2026年河北保定东方双语学校等校中考一模数学试卷

数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若有理数a与b互为倒数，则下列表述错误的是（ ） A. B. C. D. 2. 某款课桌的侧面简易示意图如图所示，其中，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图1，皮影戏利用灯光将皮影投射到幕布上形成影像．如图2，灯光可看作点光源O，皮影经照射在幕布上形成影像．嘉淇测出O到，的距离以及的长度，就能求出的长度，其依据是（ ） A. 等腰三角形三线合一 B. 相似三角形对应边的比等于相似比 C. 全等三角形的对应边相等 D. 平行线间的距离处处相等 4. 如图，数轴上四个点表示的数可以使不等式组成立的是（ ） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D 5. 如图，有甲、乙两根长度不同的木条，竖直插入到纸杯底部，甲木条露出纸杯的部分是其全长的，乙木条露出纸杯的部分是其全长的，已知甲木条的长为m，则乙木条的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图1是由3个大小一样的正方体搭建的立体图形，再增加一块，使得搭建后的立体图形的俯视图如图2所示，则下列搭建方式正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则a的值为（ ） A. 5 B. 5或6 C. 6 D. 1或6 8. 甲，乙，丙，丁四个同学玩传球游戏，每个同学按如图中箭头方向随机传球，若经过两次传球，球在丙手中的概率为，则下列符合条件的树状图是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，为关于x的一元二次方程的实数根，嘉嘉，淇淇两人作出了如下判断． 嘉嘉：当时，； 淇淇：当时，． 则关于两人的判断说法正确的是（） A. 嘉嘉正确，淇淇错误 B. 嘉嘉错误，淇淇正确 C. 嘉嘉、淇淇都正确 D. 嘉嘉、淇淇都错误 10. 如图，嘉淇参加了某旅行社活动，从集结地A处出发，景点B在A的正东方向，景点C在集结地A的北偏东方向，在景点B的北偏西方向，集结地A与景点C之间的距离为40千米，则集结地A与景点B之间的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 30千米 D. 千米 11. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，过点A作x轴的平行线l，将直线向上平移个单位长度后、分别与x轴，反比例函数，直线l交于点B，C，D．当时，b的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中，连接，，，点E在的上方，且，连接，，若，则的长为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 计算：______． 14. 因式分解：______． 15. 七巧板是由可以错综分合的案几（即“燕几”）演化而来，它是一种拼板玩具，体现我国古代劳动人民的智慧，图2是由图1拼成的风车形状，则的值为______． 16. 如图，以正方形的边为边向左侧作正六边形，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）简便计算：； （2）计算：． 18. 数学课上，老师展示了一道习题及其错误的解答过程： 已知，求“△”． 解：根据题意可得，， 第一步 ， 第二步 ， 第三步 ． 第四步 （1）以上过程是从第______步开始出现错误的，请写出正确的解答过程； （2）若，，求正确的“△”的值． 19. 如图，在中，，点D在边上，过点D作与的延长线交于点E，交于点F，且． （1）求证：； （2）若F为的中点，，求的长． 20. 探究性教学模式是对传统教学的一种创新，以学生的“自主、探究、合作”学习为特征．某校对探究性教学和传统教学两种模式进行了评教，采用由同一位教师给相同的学生上这两种类型的同一节课，并从参加的学生中随机抽取了部分学生对这两种教学模式进行评分（分数用x表示，x为整数），评分结果分为四个等级：A．，B．，C．，D．，下面给出了部分信息． a．抽取的探究性教学评分C等级的数据：83，82，85，n，84，89； b．抽取的传统教学评分D等级的数据：90，93，94，95，95，95，95，95，97； c．探究性教学评分的条形统计图（图1）和传统教学评分的扇形统计图（图2）． 探究性教学评分条形统计图 传统教学评分扇形统计图 平均数 中位数 众数 探究性教学 86 96 传统教学 84.2 87.5 b 根据以上信息解答以下问题： （1）求此次随机抽取的总人数； （2）直接写出a，b的值； （3）若探究性教学评分的中位数比传统教学评分的中位数大，求n的最小值． 21. 如图1，在一个虹吸实验中，水从高位容器通过虹吸管流入低位容器，实验开始的短时间内，水流速度v与时间t的关系成线性关系，其变化如图2所示．在实验开始的6s后，通过持续向高位容器补水，使高位容器的液面高度维持恒定，此时水流速度保持恒定． （1）求时，水流速度v与时间t的函数解析式； （2）求第6s的水流速度； （3）若虹吸管水流方向的横截面面积为，当每秒出水量为时，求此时对应的时间． 22. 如图1，在菱形中，，，对角线与相交于点，为线段上一点，过点作，交边于点N，以点为圆心，的长为半径画弧，与点下方的线段交于点（可与点B重合），与边交于点连接． （1）求的度数； （2）如图2，当点与点重合时，连接，求的长； （3）求扇形的面积最大值及此时点C与点之间的距离． 23. 综合与实践 【情境】我们知道，菱形和矩形是轴对称图形，而且它们至少都有两条对称轴．嘉嘉学习完相关知识后，提出问题：是否存在只有一条对称轴的四边形？ 【操作】如图1，在矩形中，E是的中点，在图中作出只有一条对称轴且对角线互相垂直的四边形（其余三个顶点分别在边上）． 嘉嘉和淇淇有不同的操作方法： 嘉嘉：①如图2，将矩形对折后展开，折痕为； ②在上取任意一点F，将矩形沿过点F的直线折叠，使点B落在上，展开，折痕为； ③连接． 淇淇：①如图3，在边上任取一点G，连接； ②…… 【探究】根据以上描述，解决下列问题： （1）证明：图2中； （2）在图3的基础上，用尺规作图作出四边形；（保留作图痕迹，不写作法） 【拓展】 （3）如图4，在四边形中，，． ①连接，若，，且，求的长； ②若，，M是边上一点，于点N，连接，若平分，，直接写出四边形的面积． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的正半轴交于点A，顶点为P，抛物线的顶点为Q． （1）求抛物线的对称轴及顶点P的坐标； （2）若抛物线与关于直线对称，求m的值； （3）若抛物线与直线交于点C和D（点C在点D的左侧），当线段的长度在时，求a的取值范围； （4）连接，过点A作交抛物线于点E，连接．当时，直接写出此时点E的坐标． 数学试卷 注意事项： 1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4.答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2）3 【18题答案】 【答案】（1） 解：在题中的解答过程里，第二步的移项出现错误，导致后续步骤开始出现错误，正确的解答过程如下： 根据题意可得，， ， ， ． （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）6 【20题答案】 【答案】（1）20人 （2）， （3）n的最小值为87 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）此时的时间为第 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3），点与点之间的距离为 【23题答案】 【答案】（1） 证明：由折叠的性质，得垂直平分， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2） 解：作四边形如图． （3）①4；②18 【24题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点P的坐标为 （2） （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $