河南焦作市武陟县2025-2026学年下学期期中学情调研八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中学情调研卷，聚焦二次根式、特殊四边形、勾股定理核心知识，通过“总统证法”历史情境、装修实际问题及动态几何探究，分层考查抽象能力、推理意识与模型应用，适配期中阶段素养评价需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式意义、菱形性质、勾股数|基础概念辨析，如第3题结合菱形对角线考角度计算，体现几何直观| |填空题|5/15|中点性质、勾股定理应用|综合几何要素，如第13题竹子折断问题，强化模型意识| |解答题|8/75|平行四边形证明、动态几何探究|突出推理与创新，如22题勾股定理“总统证法”推导，23题菱形中动态EF最小值探究，培养推理能力与创新意识|

2025-2026学年(下)期中学情调研 八年级数学试题卷 注意事项： 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.考生应首先阅读试题卷及答题卡上的相关信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.交卷时只交答题卡. 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置。 1.若 有意义，则x的取值范围是 A. x>2 B. x≥2 C. x<2 D. x≤2 2.下列各式中，属于最简二次根式的是 A. B. C. D. 3.如图,菱形ABCD中,连接AC,BD,若∠1=20°,則∠2的度数为 A.20° B.60° C.70° D.80° 4.下列各组数中，是勾股数的足 A. 0.3,0.4,0.5 B.4,5,6 C.8,15,17 D.1,2, 5.一个多边形的内角和与外角和相等，则它的边数为 A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图,在▱ABCD中,点E在BC上,∠ADE=30°,EA平分∠BED,DE=8则△ADE的面积为 A.32 B.24 C.18 D.16 7.如图，D，E，F分别是△ABC各边的中点，则下列说法错误的是 A.△BDE和△DCF的面积相等 B.四边形AEDF是平行四边形 C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形 D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形 8.如图，折叠长方形纸片ABCD，使得点 D落在边BC上的点F处，折痕为AE，已知AB=DC=6,AD=BC=10,则CE的长为 B.2.5A. C.3 . D.7/4 9.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,BC的中点,点F在线段DE的延长线上,且∠BFC=90°,若AC=4,BC=8,则DF的长为 A.4 B.6 C.8 D.10 10.在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E,F分别为BC，AD上的点， 则DF的长度为 B.12 C. D. 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.已知 是整数，则正整数n的最小值为 . 12.如图在 Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为 CA,CB的中点,AF平分∠BAC,交 DE于点 F.若AC=5,BC=12,则EF的长为 . 13.如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端4尺处.折断处离地面的高度是 尺.(1丈=10尺) 14.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点 O,过点B作BE⊥CD于点 E,连接OE.若AC=8,菱形ABCD的面积为24,则OE的长为 . 15.如图,E,F,C,H分别是菱形ABCD四边的中点,连接EF,FG,HC,HE,EG,过点 F作 FM⊥EC于点 M.若AB=4,∠A=60°,则△EMF的面积为 . 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(10分) (2)已知 求代数式 的值. 17.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分别为E,F,若AE=CF.求证：四边形ABCD为平行四边形. 18.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB=BC=2,CD=3,DA=1,且AB⊥BC于点B,求∠BAD的度数及四边形ABCD的面积. 19.(9分)李老师家装修，矩形电视背景墙BC的长为 宽AB为 中间要镶一个长为 宽为 的矩形大理石图案(图中阴影部分). (1)电视背景墙的周长是多少?(结果化为最简二次根式) (2)除去大理石图案部分，其他部分贴壁纸，若壁纸造价为20元/m²，大理石造价为150元/m²，则整个电视背景墙需要花费多少元?(结果化为最简二次根式) 20.(9分)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点 O,过点O的直线EF与BA,DC的延长线分别交于点 E，F. (1)求证:AE=CF; (2)连接DE，BF.请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由. 21.(9分)如图,在▱ABCD中,点O为线段AD的中点,延长BO交CD的延长线于点E,连接AE,BD,∠BDE=90°. (1)求证:四边形ABDE 是矩形; (2)连接OC,若 求OC的长. 22.(10分)勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明熊感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者。 (1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，∠A=∠B=∠CED= ，请依据图1推导勾股定理. (2)如图2,在 中,AC=10,BC=17,AB=21,CH⊥AB,垂足为H,求CH的长 (3)如图3，铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米，C，D为两个村庄(看作两个点)， 重足分别为A,B,AD=24千米,BC=16千米,现要在AB上建造一个供应站P，使得PC=PD，请用尺规作图在图中作出P点的位置并直接写出AP的距离.(不写作法，保留作图痕迹) 23.(10分)如图,四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,AD=8,点E从点A 出发,沿边AB,BC运动到点C停止，作射线DE，将射线DE绕点D逆时针旋转60°，交射线BC于F，连接EF. (1)当点 E在边AB上(不与A,B重合)运动时, ①EF的最小值为 ； ②如图2，过点F作射线DE的垂线，垂足为G，若M是线段AD的中点，连接GM，求∠GMD的度数. (2)请直接写出△DCF为等腰三角形时∠ADF的度数. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年(下)期中学情调研 八年级数学参考答案 一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填写在答题卷指定位置。 1-5BCCCB 6-10DCABD 二、填空题(每小题3分，共15分) 11.6 12. 13.4.2 14.3 15. 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 16.(1)原式 ∴原式 17.证明： ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE。 ∵DE⟂AC,BF⟂AC,AB=CD, ∴Rt△DCERt△BAF(HL), ∴∠DCE=∠BAF, ∴CD‖AB. ∵CD=AB, ∴四边形ABCD 为平行四边形. 18.如图，连接AC. 是直角三角形. 19.解：(1)电视背景墙长方形ABCD的周长 答：电视背景墙的周长为 (2)长方形ABCD的面积： 大理石的面积 ∴壁纸的面积 整个电视背景墙需要花费： (元) 答：整个电视背景墙需要花费 元. 20.(1)∵ 四边形ABCD 是平行四边形, 在 和 中， (2)添加条件不唯一，如. 理由： ∵四边形ABCD是平行四边形， OF. ∴ 四边形 BFDE 是平行四边形. ∴ 四边形 BFDE 是菱形. 21.(1)证明: ∵O为AD的中点, ∵四边形ABCD是平行四边形， 又∵ ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴平行四边形ABDE是矩形； (2)解:如图,过点O作OF⊥DE于点F, ∵四边形ABDE是矩形， E, AD=BE, ∴OF为 的中位线， ∵四边形ABCD是平行四边形， 在 中，由勾股定理得：OC= 即OC的长为 22.(1)解: + = 整理得： (2)解:设 和 都是直角三角形 在 中， 在 中， 则 解得,即 在 中，由勾股定理，得 (3)解：如图，连接CD，作CD的垂直平分线交AB于P，点P即为所求， 设AP=x千米，则BP=(40-x)千米， 在 中， 在 中， 解得x=16,，即AP的距离为16千米； 23.解: (1)①菱形ABCD中. 是等边三角形， 旋转得 是等边三角形. 当DEAB时,DE最小,此时EF也最小。在等边三角形ABD中,DE是高,所以: DE = =4 因此, EF的最小值为4。 ②由1知,△DEF是等边三角形,且FGDE,所以G是DE的中点(等边三角形的高也是中线)。 又因为M是AD的中点,所以MG是△ADE的中位线,因此MG//AE。 由于AE在AB上,所以MG//AB。因此, ∠DMG=∠DAB=60°(同位角相等)。 (2)△DCF为等腰三角形时∠ADF的度数为60°或120° 学科网（北京）股份有限公司 $