第3章 数据分析初步 单元测试卷1 2025-2026学年浙教版 数学八年级下册

第3章 数据分析初步 单元测试卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数和中位数分别是（  ）。 A．4，4 B．4，5 C．4，6 D．6，4 【答案】A 【分析】本题考查了众数和中位数，熟练掌握以上知识点是解题的关键。在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求。这组数据中出现次数最多的数即是这组数据的众数。根据众数和中位数的定义判断即可。 【详解】解：先从小到大排列一遍：3，4，4，6，7， 那么排在中间的数是4，出现次数最多的是4， 所以中位数是4，众数是4， 故选：A。 2.某专卖店销售品牌衬衫，店主对上一周某种品牌衬衫不同尺码的销售情况进行了统计，衬衫厂家想了解哪种尺码最畅销，下列关于尺码统计量的分析中，对衬衫厂家最有意义的是（   ）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【答案】C 【分析】根据众数的含义做决策是解题的关键。 【详解】解：根据题意可知，众数表示该衬衫某个尺码销售量最多，最畅销，由此做出决策，故选：。 3.甲、乙两人参加射击比赛，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，在本次射击测试中成绩最稳定的是（   ）。 A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据方差的定义，方差越小成绩越稳定即可得到答案。 【详解】解：∵， ∴， ∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙； 故选B。 4.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ）。 A．80，2 B．81，2 C．80，80 D．81，80 【答案】C 【分析】根据平均数的计算公式先求出丙的得分，再根据众数的定义即可得出答案。 【详解】解： 丙的得分为：（分）， 众数为：， 故选：C。 5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 小明同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大；④甲、乙两班成绩的众数相同。上述结论中，正确的是（   ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、方差的定义及意义判断即可。 【详解】解：由表格可知： ∵甲、乙两班的平均数都为135， ∴甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同，故①正确； ∵甲、乙两班的中位数分别为149，151， ∴乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数，故②正确； ∵甲、乙两班的方差分别为191，110， ∴甲班成绩的波动比乙班大。故③正确； 由表格中的数据看不出：甲、乙两班成绩的众数相同，故④错误。 ∴①②③正确 故选：D。 6.八年级一班的平均年龄是14.2岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（   ）。 A．平均年龄不变 B．年龄的众数不变 C．年龄的方差不变 D．年龄的中位数不变 【答案】C 【分析】根据题意求出一年后该班学生的平均年龄和方差，根结合选项得到答案。 【详解】解：过一年后该班学生到九年级时，平均年龄是15.2岁，方差是40， 所以年龄的方差不变 故选：C。 7.一组数据1，2，2，4，6的中位数是（   ）。 A．1 B．2 C．4 D．6 【答案】B 【分析】根据中位数的概念求解。 【详解】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1，2，2，4，6， 这组数据的个数是奇数，中间位置的那个数是2，则中位数为2， 故选：B。 8.某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下：下列说法错误的是（   ）。 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 A．众数是6 B．中位数是5 C．平均数是 D．方差是 【答案】D 【分析】本题考查了众数、平均数、方差、中位数，熟练掌握众数定义是解题的关键。 根据众数、中位数、平均数、方差的定义，逐项分析判断即可求解。 【详解】解：A．10名学生中，锻炼6小时的次数最多，则众数是6，故该选项正确，不符合题意； B． 将数据从小到大排列：2，2，4，4，4，6，6，6，6，8 ，共10个数，中位数是第和第个数的平均数，即，故该选项正确，不符合题意； C．平均数是，故该选项正确，不符合题意； D．方差            ， 故该选项错误，符合题意； 故选：D。 9.五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平均数的求法。平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数。先分别求出前三个有理数与后两个有理数的和，除以5即可求出五个有理数的平均值。 【详解】 解：五个有理数的平均值是， 故选：C。 10.体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　 　）。 A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据定义设出五个数据，结合条件推出最大数的取值范围，即可判断。 【详解】解：设五位同学测得的个数从小到大依次为， ∵共有个数据，中位数为， ∴第三个数， ∵众数是， ∴至少出现次， ∴， ∵平均数是， ∴五个数据的和为5×6=30， ∴，整理得，即， ∵数据从小到大排列，且， ∴，且， 当和时，则数据中有两个4，两个5和两个，与众数是4不符合， ∴，且，即， 且， ∵， ∴，即， ∴， ∵是正整数， ∴可取， 则对应为， ∴成绩最好的同学测得的个数不可能是。 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.我区某个月连续5天中午12时的气温（单位：℃）为：26，28，29，29，28．则这5天中午12时的平均气温为_____℃。（结果取整数） 【答案】28 【分析】将这5天的气温相加，再除以5即可求解。 【详解】这5天中午12时的平均气温为℃。 12.我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示。这些同学成绩的中位数是_____分。 【答案】96 【分析】利用中位数的定义求解。 【详解】解：共有25个数，最中间的数为第13数，所以数据的中位数为96分； 故答案为：96。 13.本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果这三项成绩分别按的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是______分。 【答案】102 【分析】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义。根据加权平均数的定义列式计算即可。 【详解】解：小宇本学期的数学总评分为（分）， 故答案为：102。 14.武威一学校交响乐团有90名成员。下表是交响乐团成员的年龄分布统计表。 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 15 11 18 这些成员年龄分布的众数是_________岁。 【答案】14 【分析】根据众数的定义即可求得。 【详解】解：在这组数据中，14岁出现了29次，出现的次数最多 这组数据的众数是14岁 故答案为：14。 15.若一组数据 ，，，，的众数为，则这组数据的方差为____。 【答案】 【分析】先由根据题意求出，再由平均数的公式计算出x的值，再根据方差的公式计算。 【详解】解：由题意众数为，则， 则这组数据的平均数：， ∴数据的方差， 故答案为：。 16.已知一组数据，，，…，．的方差是1.5，则另一组数据，，，…，的方差是______。 【答案】 【分析】根据方差的计算公式计算即可。本题考查了方差的计算，熟练掌握方差的计算公式是解题的关键。 【详解】解：设，，，…，的平均数为，则，，，…，的平均数为， ∵数据，，，…，的方差为1.5， ∴， ∴ 。 17.若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__ 。 【答案】4 【分析】此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个。解题的关键是理解平均数/中位数的求法。由众数为，根据平均数与众数相等，列方程求解，再求中位数。 【详解】解：数据中出现三次，众数为。 平均数等于众数，即， 解得； 将数据从小到大排序为，，，，，，，，则第四和第五个数均为， 中位数为； 故答案为：。 三、解答题：本题共5小题，其中第19题9分，其余每小题10分，共49分。 18.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表。 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？ （2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式： A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2。 B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1。 你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者。 【答案】（1）乙，理由见解析 （2）若选择A赋分方式，甲将被录用；若选择B赋分方式，乙将被录用 【分析】（1）根据平均数的概念求解即可； （2）选择A赋分方式，然后利用加权平均数的计算方法求解即可。 【详解】（1）甲的平均数为， 乙的平均数为， ∵， ∴乙将被录用； （2）若选择A赋分方式， ， ， ∵， ∴甲将被录用； 若选择B赋分方式， ， ， ∵， ∴乙将被录用。 19.某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数。在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100。 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90。 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 376 乙组 70 116 (1)以上成绩统计分析表中 ， ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； (3)如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由。 【答案】（1）60，68 （2）甲 （3）选乙组参加复赛，理由见解析 【分析】（1）根据平均数和中位数的定义分别进行解答即可得出答案； （2）根据中位数的意义即可得出答案； （3）根据方差的意义即可得出答案。 【详解】（1）解：把甲组的成绩从小到大排列为，最中间的数是=60（分）， 则中位数a=60分； b=×（50+60+60+60+70+70+70+70+80+90）=68（分）， 故答案为：60，68； （2）解：小明可能是甲组的学生，理由如下： 因为甲组的中位数是60分，而小明得了70分，所以在小组中属中游略偏上， 故答案为：甲； （3）解：选乙组参加复赛．理由如下： ∵S甲2=376＞S乙2=116， ∴乙组的成绩比较稳定，而且乙组的中位数大于甲组的中位数， 选乙组参加复赛。 20.广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分。并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面。现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分。 笔试成绩／分 3 4 5 6 7 8 9 频数 1 1 4 2 3 3 1 （1）求这15名应聘者笔试成绩的中位数； （2）小张能否进入面试？为什么？ （3）你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？ 【答案】（1）6 （2）能，理由见详解 （3）可能，理由见详解 【分析】（1）根据中位数可进行求解； （2）根据小张的笔试成绩及中位数可进行求解； （3）从“面试成绩的权重高于笔试成绩”。或从“具体的笔试、面试的成绩与权重”进行分析即可。 【详解】（1）解：由表格可知：这15名应聘者笔试成绩的中位数为第8位应聘者的成绩，即为6分； （2）解：由应聘者小张的笔试成绩为7分，排在15名应聘者成绩的前8名，所以小张能进入面试； （3）解：因为分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，因此会出现得到3.4分的情况。 21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七八年级成绩的平均数、中位数表： 年级 平均数 中位数 七 八 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有 人；并补全条形统计图； （2）表格中的值是多少； （3）该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数。 【答案】（1），补全条形统计图见解析 （2） （3）人 【分析】本题考查了频数分布直方图，中位数，样本估计总体，解题的关键是掌握相关知识。 （1）先求出七年级成绩在的人数，即可求出七年级在分以上（含分）的人数，最后补全条形统计图即可； （2）根据条形图及成绩在这一组的数据可得七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，即可求解； （3）用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数分的人数所占比例可得。 【详解】（1）解：七年级成绩在的有（人）， 在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有 (人)， 故答案为：， 补全条形统计图如下： （2）七年级人成绩的中位数是第、个数据的平均数，而第、个数据分别为、， 中位数， 故答案为：； （3）七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，， 七年级成绩在中，超过平均成绩分的有人， 估计七年级成绩超过平均数分的人数为（人）。 22.统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力。 现有三个小组，每组20人。一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： （1）根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化。重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式。 【答案】（1）；；； （2）见解析 【分析】（1）根据平均数，众数，方差，中位数的定义进行计算即可； （2）要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分；要使方差最小，即应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上。 【详解】（1）解：； 第二组中分的人数最多，有人，故； ； 根据第三组数据，中位数在第和人处，故； 则；；；； （2）解：要使平均数最大，需将人数最多的“柱子”对应最高的得分， 即将人对应分，人对应分，人对应分，人对应分，人对应分； 要使方差最小，应把数据集中，需将人数尽可能集中在同一个离平均数最近的得分上。 试卷第7页，共15页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第3章 数据分析初步 单元测试卷1 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.一组数据：3，4，6，4，7，这组数据的众数和中位数分别是（  ）。 A．4，4 B．4，5 C．4，6 D．6，4 2.某专卖店销售品牌衬衫，店主对上一周某种品牌衬衫不同尺码的销售情况进行了统计，衬衫厂家想了解哪种尺码最畅销，下列关于尺码统计量的分析中，对衬衫厂家最有意义的是（   ）。 A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 3.甲、乙两人参加射击比赛，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是，在本次射击测试中成绩最稳定的是（   ）。 A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．无法确定 4.一次数学测试，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被遮盖） 组员 甲 乙 丙 丁 戊 平均成绩 众数 得分 81 76 ■ 80 83 80 ■ 则被遮盖的两个数据依次是（   ）。 A．80，2 B．81，2 C．80，80 D．81，80 5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲班 55 135 149 191 乙班 55 135 151 110 小明同学分析该表后得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均成绩相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数为优秀）；③甲班成绩的波动比乙班大；④甲、乙两班成绩的众数相同。上述结论中，正确的是（   ）。 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 6.八年级一班的平均年龄是14.2岁，方差是40，过一年后该班学生到九年级时，下列说法正确的是（   ）。 A．平均年龄不变 B．年龄的众数不变 C．年龄的方差不变 D．年龄的中位数不变 7.一组数据1，2，2，4，6的中位数是（   ）。 A．1 B．2 C．4 D．6 8.某中学开展“健康锻炼进校园”活动，该学校随机统计了10名学生平均每周的体育锻炼时间，统计如下：下列说法错误的是（   ）。 每周体育锻炼时间/时 2 4 6 8 学生数/人 2 3 4 1 A．众数是6 B．中位数是5 C．平均数是 D．方差是 9.五个有理数排成一列，前三个有理数的平均值为a，后两个有理数的平均值是b，那么这五个有理数的平均值是（   ）。 A． B． C． D． 10.体育课上，某小组的五位同学测得“1分钟引体向上”个数的中位数是5，平均数是6，众数是4，该小组成绩最好的同学测得的个数不可能是（　 　）。 A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 11.我区某个月连续5天中午12时的气温（单位：℃）为：26，28，29，29，28．则这5天中午12时的平均气温为_____℃。（结果取整数） 12.我校全体师生迎“五四”诗词大赛决赛中，25名参赛同学得分情况如图所示。这些同学成绩的中位数是_____分。 13.本学期小宇平时测验、期中考试和期末考试的数学成绩分别为92分、100分和110分，如果这三项成绩分别按的份额计算他本学期的数学总评分，那么小宇本学期的数学总评分是______分。 14.武威一学校交响乐团有90名成员。下表是交响乐团成员的年龄分布统计表。 年龄（单位：岁） 13 14 15 16 17 频数（单位：名） 17 29 15 11 18 这些成员年龄分布的众数是_________岁。 15.若一组数据 ，，，，的众数为，则这组数据的方差为____。 16.已知一组数据，，，…，．的方差是1.5，则另一组数据，，，…，的方差是______。 17.若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__ 。 三、解答题：本题共5小题，其中第19题9分，其余每小题10分，共49分。 18.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，最终得分高者录用，测试成绩如下表。 学历 经验 能力 态度 甲 8 6 8 7 乙 7 9 9 5 （1）若将四项得分的平均数作为最终得分，谁将被录用？ （2）该公司的管理层经过讨论，有以下两种赋分方式： A：“态度”重要，四项得分的比例为1：1：1：2。 B：“能力”重要，四项得分的比例为1：1：2：1。 你会选择A还是B？根据你选择的这种赋分方式，通过计算确定录用者。 19.某校举办了国学知识竞赛，满分100分，学生得分均为整数。在初赛中，甲乙两组学生成绩如下（单位：分）： 甲组：30，60，60，60，60，60，70，90，90，100。 乙组：50，60，60，60，70，70，70，70，80，90。 组别 平均数 中位数 方差 甲组 68 376 乙组 70 116 (1)以上成绩统计分析表中 ， ； (2)小明同学说：“这次竞赛我得了70分，在我们小组中属中游偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生； (3)如果你是该校国学竞赛的辅导员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由。 20.广告公司采用考核的方式竞聘设计师，考核分笔试、面试两部分，成绩均为10分。并分别赋予笔试、面试成绩一定的权重，得到综合成绩，笔试成绩前8名的应聘者进入面。现有15名应聘者的笔试成绩如下表所示，其中应聘者小张的笔试成绩为7分。 笔试成绩／分 3 4 5 6 7 8 9 频数 1 1 4 2 3 3 1 （1）求这15名应聘者笔试成绩的中位数； （2）小张能否进入面试？为什么？ （3）你认为小张的综合成绩有可能为3.4分吗？为什么？ 21.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 七八年级成绩的平均数、中位数表： 年级 平均数 中位数 七 八 七年级成绩在这一组的是：，，，，，，，，，，，根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在分以上（含分）的有 人；并补全条形统计图； （2）表格中的值是多少； （3）该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数分的人数。 22.统计主要通过收集与整理数据，借助统计图表和统计量进行描述与分析，进而推断结论与趋势，以培养用数据说话的理性思维和解决实际问题的能力。 现有三个小组，每组20人。一道满分为4分的题目，三个小组得分情况如下： （1）根据以上信息，得到统计数据如下： 平均数 众数 中位数 方差（保留两位小数） 第一组 4 3 第二组 2 b 2 第三组 4 求a，b，c，d的值； （2）观察三个小组得分情况，发现条形图中各“柱子”的高度总是1，2，3，6，8．因“柱子”排列顺序不同，导致平均数、众数、中位数和方差发生了变化。重新排列这些“柱子”，在图1中画出使得平均数最大的“柱子”排列方式，在图2中画出使得方差最小的一种“柱子”排列方式。 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $