精品解析：山东省临沂市平邑县金银花实验学校2025-2026学年七年级下学期数学阶段测试题

2025-2026学年七年级下学期数学阶段测试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共5页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 4. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③带根号的数都是无理数；④所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 6. 下列说法正确的是（　　） A. 64的平方根是8 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 只有非负数才有立方根 7. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是，这说明无理数可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（ ） A. 数轴上只能表示有理数 B. 数轴上只能表示无理数 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 实数与数轴上的点一一对应 10. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是 A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 11. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（ ） A. 0.160 B. 0.506 C. 16.0 D. 50.6 12. 对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（ ） A. 80 B. 6400 C. 6561 D. 6560 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 13. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 15. 的相反数是______，的绝对值是______． 16. 若m、n满足=0，则m+n=_____. 17. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 18. 如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2）． 20. 解方程 （1） （2） 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 22. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB． 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2（________________） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2（___________） ∴____∥____（____________________） ∴∠A+∠ABC=180°（____________________） 又∵∠3+∠ABC=180° ∴____=____（________________） ∴DF∥AB（____________________）． 23. 如图，AD分别与BE，CF的延长线交于点A，D，AD分别与CE，BF交于点G，H，，．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． 24. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是　　　　　　　； （2）已知（ ）的小数部分为，（ ）的小数部分为，计算的值． 26. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点． （1）当所放位置如图①所示时，猜测与的数量关系，并说明理由； （2）当所放位置如图②所示时，猜测与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学阶段测试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共5页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡的规定位置． 2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 第Ⅰ卷（选择题共36分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂到答题卡中． 1. 9的平方根是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵， ∴的平方根是． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根的定义以及算术平方根的性质逐项分析判断即可求解． 【详解】A. ，故该选项不正确，不符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意； D. ，无意义，故该选项不正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了求一个数的平方根，算术平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根． 3. 下列各点中，在第二象限的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可． 【详解】解：因为第二象限的点的坐标是，符合此条件的只有． 故选：D． 4. 在下列图形中，与是同位角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角． 【详解】解：A，B，C中的与不是两条直线被第三条直线所截形成的，故不是同位角； 根据同位角的定义可知D中的与符合同位角的概念． 故选：D． 【点睛】本题考查了三线八角，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义． 5. 下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③带根号的数都是无理数；④所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数．真命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行公理，垂直的性质，无理数定义，实数与数轴的对应关系，逐一判断即可得到结果． 【详解】解：①∵过直线上一点无法作出与已知直线平行的直线，命题要求的点必须是直线外一点，原命题缺少条件， ∴①是假命题； ②∵只有在同一平面内，过一点才有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题缺少条件， ∴②是假命题； ③∵带根号的数不一定是无理数，例如，是有理数， ∴③是假命题； ④∵实数和数轴上的点一一对应，所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来数轴上的所有点都表示实数， ∴④是真命题． 因此真命题只有个． 6. 下列说法正确的是（　　） A. 64的平方根是8 B. 的立方根是 C. 的立方根是 D. 只有非负数才有立方根 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根、立方根的定义并逐项进行判断即可． 【详解】解：A．64的平方根是；故本选项不符合题意； B．的立方根是，故本选项不符合题意； C．的立方根是，故本选项符合题意； D．所有实数都有立方根，故本选项不符合题意； 故选：C． 7. 实数（相邻两个3之间依次多一个1）中，无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义、算术平方根、立方根等知识点，对含根号的数进行化简是解题的关键． 根据无理数的定义、算术平方根、立方根逐个判断即可． 【详解】解：1是有理数；是有理数；0是有理数；是无理数；是有理数；是有理数，是无理数，（相邻两个3之间依次多一个1）是无理数；总共有3个无理数． 故选B． 8. 如图，能判断直线的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平行线的判定，解题关键是熟练掌握平行线的判定． 根据平行线的判定定理对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】解：选项，不能判断直线，不符合题意，选项错误； 选项，不能判断直线，不符合题意，选项错误； 选项，，，，则根据同位角相等，两直线平行可得， 选项正确； 选项，不能判断直线，不符合题意，选项错误． 故选：． 9. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数据向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点，点对应的数是，这说明无理数可以用数轴上的点表示出来．则下列说法正确的为（ ） A. 数轴上只能表示有理数 B. 数轴上只能表示无理数 C. 有理数与数轴上的点一一对应 D. 实数与数轴上的点一一对应 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是实数与数轴，掌握任何一个实数都可以用数轴上的点来表示成为解题的关键． 根据题意，结合数轴的特点即可解答． 【详解】解：A. 数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故A选项错误，不符合题意； B. 数轴上不仅可以表示有理数，还可以表示无理数，故B选项错误，不符合题意； C. 实数与数轴上的点一一对应，，故B选项错误，不符合题意； D. 实数与数轴上的点一一对应，故D选项正确，符合题意． 故选：D． 10. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是 A. 15° B. 25° C. 35° D. 45° 【答案】C 【解析】 【详解】分析：如图，∵直尺的两边互相平行，∠1=25°， ∴∠3=∠1=25°． ∴∠2=60°﹣∠3=60°﹣25°=35°． 故选C． 11. 利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 根据以上规律，若，则（ ） A. 0.160 B. 0.506 C. 16.0 D. 50.6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根和被开方数间关系，先根据表格得到规律，再根据规律确定结果，根据表格得到规律，是解决本题的关键． 【详解】由表格可以发现：被开方数的小数点（向左或者右）每移动两位，其算术平方根的小数点相应的向相同方向移动一位． ∴， 故选：B． 12. 对于整数，定义为不大于的最大整数，例如：，，．对72进行如下操作：，即对72进行3次操作后变为1，对整数进行3次操作后变为2，则的最大值为（ ） A. 80 B. 6400 C. 6561 D. 6560 【答案】D 【解析】 【分析】本题本题考查了估算无理数的大小，的定义，熟知估算无理数大小的方法是解决此题的关键．由的定义为不大于的最大整数，6560进行3次操作后变为2，6561进行3次操作后变为3，据此可得出m的最大值． 【详解】解：∵，，， ∴对6560只需进行3次操作后变为2， ∵，，， ∴只需进行3次操作后变为2的所有正整数中，最大的是6560， ∴m的最大值为6560． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题84分） 二、填空题（每小题3分，共6小题，共18分） 13. 估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小． 【详解】解：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 14. 将命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：______． 【答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等 【解析】 【分析】找出原命题的题设与结论即可完成改写． 【详解】解：原命题“同角的余角相等”中， 改写为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等． 15. 的相反数是______，的绝对值是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【详解】解：的相反数为． ∵， ∴， ∴． 16. 若m、n满足=0，则m+n=_____. 【答案】-2 【解析】 【详解】∵=0， ∴m−1=0，n+3=0； 故m=1，n=−3. ∴m+n=1-3=-2. 故答案为-2. 17. 如图，有一块长为，宽为的长方形地，中间的阴影部分是一条小路，空白部分为花圃.如果小路的宽度为，那么花圃的面积为_______. 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查了利用平移解决实际问题，长方形的面积计算，根据被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形即花圃的面积，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：被小路公开的两部分可以重新组合成一个长方形， 花圃的面积， 故答案为： 80． 18. 如图，ABCD，CE平分∠BCD，∠DCE=16°，则∠B等于______． 【答案】32° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=2∠DCE，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠BCD． 【详解】解：∵CE平分∠BCD，∠DCE=16°， ∴∠BCD=2∠DCE=2×16=32°， ∵ABCD， ∴∠B=∠BCD=32°． 故答案为32°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质与概念是解题的关键． 三、解答题（共8小题，共66分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【小问1详解】 解：    ； 【小问2详解】 解：      ． 20. 解方程 （1） （2） 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根概念求解即可； （2）根据立方根概念求解即可． 【详解】（1） ， ， ． （2） ， ， ． 【点睛】此题考查了平方根和立方根的概念，解题的关键是熟记平方根和立方根的概念． 21. 已知的平方根是，的立方根是3，求： （1）a和b； （2）的算术平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的综合应用，熟记相关定义即可． （1）平方根是，的立方根是3，即可求解； （2）根据即可求解； 【小问1详解】 解： 的平方根是， ， 的立方根是3， ， 将代入，解得； 【小问2详解】 解： ，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是 22. 在横线上填上适当的内容，完成下面的证明． 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线，求证：DF∥AB． 证明：∵BE是∠ABC的角平分线 ∴∠1=∠2（________________） 又∵∠E=∠1 ∴∠E=∠2（___________） ∴____∥____（____________________） ∴∠A+∠ABC=180°（____________________） 又∵∠3+∠ABC=180° ∴____=____（________________） ∴DF∥AB（____________________）． 【答案】 角平分线的定义；等量代换；AE；BC；内错角相等，两直线平行；两线平行，同旁内角互补；∠A；∠3；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行. 【解析】 【分析】根据角平分线定义求出∠1＝∠2，求出∠E＝∠2，根据平行线的判定得出AE∥BC，根 据平行线的性质得出∠A十∠ABC＝180°，求 出∠A＝∠3，根据平行线的判定得出即可． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质的应用，能正确运用定理进行推理是解此题的关键． 23. 如图，AD分别与BE，CF的延长线交于点A，D，AD分别与CE，BF交于点G，H，，．试判断∠1与∠2的大小关系，并说明理由． 【答案】 解：，理由如下： 如图所示 ， ， ， 又， ， ， ． 【解析】 【分析】由得，推出，又，得出，推出，最后证． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练地运用平行线的判定和性质是解决问题的关键． 24. 《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类．现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（取3） 【答案】（1）98cm （2） 不能够裁出来，理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为r cm， 得， ∵取3， ∴， 解得（负值已舍去） ∵， ∴， ∴不能够裁出来． 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． （1）设绣布的长为，宽为，根据面积公式列式得出，解出，即可作答． （2）设完整的圆形绣布的半径为r cm，根据圆面积公式列式，进行计算得，结合，即可作答． 【小问1详解】 解：设绣布的长为，宽为，根据题意， 得 即 ∴ ∵ ∴ ∴绣布的长为28cm，宽为21cm， 周长为（cm） 【小问2详解】 略 25. 阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）． 请解答：（1）的整数部分是______，小数部分是　　　　　　　； （2）已知（ ）的小数部分为，（ ）的小数部分为，计算的值． 【答案】（1）3，；（2）1. 【解析】 【分析】根据题中材料与实数的估算即可进行求解. 【详解】解：（1）∵3=＜＜=4 的整数部分是3，小数部分是； （2）∵＜＜ ， ∴的整数部分为2，　 ∴2+的整数部分为4，5-的整数部分为2 ∴a=2+﹣4=﹣2，b=5﹣﹣2=3﹣， ∴a+b=﹣2+3﹣=1． 【点睛】此题主要考查实数的估算，解题的关键是熟知实数的性质. 26. 如图，已知，现将一直角三角形放入图中，其中，交于点，交于点． （1）当所放位置如图①所示时，猜测与的数量关系，并说明理由； （2）当所放位置如图②所示时，猜测与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； 证明：作，如图1所示，         ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． （2）； 理由如下：如图2：     ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得出，，即可得出结果． （2）由平行线的性质得出，再由角的互余关系即可得出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $