湖南株洲市第十三中学2025-2026学年下学期高二三月测试数学试题

2026年上学期高二三月测试 数学 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知集合A={×og,×≤2，B=(×x2-x-2<0),则4UB= A,(0,2) B.(-1,2) C.(-04] D.(-1,4] 2.已知复数z满足(1+2i)z=3-2i,则z的虚部为= A.号 8.8 C. 3.平面向量a=(-2,k),b=(2,4),若a16,则a-= A.6 B.5 C.26 D.2N5 cosa 4.已知tana= 2,则 cosa+n） 4 A.-2√2 B.-2 c.2 D.2V2 5·已知A是椭圆E:名+上 =1(a>b>0)的上顶点，点B,C是E上异于A的两点，VABC b2 是以A为直角顶点的等腰直角三角形.若满足条件的VABc有且仅有1个，则椭圆E离心率 的取值范围是 D. 6.已知P(k,是椭园名长1与抛物线y=8x的一个交点，定义任2% [2N2x,0<x<x 1612 设定点N(2,0),若直线y=日与曲线y=f(x)恰有两个交点A与B,则△ABN周长的取值范 围是 A.2V5,4) c. D.(8,4+4V2) 7.在三棱锥P-ABC中，AB=2V2,PC=1,PA+PB=4,CA-CB=2,且PC1AB, 7 则二面角P一AB-C的余弦值的最小值为 A.v2 3 B. C.7 D. 5 Ig(-x),x<0 8.已知函数f(x)=1-x-1,0≤x<2的图象在区间(-t,t)(t>0)内恰好有5对关于y轴对称 f(x-2),x≥2 的点，则t的值可以是 A.4 B.5 C.6 D.7 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在平面直角坐标系x0y中，椭园c:父+y=1,圆0：×+y=5,P为圆0上任意一点， Q为椭圆c上任意一点过P作椭圆c的两条切线，，，，当4,2与坐标轴不垂直时，记两 切线斜率分别为k,k2,则（) A.椭圆c的离心率为 B.IPQ1的最小值为1 2 C.1PQ1的最大值为√5+2 D.k2+k2≥3 10.对于函数1(=广，下列说法正确的是（) A.函数f(x)的单调递减区间为(o,1)U(1,e) B,f(π)<f(2) C.若方程1f(Ix)=k有6个不等实数根，则k>e D.对任意正实数名，×2，且x≠×2，若f(x)=f(x2),则x×2>e2 11已知随机事件A,日满足P(AB)=PA8)-:,P(A+B)=1,则下列结论正确的是（) A.P(A)=P(B) B.P(A)=C.P(lA)=P(0)D.P()= 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.在△AC中，内角A,B,C所对的边分别为a,bc若8=婴，b=6,g+c=2c, 则△ABC的面积为 13.若有一球0内切于圆柱0,02，圆柱的高为2，EF为底面圆0，的一条直径，D为圆02 上任意一点，则平面DEF截球0所得截面面积最小值为_ 若M为球面和圆柱侧 面交线上的一点，则△MEF周长的取值范围为 2 14.欧拉函数p(n)(n∈N`)的函数值等于所有不超过正整数n,且与n互质的正整数的个数 (公约数只有1的两个正整数称为互质整数)，例如：P(3)=2,P(4)=2,则 p(8)= 一若6，n (2”,则6，的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 为贯彻落实《全民健身条例》，进一步推动羽毛球运动发展，某市举办“北江杯"羽毛球团体 赛，第一阶段是分组循环赛，每组前两名出线进行第二阶段的交叉淘汰赛某小组有甲、乙、 丙、丁四支队伍，每支队伍派出5对双打（三对男双、一对女双、一对混双）进行比赛，出 场顺序抽签决定，每场比赛结果互不影响，先胜三场的队伍获胜并结束比赛（俗称“见三收”）， 在甲、乙两支队伍的比塞中，甲队伍中混双M的胜率是号，其余4对双打的脏率均是： (1)混双M在前4场中没有比赛的前提下，求甲队伍在前4场比赛结束就获胜的概率； (2)求甲队伍在前3场比赛结束就获胜的概率； (3)若甲队伍在前3场比赛结束就获胜，求混双M在前3场中有比赛的概率 16.(15分)在△ABC中，AB=2,D为AB中点，CD=√2· (1)若BC=√2，求AC的长； (2)若∠BAC=2∠BCD,求AC的长 17.(15分)已知菱形ABCD中，AB=BD=1,四边形BDEF为正方形，满足∠ABF=2 31 连接AE,AF,CE,CF. B (1)证明：CF⊥AE; (2)求直线AE与平面BDEF所成角的正弦值. 3 18.(本题17分)已知函数(-ex+1-an,b(=兰 0消1时，求证：+子： (②)函数f(x)有两个极值点×，戈，其中￥<，求证：点>e· 专花制 霸 19.(本题17分)双曲线E,:25x2-9y2=a2(a,>0,i=1,2,…,n),射线：y=kx(x≥0)和射 线2：y=k2x(x≥0)分别与E1,E2…,En交于点A,A2,,An和点B1,B2,,Bn· (1)求双曲线E,(1=1,2,…,n)的离心率； (2)作射线：y=kx(x≥0)（异于4,12)与E,E2…,En分别交于点P,P2,Pn,记△A,B,P的面 积为S,(i=1,2,…,n)· ①求证：AB,‖AB2; @若k=1k=0.0<k<1,且a,=1=12,m),记s=立9，证明：5<325 60 投 4