2026年山东省济宁市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 石鼓（如图）是中国古代文化的瑰宝，象征着万物丰茂、财丰物足．下列图形中，属于石鼓的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据国家知识产权局数据，我国成为世界上首个国内有效发明专利拥有量超5000000件的国家，国际专利申请量连续6年位居全球第一，数据“5000000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，点E为上一点，连接，的平分线交于点F，若，，则（ ） A. B. C. D. 6. 我国南宋数学家秦九韶的著作《数书九章》中有一道问题：“有两尖田一段，其尖长不等，两大斜三十九步，两小斜二十五步，中广三十步．欲知其积几何？”其大意为：如图，在四边形中，步，步，步，则四边形的面积为（ ） A. 820平方步 B. 840平方步 C. 860平方步 D. 900平方步 7. 紫色石蕊试剂是化学领域一种常用的酸碱指示剂，通常情况下石蕊试剂遇酸溶液变红，遇碱溶液变蓝，遇中性溶液不变色．现有三个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有三种无色溶液：蒸馏水（中性）、白醋溶液（酸性）、食用碱溶液（碱性）．甲、乙两人分别随机选择这三个滴瓶的其中一个取适量的溶液分别与紫色石蕊试剂混合，求甲、乙两人混合后溶液都变红的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，内接于，连接并延长交于点D，若，，则劣弧的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点A为函数的图象上一点，连接，点B为的中点，将点B向右平移到函数图象上的点C处．若的面积为2，则k的值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 10. 数学课上，两位同学讨论关于x的方程（m，n为整数）的解的情况，对话如下： 甲同学：“这个方程有唯一解，且解为．” 乙同学．“我发现，当正整数m取最大值时，；当正整数m取最小值时，．” 给出下列三个结论：①；②m的最小值是1；③满足条件的正整数m共有4个．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：____________． 12. 若分式的值为0，则实数x的值为____________． 13. 已知方程的一个根是2，则方程的另一个根为____________． 14. 如图，将偶数从2开始按如下方向排列，2位于第1层，数字4~10分布在第2层，数字12~24分布在第3层，数字26~44分布在第4层，…，按此规律继续排列下去，数字2026出现在第____________层． 15. 如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接并延长交于点F，若，则的长为____________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算与解不等式组 （1）； （2）． 17. 如图，在（）中设计了以下作图方案． 第一步：在上取一点，以点A为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长，交于点E． 第二步：在上取一点，以点B为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再以E为圆心，以的长为半径作弧，交于点；再以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点Q，连接并延长，交于点F． 第三步：连接，． 某同学按照方案利用无刻度的直尺和圆规作图如下． （1）判断四边形的形状，并说明理由； （2）经测量，，，求的度数． 18. 为培育玉米新品种，研究人员对某生长期试验田和对照田的玉米株高进行抽样分析，从两块田地中各随机选取20株玉米测量株高，将株高（用h表示，单位：）划分为A，B，C，D四个等级，株高为长势优秀，对数据整理分析后得到如下信息： 【信息整理】 a．等级划分： 等级 A B C D 株高 b．试验田株高的条形统计图、对照田株高的扇形统计图如下： c．试验田B，C两组株高分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 对照田C组株高为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】两块田地株高的统计表（部分数据缺失）： 田地类型 平均数 中位数 众数 优秀率 方差 试验田 88 a 95 28.25 对照田 88 88 b 32.10 （1）填空：____________，____________，____________； （2）请根据题中提供的信息，评估试验田的玉米生长情况； （3）为评估试验田和对照田的玉米综合品质，研究人员从株高、产量、抗倒伏、抗病性四个维度进行百分制评分，综合得分由株高、产量各占，抗倒伏、抗病性各占，计算加权平均分．两组玉米的评分如下表： 玉米类型 株高 产量 抗倒伏 抗病性 试验田 80 t 90 95 对照田 90 80 85 90 若试验田玉米的综合得分不低于对照田，求整数t的最小值． 19. 【活动背景】某兴趣小组要测量公园里一个凉亭（如图①）的高度，经实地查看，同学们发现凉亭位于一个人工湖上，周围仅一条曲折的两侧带有栏杆的步道，设计了如下方案． 【测量工具】测角仪、皮尺． 【图纸设计】如图②，为凉亭，及为测角仪的支架，点C和处为测角仪的位置． 【方案设计】 要求一名同学在步道上正对凉亭站立，利用测角仪测得凉亭顶端的仰角，将测角仪向凉亭移动一段距离，再次测得凉亭顶端的仰角． 【方案评价】 测角仪在本方案中发挥了重要作用，其规范使用会使得结果更加精确． 【规范建议】 组员：测角仪的支架的高度要适当，避开两侧栏杆的影响． 组长：测角仪的支架的高度移动前后要确保高度相同． 教师：移动测角仪时要保证前后位置与凉亭顶端所在的直线在同一平面内． 【方案实施】 测量数据：测角仪的支架高度米，凉亭顶端的仰角分别为，，测量点D，之间的距离米，，，，，所有点在同平面内． 【问题解决】 根据以上实验操作和测量的数据，解答下列问题： （1）求凉亭的高度；（保留一位小数，参考数据：，，，，，） 【方案反思】 （2）在小组讨论决定测量方案时，某组员提出了“利用物体在阳光下的影子测量凉亭的高度”的方案没有被采纳，你认为其原因可能是什么？（写出一条即可） 20. 金秋时节，硕果飘香，某石榴种植基地采摘了一批优质石榴准备运往某地销售，经测算：用2辆A型车和1辆B型车载满石榴一次可运送100吨；用1辆A型车和2辆B型车载满石榴一次可运送80吨． （1）1辆A型车和1辆B型车都载满石榴一次可分别运送多少吨？ （2）已知这批优质石榴共500吨，计划同时租用A型车和B型车一次运送完．为确保运输效率与安全，要求所有车辆都载满石榴，且A型车数量不超过B型车数量的2倍，若1辆A型车租金1000元/次，1辆B型车租金600元/次，设A型车租用x辆，求租车费用W与x之间的函数关系式，并写出最少租车费用和费用最少时的租车方案． 21. 如图，是的外接圆，是的直径，延长到点D，的平分线交于点E，过点E作的垂线，垂足为F，连接． （1）求证：为的切线； （2）若，，求的半径． 22. 【问题情境】数学兴趣小组开展了一次折纸活动．如图，在矩形纸片中，，，点E在边上，且，点P是边上的一个动点（不与点B，C重合）． 小组进行了如下操作：将沿折叠，得到，再将沿折叠，得到． 【操作发现】 （1）如图①，当点恰好落在边上时，求线段的长； 【探究证明】 （2）如图②，在点P的运动过程中，小组成员发现存在特殊位置，使得点P，，恰好落在同一条直线上． ①求证：； ②求此时的长； 【拓展应用】 （3）如图③，连接，．在点P的运动过程中，的形状和大小随之改变，请直接写出面积的最大值． 数学试题 本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 27 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1） 四边形是菱形，理由如下： ∵平行四边形 ∴ ∴ 由作图可得，平分 ∴ ∴ ∴ 由作图可得， 又∵，即 ∴四边形是平行四边形， 又∵ ∴四边形是菱形； （2） 【18题答案】 【答案】（1）88.5，88，40 （2）试验田的玉米生长情况好于对照田 （3）84 【19题答案】 【答案】（1） （2） 解：因为凉亭位于人工湖上，其影子可能在水面上，无法准确测量影子的长度． 【20题答案】 【答案】（1）1辆A型车载满一次可运送40吨，1辆B型车载满一次可运送20吨 （2）函数关系式为 （为满足的整数），最少租车费用为13000元，费用最少的租车方案为：租用A型车10辆，B型车5辆 【21题答案】 【答案】（1） 解：连接，如图所示： ∵的平分线交于点E，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为圆的半径， ∴为的切线． （2） 【22题答案】 【答案】（1）4 （2）①证明：∵将沿折叠，得到， ∴， ∴， ∵将沿折叠，得到， ∴， ∴， ∵点P，，恰好落在同一条直线上， ∴，即， ∴， ∴， ∴； ②2或6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $