第3章 数据分析初步 拔尖测评-【拔尖特训】2025-2026学年八年级下册数学（浙教版·新教材）

拔尖特训·数学（浙教版）八年级下 第3章拔尖测评 ◎满分：100分 ○时间：90分钟 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.某年级7名教师一周使用人工智能(AI)办公的次数分别为5,2,6,9,5,5,3，则这组数据的众数和中位数 分别为 () A.6,5 B.5,9 C.5,6 D.5,5 2.学校评选先进文化建设班集体，从“黑板报”“室内桌椅摆放”“卫生”“班级稿件”四个方面考核打分，各项 满分均为100分.若依次按照5：2：2：1的比例确定综合得分，九年级二班这四项得分（单位：分）依次 为80,90,84,70，则该班四项综合得分为 ( ) A.86分 B.84分 C.82.5分 D.81.8分 3.为了推进“阳光体育”，学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计 了全班50名学生投中的次数，并记录如下： 投中次数 0 2 3 4 人数 1 ● 10 17 6 表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中，可以确定的是 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 4.某品牌共享单车前a千米收费1元：超过a千米的部分，每千米收费2元.若要使50%使用该共享单车 的用户只花1元，则a所取的统计量应该是 ( A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 5.若某市70%的家庭年收入不少于3万元，则下列一定不少于3万元的是 A.年收入的平均数 B.年收入的中位数 C.年收入的众数 D.年收入的平均数和众数 6.若一组数据1，x,5,7有唯一的众数，且中位数是6，则平均数是 A.6 B.5 C.4 D.3 7.某中学青年志愿者协会的10名志愿者一周的社区志愿服务时间如下表所示.关于志愿者服务时间的描 述正确的是 ( 时间/h 2 5 6 人数 1 3 2 3 1 A.众数是6h B.平均数是4h C.中位数是3h D.离差平方和是10h2 8老师在黑板上写出一组数据方差的算式：S2=1×[(11一8)+(9-8)+(8-8)+2×(6-8)]，根据 算式判断，下列结论中不正确的是 A.n的值为5 B.平均数为8 C.添加一个数据8后方差不变 D.众数为6 9.有一组被墨水污染的数据（均为整数）：4,17,7,14，★，★，★，16,10,4,4,11.其箱线图如图所示，则下列说 法中，错误的是 () 345678910111213141516171819 (第9题) A.这组数据的下四分位数是4 B.这组数据的中位数是10 C.这组数据的上四分位数是15 D.被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18 10.甲、乙、丙、丁四人各掷骰子5次（骰子每次出现的点数可能为1,2,3,4,5,6），并分别记录每次出现的点 数，四人根据统计结果对各自的试验数据分别做了如下描述：①中位数为3，众数为5；②中位数为3， 最大值与最小值的差为3；③中位数为1，平均数为2；④平均数为3，方差为2.可以判断在5次掷骰子 中，一定没有出现6点的共有 A.1人 B.2人 C.3人 D.4人 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.学校举办了以“不负青春，强国有我”为主题的演讲比赛，已知某位选手的演讲内容、语言表达、举止形 态这三项的得分分别为90分、85分、m分，若依次按照35%，40%，25%的比例确定成绩，该选手的最 终成绩为86分，则m的值为 12.某公司有甲、乙、丙三个部门，员工午餐人均消费情况统计如下： 部门 员工人数 人均消费金额/元 甲部门 100 20.5 乙部门 120 18.8 丙部门 80 22.3 则该公司所有员工这天午餐的人均消费金额为 元 13.国内生产总值(GDP)是衡量经济规模的重要指标.统计显示，某市2025年间四个季度的GDP逐季增 长，第一季度和第四季度的GDP分别为232亿元和241亿元.若四个季度GDP的中位数和平均数相 等，则该市2025年全年的GDP为 亿元 14.把5个数据一1,3,1,5,4分成{一1,1}和{3,4,5}两组，则这种分组情况的组内离差平方和为 15.为了解当地气温的变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，得到的数据如下： 一6，一3，x,2,一1,3.已知这组数据的中位数是一1，有下列结论：①方差是8；②众数是一1；③平均数 是一1.其中，正确的是 (填序号) 16.已知两组数据m,n,6与1，m,2n,7的平均数都是6.若将这两组数据合并成一组新数据，则这组新数 据的方差是 三、解答题（共52分） 17.(8分)某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙 的各项得分及平均分（单位：分）如下表： 应聘者 笔试 面试 体能 平均分 象 83 79 90 84 ) 86 80 80 丙 80 % 73 y (1)表中的 x= ，y y= . (2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按50%，30%，20%的比例 计入总分.请你根据规定，计算说明谁将被录用. 18.(9分)圆圆前十次数学测试的成绩(单位：分)分别是90，95，95，100，100，100，105，105，105，105. (1)圆圆下次数学测试的成绩需要超过多少分，才能使这十一次数学测试成绩的平均分超过100分? (2)圆圆说：“不论我下次数学测试得多少分，这十一次数学测试成绩的中位数和前十次数学测试成绩 的中位数都相等.”圆圆的说法正确吗?若正确，求出中位数；若不正确，请举例说明. 19.(9分)已知甲、乙两班人数相同，在一次测试中两班成绩的箱线图如图所示. (1)根据箱线图估计甲、乙两班平均分较高的班级是哪个，并简要说明理由. (2)若在两班中随机抽取一人，发现他的分数小于128分，则该同学来自哪个班级的可能性大? 成绩/分 150 90 60 甲班 乙班 (第19题) 20.(12分)某公司33名职工的月工资（单位：元）如下表： 职务 董事长 副董事长 董事 总经理 经理 管理员 职员 人数 1 1 2 1 5 3 20 工资 20000 15000 11000 9000 7500 6000 4500 (1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数（精确到1元）， (2)假设副董事长的工资从15000元提升到20000元，董事长的工资从20000元提升到30000元，那 么新的平均数、中位数、众数又各是多少（精确到1元）？ (3)你认为哪个统计量更能反映该公司职工的工资水平. 21.(14分)甲、乙两支篮球队在集训期间进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图①②所示的 统计图 (1)在图②中画出折线（实线），表示乙队在集训期间五场比赛成绩的变化情况， (2)甲队五场比赛成绩的平均数x甲=90分，请你计算乙队五场比赛成绩的平均数x乙， (3)观察统计图可以看出 (填“甲队”或“乙队”)的成绩比较稳定，请分别计算两队成绩的方差 验证你的判断 (4)现要从甲、乙两队中选派一支篮球队参加篮球锦标赛，根据上述统计情况，试从平均数、折线的走 势、获胜场数和方差四个方面分别进行简要分析，你认为选派哪支篮球队参赛能取得更好的成绩？ ↑得分/分 110 100 90…+- 80- ↑得分/分 ▣甲队 70 12 110 100 86909 839187 8 □乙队 6 80 80 40 6 o 20 10--- 四五场次 0 三 三三四五场次 ② (第21题)(2)因为a,b是关于x的一元二次方 程x2-(2m-1).x十m2=0的两个不 相等的实数根， 所以a+b=2m-1,ab=m2. 因为(a+1)(b+1)=2ab-4,即ab+ (a+b)+1=2ab-4, 所以m2+(2m-1)+1=2m2-4. 整理，得m2一2m一4=0，解得m1= 1-√5，m2=1+√5： 又因为m<, 所以m的值为1-√5. 21.(1)因为AB=AC=13cm,BC= 10cm,AD⊥BC, 所以BD=CD=5cm,∠ADB=90°， 所以AD=V√AB2-BD=12cm. (2)由题意，得AP=tcm,PD= (12-t)cm. 因为在Rt△PDC中，PC=√29cm, CD=5 em,PC2=CD2+PD2, 所以29=52+(12-t)2,解得t1=10, t2=14(不合题意，舍去). 所以t的值为10. (3)存在。 因为BC=10cm,AD=12cm, 所以S△A=2BC·AD=60cm. ①当，点M在线段CD上，即O≤t≤ )时，PD=(12-t)cm,DM=(5 2t)cm. 17 因为S△P=120S△Ar, 所以26-2)12-)=20×60. 17 整理，得212-29t十43=0，解得t1= 29+√497 4 (不合题意，舍去)，t2= 29-√497 4 ②当点M在射线DB上，即号<1≤ 12时，PD=(12-t)cm,DM=(21- 5)cm. 17 因为S△Pm=120S△A, 1又X60. 所以号(21-5(12-)- 整理，得2t-29t+77=0,解得t1= 22=11. 综上所述，当1的值为29-√47或 17 或11时，SAPAD=2SaA 第3章拔尖测评 一、1.D解析：将这组数据从小到 大排列为2,3,5,5,5,6,9，出现次数 最多的数据是5，处在中间的数据是 5,所以众数为5，中位数为5. 2.D解析：(80×5+90×2+84×2+ 70×1)÷(5+2+2+1)=81.8(分)， 即该班四项综合得分为81.8分. 3.C解析：因为被墨汁遮盖的人数 为50一1一10一17一6=16，所以投中 3次的人数最多，是17.所以投中次数 的统计量中可以确定的是众数， 4.B解析：根据中位数的意义，若要 使50%使用该共享单车的用户只花 1元，只要知道中位数即可. 5.B解析：平均数受极端值的影响 较大，虽然有70%的家庭年收人不少 于3万元，但是有可能有些家庭年收 人非常低，导致平均数低于3万元.故 A错误.70%的家庭年收入不少于 3万元，说明有一半家庭年收入不少 于3万元，年收人的中位数不少于 3万元.故B正确.虽然70%的家庭年 收人不少于3万元，但是有可能3万 元以下的家庭中年收入相同的较多， 则家庭年收人的众数就少于3万元， 故C错误.由选项A,C的分析可知， D错误. 6.B解析：因为一组数据1，x,5,7 有唯一的众数，所以x可以为1或5 或7.又因为这组数据的中位数是6， 所以x只能为7.所以这组数据的平 均数是(1+5+7+7)÷4=5 7.B解析：该组数据中的3和5都 出现了3次，出现的次数最多，所以志 愿者服务时间的众数是3h和5h.故 61 A错误.志愿者服务时间的平均数是 (2×1+3×3+4×2+5×3+6×1)÷ 10=4(h).故B正确.将这10个数据 按从小到大的顺序排列，处在中间位 登的两个数的平均数为告-4。 即中位数是4h.故C错误.志愿者服 务时间的离差平方和是(2一4)十 (3-4)2×3+(4-4)2×2+(5 4)2×3+(6-4)2=14(h).故D 错误， 8.C解析：由题意，得这组数据为 11,9,8,6,6,共5个数据，平均数为 ×(11+9+8十6+6)=8，众数为 1 6.故选项A,B,D正确，不符合题意. 添加一个数据8后，平均数为8，方差 为÷×[1-=8)严+(9-8+2 (8-8)2+2×(6一8)2勹=3，方差发生 变化.故选项C不正确，符合题意 9.B解析：由箱线图，得这组数据的 下四分位数是4，上四分位数是15，中 位数为10.5.故A正确，不符合题意； B错误，符合题意：C正确，不符合题 意.由箱线图，得这组数据的最小值是 3,最大值是18，所以被墨水污染的数 据中有一个数是3，一个数是18.故D 正确，不符合题意. 10.B解析：①由题意，得中位数为 3,5出现两次，所以数据从小到大排 列可设为m,1,3,5,5,一定没有6，符 合题意.②中位数为3，最大值与最小 值的差为3，则数据从小到大排列为 1,m,3,n,4或2，m,3,7n,5或3,3,3， m,6,所以可能出现6，不符合题意 ③中位数为1，平均数为2，所以数据 从小到大排列为1,1,1，m,,且m+ n=7.所以可能出现6(m=1,n=6), 不符合题意.④平均数为3，方差为 2,则满足要求且含6的数据从小到大 排列为a,b,c,d,6.所以易得a+b+ c+d=9且(a-3)2+(b-3)2+(c 3)2+(d-3)2=1.因为a≤b≤c≤d, 显然不能同时满足，所以一定没有6， 符合题意.综上所述，一定没有出现6 点的共有2人 二、11.82解析：根据题意，得90 35%+85×40%+25%m=86,解得 m=82. 12.20.3解析：该公司所有员工这 天午餐的人均消费金额x= 100×20.5+120×18.8+80×22.3 100+120+80 20.3(元). 13.946解析：设第二季度的GDP 为x亿元，第三季度的GDP为y亿 元，则232<x<y241.因为中位数 与平均数相同，所以空 232+x+y十241.所以x十y=473. 4 所以该市2025年全年的GDP为 232+x+y+241=946(亿元). 14.4解析：一1,1的平均数为0，则 {-1,1}的离差平方和为(-1-0)2+ (1-0)2=2.3,4,5的平均数为4，则 {3,4,5)的离差平方和为(3-4)2+ (4一4)2+(5一4)2=2.所以这种分组 情况的组内离差平方和为2十2=4. 15.②③解析：因为一组数据 一6，一3，x,2,一1,3的中位数是一1， 所以x=-1.所以平均数是（一6 31+2一1+3)÷6=一1，方差是 合×[(-6+1)+(-3+1)2+ (-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+ (3+1)2门=9.故①错误，③正确.因为 数据一1出现两次，出现的次数最多， 所以众数是一1.故②正确.综上所述， 正确的是②③. 16.6解析：因为数据m,n,6与1， m,2,7的平均数都是6，所以 m十n+6=6, 3 解得m=8, 所以 1+m+2m+7 n=4. =6, 4 这组新数据的方差是7 ×[(8 6)2+(4一6)2+(6一6)2+(1-6)2+ (8-6)2+(8-6)2+(7-6)2]=6. 三、17.(1)74；81.解析：由题意， 得x=80×3-86-80=74,y= 80+90+73=81, 3 (2)因为甲的面试得分为79分，低于 80分， 所以甲不会被录用. 又因为乙的总分是86×50%+80× 30%+74×20%=81.8(分)， 丙的总分是80×50%+90×30%+ 73×20%=81.6(分)， 且81.8>81.6， 所以乙将被录用， 18.(1)设圆圆下次数学测试的成绩 为x分 根据题意，得立×(90十95十95十 100+100+100+105+105+105+ 105+x)>100,解得x>100. 所以圆圆下次数学测试的成绩需要超 过100分，才能使这十一次数学测试 成绩的平均分超过100分， (2)圆圆的说法正确。 若圆圆下次数学测试的成绩小于100分 或大于100分， 则此时最中间的成绩是100分，即中 位数是100分： 若圆圆下次数学测试的成绩等于 100分， 则此时最中间的成绩是100分，即中 位数是100分. 所以不论圆圆下次数学测试得多少 分，这十一次数学测试成绩的中位数 都是100分. 19.(1)估计甲班的平均分较高 理由：由箱线图可知，甲、乙两班的最 低分相同，最高分相同，但甲班的下四 分位数、中位数、上四分位数都高于乙 班，且甲班的中位数为128分，乙班的 上四分位数为128分 所以估计甲班的平均分较高， (2)因为甲、乙两班人数相同，甲班成 绩的中位数为128分，即甲班有一半 的人分数在128分及以下，乙班成绩 的上四分位数为128分，即乙班有 62 75%的人分数在128分及以下， 所以该同学来自乙班的可能性大 20.(1)公司职工月工资的平均数为 ×(200+1500+11000X2+ 33 9000+7500×5+6000×3+4500× 20)≈6409（元）. 把33名职工的月工资按从小到大的 顺序排列，可得中位数为4500元. 易知众数为4500元. (2)平均数为站×(3000+2000+ 11000×2+9000+7500×5+ 6000×3+4500×20)≈6864（元）. 把33名职工的月工资按从小到大的 顺序排列，可得中位数仍为4500元. 易知众数仍为4500元. (3)由于董事长、副董事长的工资偏 高，使月平均工资与绝大多数职工的 月工资差距很大，也就是说用平均数 来反映该公司职工的工资水平有很大 的误差 显然用公司职工月工资的中位数、众 数更能反映该公司职工的工资水平. 21.(1)如图所示」 (2)z=号×10+90+83+87+ 80)=90(分). (3)甲队. 由(2)知，x甲=90分，x2=90分， 所以S=5×[(80-90)2+(86- 90)2+(95-90)2+(91-90)2+ (98-90]=41.2(分).$2=号× [(110-90)2+(90-90)2+(83 90)2+(87-90)2+(80-90)2]= 111.6(分2). 因为S<S吃， 所以甲队的成缋比较稳定。 (4)从平均数方面分析，两队的平均 数相同，实力大体相当；从折线的走势 方面分析，甲队比赛成缆呈上升趋势， 而乙队比赛成绩呈下降趋势，则甲队 成绩较好：从获胜场数方面分析，甲队 胜三场，乙队胜两场，甲队成缋较好： 从方差方面分析，甲队比赛成绩比乙 队比赛成绩波动小，甲队成绩较稳定， 综上所述，选派甲队参赛能取得更好 的成绩 10相分/分 100 90 80 乙 70 60 50 40 30 20 10 0 三四五场次 (第21题) 阶段拔尖测评 一、1.C解析：根据题意，得 x-2≥0， 解得x≥2且x≠3，所以 .x一3≠0， 选项A,B,D均不符合题意，选项C 符合题意. 2.C解析：易知方程a.x2=1(a>0) 的两根互为相反数，所以m十1十 2m-4=0,解得m=1.所以m+1 2,2m-4=-2. 3.B解析：将方程(x一1)(x一2)= x一2移项，得(x一1(x一2)一(x 2)=0.将方程的左边分解因式，得(x 2)(x-2)=0,即(x-2)2=0,解得 x1=x2=2.故C,D正确，不符合题 意：B不正确，符合题意.方程x2十 4=4x可变形为(x一2)2=0，解得 x1=x2=2.故A正确，不符合题意. 4.A解析：“专注模式”时长（单位： 分钟)：30,40,40,55,40,40,95,40,25 的众数和中位数均为40分钟且数据 中有极端数据，所以应该把众数40分 钟作为默认时长 5.B解析：把这组数据从小到大排 列为91,92,94,95,95,95,96，所以中 位数是95，众数是95.故A,C正确 不符合题意.平均数为(91+92+94十 95×3+96)÷7=94.故D正确，不符 合题意.方差为7×[(91-94)2+ (92-94)2+(94-94)2+3×(95 94)2+(96-94)2]= 9故B错误，符 合题意 6.C解析：√8- /8 =3√2 2W2_72 331 故A正确，不符合题意. 2+2 √侣-2故B正确， +3=√3 不符合题意⑧+√⑧_2厄+32 2 2 吗故C错误，符合题意石十 3-√2 =√3一√2.故D (W5+√2)(W5-√2) 正确，不符合题意. 7.A解析：因为m是关于x的一元 二次方程x2-3x十a+2=0的一个 实数根，所以m2-3m十a十2=0.所 以m2-3m+1=-a-1.因为(m2 3m+1)(a+1)=-4,所以(-a-1)· (a+1)=-4,即(a+1)2=4,解得 a=1或a=一3.因为该方程有实数 根，所以该方程的根的判别式为 (-3)2-4(a十2)=-4a+1≥0，解 得a<子所以u=-3. 8.C解析：设每次降价的百分率是 x.由题意，得200(1-x)-200(1 x)2=32.整理，得25.x2-25.x十4=0， 解得x1=0.2=20%,x2=0.8= 80%.当x=20%时，200(1一x)2= 128>110,符合题意；当x=80%时， 200(1-x)2=8<110,不符合题意， 舍去.所以每次降价的百分率 是20%. 9.B解析：这些数可写为3，√6， ,√2，√15，…，√90，所以共有 90÷3=30(个)数.依题意，将这些数 分为每组6个，共分成5组.因为 2√5=√12=√3X4,所以2√5为第 ①组的第4个数，位置记为(1,4).因 为2√6=√24=√3X8,8÷6= 1…2,所以2√6为第②组的第2个 数，位置记为(2,2).因为这些数中，最 63 大的有理数为9=√81=√3X27, 27÷6=4…3,所以9为第⑤组的第 3个数，位置记为(5,3). 10.B解析：x2十2x十c=0的“倒方 程”为cx2+2x+1=0.把x=一2代 入此“倒方程”，得4c一4+1=0，解得 c=子故①错误方程十4红十4 0的解为x1=x2=一2，其“倒方程” 4x2十4x十1=0的解为x1=x2= 7,两个方程没有公共解故②错 误.若一元二次方程ax2-2x十c=0 没有实数根，则其根的判别式为 (一2)2一4ac=4一4ac<0.该方程的 “倒方程”为cx2-2.x十a=0,因为其 根的判别式为(-2)2一4ac=4一 4ac<0,所以它的“倒方程”也没有实 数根.故③正确.当ac<0时，ax2十 bx+c=0的根的判别式为b2一4ac 0,其“倒方程”cx2十bx十a=0的根的 判别式为b2-4ac>0,所以这两个方 程都有两个不相等的实数根.故④正 确.综上所述，正确的是③④，有2个 二、11.3解析：因为a>3,所以 a-3>0.所以a-w√a2-6a+9= a-√(a-3)2=a-|a-3|=a- a+3=3. 12.0或2解析：由题意，得m2+ (-2m)一1=一1.整理，得m2 2m=0,解得m=0或m=2. 13.2 解析：因为a= 1 (-√3)"=2+1=3，b=(W3+√2)× (√3一√2)=3-2=1，所以√a+b= √/3+1=√4=2. 14.2解析：根据题意，得方程的根 的判别式为(2+2a)2一4(a2+b+ 1)=8a一4b=0,所以8a=4b,即b= 2a.所以2=2。 "a 15.①②③解析：由题意，得5+4十 2+a+7+10=5×6,解得a=2.所以 这组数据从小到大排列为2,2,4,5，