCD=∠CFO ·∠OCF=∠OFC, .0C=0F, 同理0C=0E, ·0E=0F (2)解：四边形AECF是矩形，理由如下： 点O是AC的中点， ∴.A0=0C, .OE=OF, '.四边形AECF是平行四边形， ,CF平分∠DCF,CE平分∠BCA, ÷∠E0C+∠0CF=专（∠BC0+∠OCD)=90°=∠ECF. .四边形AECF是矩形. 27.(本题满分12分) 解：(1)：A12,0,C0,5) .0A=12,0C=5, D是OA中点， 0D=克0A=6, S△0PD=专0D·0C=15;故答案为：15； (2)①当OP=DP时，如图， C 0 D 此时点P在OD垂直平分线上， .P(3,5); ②当0P=0D=6时，如图 y p B 0 D A :CP=VOP2.002=V11, P(V11,5)月 ③当DP=OD=6时，如图，过D作DK⊥BC于点K, 0 则DK=5, ÷PK=VDP2-DK2=V11, :CP=6-V11或6+V11, :P(6-V11,5)或(6+11,5)： 综上，P(3,5)或(1,5)或（6-N1,5)或(6+V11,5 (3)当OD为对角线时，如图， P B A Q 此时由(2)知点P(3,5),则点Q与点P关于x轴对称， .Q(3,-5): 当OD、OP为边时，如图a和图b, y y C B B 0 0 D 图a 劭 由(2)知此时P(6+V11,5)或（6-V11,5);当0P为对角线时， 如图c和图d, B 图c 图d 由(2)可知此时点Q(11,5)或（V11,5):综上，点Q坐标为(3， 或(6-V11,5)或(1,5)或（-11,5) 28.(本题满分12分) (1)①不会发生变化. 证明：已知ABCD为正方形，O为对角线交点 :0C=0D,∠0DF=∠0CE=45°，∠D0C=90 :∠E0F=90o :∠E0F-FOC=∠D0C-∠COF 即∠D0F=∠C0E 在△D0F和△C0E中 |∠ODF=∠OCE ∠DOF=∠COE 0D=0C :△DOF兰△C0EAAS :四边形0ECF的面积=S△0Ec+S△0cF=S△0FD+SA0CR=S△DC :四边形OECF的面积不会变 ②BE2+DF2=EF2。 证明：同(1)可证：△B0E兰△C0FAAS 则BE=CF :EC=DF,Q且∠BCD=90° .EC2+CF2=EF2 DF2+BE2=EF2 (2)45 3)号 5)或(6+i,5) ,