精品解析：江西赣州市兴国县第六中学2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试 数学试题 一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 3. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 4. 如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最简二次根式与可以合并，则________． 8. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 9. 若，则代数式的值是_______． 10. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 11. 如图，在平行四边形中，，顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为______． 12. 如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________ 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 14. 已知都是实数，且，求的值． 15. 如图，在中，，为的中线．，，连接，求证：四边形为菱形． 16. 根据要求作图． （1）如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． （2）如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 17. 如图，海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（取） 四、（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长． 19. 阅读下面问题： ；；，……．试求： （1）的值； （2）（为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算：． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数． 五、（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【猜想结论】如图1，在中，点、分别是边、的中点，可以根据度量或目测猜想结论：且. 【验证结论】 （1）如图2，是小丽同学所作的辅助线，延长至，使得，连接，根据所作的辅助线，求证：，且． 【应用结论】 （2）如图3，在四边形中，点、、、分别为边、、、的中点，顺次连接四边形各边中点得到新四边形，请利用上述结论和符号语言说明四边形是平行四边形． 22. 如图，在中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒． （1）① （用含t的式子表示） ②若，求的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 六、（本大题12分） 23. 已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上． （1）如图1，若，，则的度数为________； （2）如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长； （3）如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期八年级下册期中考试 数学试题 一、单选题（共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的两个判定条件判断：最简二次根式需满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数，对各选项化简后即可得到结果． 【详解】解：选项A：，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； 选项B：不含分母，也不含能开得尽方的因数，是最简二次根式； 选项C：=，开方数中含有分母，不是最简二次根式； 选项D：，被开方数8含能开得尽方的因数，不是最简二次根式． 2. 使式子在实数范围内有意义，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式具有非负性．分别根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：在实数范围内有意义， ， 解得且． 故选：C． 3. 如图所示，数轴上点A所表示的数为,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求出斜边长，即可得出答案． 【详解】解：由题可知，图中直角三角形的两直角边为和， ∴斜边长为， ∴点A所表示的数为． 4. 如图，将平行四边形的边延长，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形两组对角分别相等可得，再根据邻补角互补可得的度数． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， 故选：A． 5. 如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键．由矩形的性质得出，由已知条件得出，，由线段垂直平分线的性质得出，得出，即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，，，， ， ，， ，， ， ， ， 故选：C 6. 如图，在菱形中，交于O点，，点P为线段上的一个动点．过点P分别作于点M，作于点N，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用菱形的对角线互相垂直平分求出菱形边长，再利用等面积法求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴与互相垂直平分， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了菱形的性质和勾股定理，解题关键是掌握菱形的性质． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 7. 最简二次根式与可以合并，则________． 【答案】 【解析】 【分析】两个二次根式可以合并说明二者是同类二次根式，先将化为最简二次根式，再根据同类二次根式的定义得到被开方数相等，即可求解． 【详解】解：将化为最简二次根式，得， 最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ∴． 8. 若一个正多边形的每一个内角比它的每一个外角都大60°，则这个多边形的边数是_____ ． 【答案】6 【解析】 【分析】根据多边形内角与相邻外角互补列方程求出外角度数，再利用多边形外角和为即可求出边数． 【详解】解：设这个正多边形的一个内角为，则相邻外角为． 由多边形内角与相邻外角和为，得： ， 解得：， 则外角为， 任意多边形的外角和为，正多边形各外角相等， 该多边形边数为． 9. 若，则代数式的值是_______． 【答案】2026 【解析】 【分析】先利用完全平方公式对所求代数式配方，再代入已知条件计算，简化运算过程． 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式． 10. 如图，分别以的三边为边向外作正方形，其面积分别为、、，若，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理与勾股树，掌握好相关知识是关键． 根据直角三角形的三边关系推出、、之间的关系，然后计算即可． 【详解】解：∵在直角中，， 又∵，，， ∴． 故答案为：． 11. 如图，在平行四边形中，，顶点O，A的坐标分别为，，点C在x轴的正半轴上，则点B的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理，掌握菱形的判定与性质是解题的关键． 先由勾股定理求出，证明平行四边形是菱形得出，，则点B的横坐标等于点A的横坐标加上AB的长度，点B的纵坐标等于点A的纵坐标． 【详解】∵顶点O，A的坐标分别为， ∴ ∵在平行四边形中， ∴平行四边形是菱形 ∴ ∴ 故答案为： 12. 如图，在矩形中，，，点，点分别在，上，，若为矩形边上一点，当为直角三角形时，斜边长为_____________ 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理．分三种情况讨论，利用矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理求解即可． 【详解】解：∵矩形中，，， ∴，， ∵， ∴，， ∴是等腰直角三角形，， 显然点P与点B重合时，为直角三角形， 此时斜边长为； 当点E为顶点时，为直角三角形，如图， ∴， ∴是等腰直角三角形，且， ∴， ∴斜边长为； 当点F为顶点时，为直角三角形，如图， ∴， 过点P作于点， ∴是等腰直角三角形， ∴，此时点P与点D重合，点G与点C重合， ∴， ∴斜边长为； 综上，斜边长为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2） 【答案】（1）； （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 14. 已知都是实数，且，求的值． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质，已知式子的值求代数式的值，先根据二次根式的有意义得出，再代入，得，即可求出的值． 【详解】解：∵， ∴得 ∴． 则， 当时，． 15. 如图，在中，，为的中线．，，连接，求证：四边形为菱形． 【答案】 证明：∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵，为的中线， ∴， ∴四边形为菱形． 【解析】 【分析】根据，，得出四边形为平行四边形，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，即可证明四边形为菱形． 【详解】略 16. 根据要求作图． （1）如图1，平行四边形，点E，F分别在边上，且，连接．请你只用无刻度直尺画出线段的中点O． （2）如图2，平行四边形，点E在边上，请你只用无刻度直尺在边上找一点F，使得四边形为平行四边形．（保留画图痕迹，不必说明理由）． 【答案】（1）如图点O即为所求， （2） 如图点F即为所求， 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质： （1）连接，与的交点即为点O； （2）连接交于点O，连接并延长交于点F；由平行四边形的性质得出，证明，得出，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵平行四边形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形为平行四边形． 17. 如图，海中有一小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东方向上，航行12海里到达C点，这时测得小岛A在北偏东方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？并说明理由．（取） 【答案】 解：如果渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险， 理由如下：过点A作，垂足为D，则的长是点A到的最短距离， 由题意可知，，海里， ， ， ， 海里， ，， 海里， 在中，由勾股定理得 ， 渔船不改变航线继续向东航行，没有触礁的危险． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，直角三角形的性质，等腰三角形的判定，构建直角三角形是解题的关键．过点A作，垂足为D，则的长是点A到的最短距离，根据题意可求得，从而得到海里，再根据30度所对直角边等于斜边的一半得到海里，最后利用勾股定理求得，即可判断． 【详解】略 四、（共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，，，是的边上的高，且，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，勾股逆定理，先由勾股定理算出，再结合，则，故的面积，然后代入数值计算，即可作答． 【详解】解：，，， ， ， 是直角三角形，， 的面积， ． 19. 阅读下面问题： ；；，……．试求： （1）的值； （2）（为正整数）的值． （3）根据你发现的规律，请计算：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分母有理化的方法进行求解即可； （2）根据分母有理化的方法进行求解即可； （3）利用分母有理化进行运算，从而可求解； 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，点F是AD中点，连接CF并延长交BA的延长线于点E． （1）求证：AB＝AE． （2）若BC＝2AE，∠E＝31°，求∠DAB的度数． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴BE∥CD， ∴∠E=∠D CF，∠EAF=∠D， ∵点F是AD中点， ∴AF=DF， ∴△AEF≌△DCF， ∴AE=CD， ∴AB=AE； （2）62° 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB=CD，从而得到∠E=∠D CF，∠EAF=∠D，可证得△AEF≌△DCF，进而得到AE=CD，即可求证； （2）根据AB＝AE，可得BE=2AE，从而得到BC=BE，进而得到∠BCE=∠E＝31°，进而得到∠ABC=118°，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵AB=AE， ∴BE=2AE， ∵BC＝2AE， ∴BC=BE， ∴∠BCE=∠E＝31°， ∴∠ABC=180°-∠E-∠BCE=118°， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠DAB=62°． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 五、（共2小题，每小题9分，共18分） 21. 【猜想结论】如图1，在中，点、分别是边、的中点，可以根据度量或目测猜想结论：且. 【验证结论】 （1）如图2，是小丽同学所作的辅助线，延长至，使得，连接，根据所作的辅助线，求证：，且． 【应用结论】 （2）如图3，在四边形中，点、、、分别为边、、、的中点，顺次连接四边形各边中点得到新四边形，请利用上述结论和符号语言说明四边形是平行四边形． 【答案】（1） 证明：延长至，使得，连接， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴（）， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴. （2） 证明：连接， ∵点分别为边的中点，     ∴，， 同理可得，， ∴，， ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线性质的证明和应用，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质等知识，掌握三角形中位线的性质是解题的关键． （）先证明可得，，可得四边形是平行四边形，由此即可得出结论. （）连接，利用三角形中位线的性质分别得到，，，，即可得到，，进而由平行四边形的判定定理即可求证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，在中，，，，过点A作，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线方向以每秒的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线方向以每秒的速度运动，在线段上取点E，使得，连接，设点P的运动时间为t秒． （1）① （用含t的式子表示） ②若，求的长； （2）请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）存在，或12 【解析】 【分析】（1）①由运动知，即可得出结论； ②作于M，由已知条件得出，由等腰三角形的性质得出，由直角三角形斜边上的中线性质得出，证出和是等腰直角三角形，得出，，由得出方程，解方程即可； （2）分两种情况：当点Q、E在线段上时；当点Q、E在线段的延长线上时，由平行四边形的判定得出，得出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：①由运动知，， ∵在线段上取点E，使得， ∴， 故答案为：； ②作于M，如图所示， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴和是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：存在，或；理由如下： 分以下两种情况讨论： （ⅰ）当点Q、E在线段上时， 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则， ∴， 解得：； （ⅱ）当点Q、E在线段的延长线上时， 若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形， 则， ， 解得：． ∴存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，或12秒． 六、（本大题12分） 23. 已知：四边形ABCD是正方形，，点E，F，G，H分别在边AB，BC，AD，DC上． （1）如图1，若，，则的度数为________； （2）如图2，若，点E，F分别是AB，BC上的动点，求的周长； （3）如图3，若，GF和EH交于点O，且，求EH的长度． 【答案】（1）67.5° （2）40 （3） 【解析】 【分析】（1）证明△ADE≌△CDF，得∠ADE=∠CDF= ×45°=22.5°，在Rt△DCF中可求出∠DFC的度数； （2）延长BC到点K，使，连接DK，构造全等三角形，证明EF=AE+CF，即可求得△EBF的周长； （3）过点D作DL∥EH，交AB于点L，作DM∥FG，交BC于点M，连接LM，运用（2）中的结论和勾股定理求出BL的长，再用勾股定理求出DL的长即可． 【小问1详解】 解：如图1，∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，∠A=∠C=∠ADC=90°， ∵AE=CF， ∴△ADE≌△CDF（SAS）， ∴∠ADE=∠CDF， ∵∠EDF=45°， ∴∠ADE+∠CDF=90-45°=45°， ∴∠CDF+∠CDF=45°， ∴∠CDF=22.5°， ∴∠DFC=90°-22.5°=67.5°． 【小问2详解】 如图2，延长BC到点K，使，连接DK， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即的周长为40； 【小问3详解】 如图3，作，交AB于点L，交FG于点P，作，交BC于点M，交EH于点Q，连接LM， ∵，， ∴四边形DLEH、四边形DGFM、四边形OPDQ都是平行四边形， ∴，，， ∴； 由（2）得，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等，解题关键是正确地作出辅助线构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $