4.1因式分解课件2025-2026学年北大师版八年级数学下册

4.1因式分解 第四章 因式分解 22999 大 单 元 结 构 因式分解 注意事项 方法 概念 平方差公式 公式法 提公因式法 完全平方公式 几个整式的乘积 多项式 整式的乘法 单项式✖单项式 单项式✖多项式 多项式✖多项式 乘法公式 平方差公式 完全平方公式 单元导读 22999 1.经历从因数分解到因式分解的类比过程，感受类比的方法； 2.经历用几何图形解释因式分解的意义的过程，发展几何直观； 3.了解因式分解的意义，初步体会因式分解与整式乘法的联系； 4.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 学习目标 22999 36可以被哪些整数整除？ 993-99能被100整除吗？你是怎样想的呢？ 解决这个问题，需要对36进行分解质因数 新知探究 22999 思考：既然有些数能分解因数，那么类似地，有些多项式可以分解成几个整式的积吗？ (993-99)÷100 =(970 299-99)÷100 =970 200÷100 =9702 小亮的方法 所以993-99能被100整除 993-99 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 小明的方法 所以993-99能被100整除 你喜欢谁的方法呢？ 993-99能被100整除吗？你是怎样想的呢？ 新知探究 22999 能被100整除吗? 98×99×100 还能被哪些正整数整除？ 小明的方法的基本思想. 993-99 几个数的积的形式 还能被98、99整除 又98=1×98=2×49=7×14， 所以993-99还能被1、2、7、14、49整除. 又99=1×99=3×33=9×11， 所以993-99还能被3、9、11、33整除. 变形 新知探究 22999 小明的方法的基本思想. 98×99×100 993-99 几个数的积的形式 变形 a3-a 几个整式的积的形式 变形 类比上式想一想 新知探究 22999 a3-a =a×a2-a×1 =a×(a2-1) =a×(a-1)(a+1) =(a-1)×a×(a+1) 类比数字的算法 993-99 =99×992-99×1 =99×(992-1) =99×(99-1)(99+1) =98×99×100 小明的方法 所以993-99能被100整除 新知探究 22999 观察下面的拼图过程，写出相应的关系式. _____________ = __________ ma+mb+mc m(a+b+c) ____________ = __________ x2+2x+1 (x+1)² 等号两边的代数式有何不同？ 新知探究 22999 把一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形叫做因式分解. 也可称为分解因式.(其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.) a3-a= a (a+1) (a-1) 注意：①分解的对象必须是多项式 ②因式分解的结果：积的形式 ③结果中的每一个因式都必须是整式 ④必须分解到每个因式都不能再分解为止 t2-16+3t=(t+4)(t-4)+3t 多项式 am+bm+cm=m (a+b+c) 整式乘积 多项式 整式乘积 归纳 新知探究 22999 整式乘法 因式分解 两种变形互为逆运算变形过程. 根据左面的算式进行因式分解： (1) 3x2-3x=________， (2)ma+mb-m=_________， (3) m2-16= ， (4) y2-6y+9=________. 计算下列各式： (1) 3x(x-1)= ， (2) m(a+b-1) = ， (3)(m+4)(m-4)= ， (4)(y-3)2= . 3x2 -3x ma+mb-m m2 -16 y2-6y+9 3x(x-1) m(a+b-1) (m+4)(m-4) (y-3)2 新知探究 22999 1.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？为什么？ (1) (a+3)(a-3)=a2-9； (2) m2-4=(m+2)(m-2)； (3) a2-b2+1=(a+b)(a-b)+1； (4) 2mR+2mr=2m(R+r). 从左到右不是因式分解，是整式乘法 不是因式分解，因为最后结果不是几个整式的积的形式 随堂练习 22999 2.连一连 x2-y2 (x+3)2 9-25x2 y(x-y) x2+6x+9 (3+5x)(3-5x) xy-y2 (x+y)(x-y) 随堂练习 22999 3．下列等式：①(3a－1)(3a＋1)＝9a2－1；②9a2－1＝(3a－1)(3a＋1)，由左边到右边的变形，其中__________是整式乘法，__________是因式分解．(填“①”或“②”) ① ② 4．下列多项式中，可因式分解成(x＋2)2的是(　　) A．x2＋2 B．x2＋4 C．x2＋4x＋2 D．x2＋4x＋4 D 随堂练习 22999 5．(2025深圳期末)如图，将图1沿虚线剪开后，可以拼成如图2所示的长方形，据此写出的多项式的因式分解为(　　) A．x2－y2＝(x＋y)(x－y) B．x2＋y2＝(x＋y)(x－y) C．(x＋y)(x－y)＝x2－y2 D．(x＋y)(x－y)＝x2＋y2 A 随堂练习 22999 6.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x2)(x+3)，求a，b的值. 解： ∵x2+ax+b=a(x-2)(x+3)=ax2+ax-6a. ∴a=1，b=-6a. ∴a=1，b=-6. 随堂练习 22999 因式分解 定 义 与整式乘法运算的关系 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解，也可称为分解因式. 因式分解 整式乘法 多项式化为整式乘积 因式分解与整式乘法是互逆的恒等变形. 整式乘积化为多项式 课堂小结 22999 基础作业：课本P112 随堂练习 书面作业：课本P113 习题4.1 1、2、3题、练习册基础夯实 提升作业：课本P113 习题4.1 4题、练习册强化提高 分层作业 22999 $