四川绵阳市三台中学2026届高考仿真考试（一）数学试题

三台中学2023级高考仿真考试数学（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名，考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合是自然数集，，则（ ） A. B. C. D. 2. 方程的一个复数根是（ ） A. B. C. D. 3. 是为奇函数的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 在钝角中，，，，则（ ） A. 2 B. 3或5 C. 5 D. 3 5. 的展开式中的系数为（ ） A. 1 B. 6 C. 15 D. 20 6. 已知双曲线 ，设其两个实轴端点和两个虚轴端点构成集合，从中任取三个不同的点记为 ，若 为直角三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间向量，平面的一个法向量为，则向量在平面上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数在上不单调，则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9. 设，为同一随机试验的两个随机事件，且它们发生的概率分别为，，则下列结论正确的是（ ） A. 若事件，互斥，则 B. 若事件，互斥，则 C. 若事件，相互独立，则 D. 若，则 10. 某科技公司研发人工智能大模型，训练该模型每月消耗的算力（单位：千PFLOPS·天）是前一个月的固定倍数，且始终保持增长.观测到第4个月消耗的算力为4，第3个月与第5个月消耗的算力之和为10.则下列说法错误的是（ ） A. 第3个月消耗的算力为1 B. 前5个月消耗的总算力为16 C. 第7个月消耗的算力比第4个月增长300% D. 前8个月消耗的总算力与第4个月消耗的算力比值为 11. 已知函数，则（ ） A. 存在，使得在上是单调函数 B. 若有三个不同的零点，则 C. 当 时，过原点且与曲线相切的直线恰有一条 D. 若 恰有个不同的实数根，则的取值范围关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 平面向量，满足：，，，则与的夹角的余弦值是__________. 13. 为了应对新能源产业爆发式增长带来的挑战，某研究所设立了资源组、电芯组、基建组三个攻关小组．现安排甲、乙等5名工作人员到这三个小组协助工作，且每个小组至少安排一人，每人只能去一个小组，同时，要求安排到电芯组的人数比资源组的人数多，甲、乙两人不能被安排到资源组，则不同的安排方案种数是__________．（用数字作答） 14. 如图，在正方形中，为的中点，将沿直线折起至处，使得点在平面上的投影在直线上，若三棱锥外接球的表面积为，则三棱锥的体积为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）化简的解析式，并求的单调递增区间； （2）设数列满足，求数列的前项和. 16. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若曲线经过点，且在处的切线为．证明：除切点外，曲线在直线的下方． 17. 已知椭圆的左、右焦点分别为，是上的动点，且不在轴上．当轴时，． （1）求的方程； （2）点分别在直线与上，且．证明：三点共线． 18. 某盲盒商店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量的分布列为 其中，． （1）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； （2）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立．若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户．现从顾客中随机选取一人． （i）求该顾客为幸运客户的概率； （ii）若该顾客是幸运客户，他购买的盲盒全部是封面款的概率不超过，求的取值范围． 19. 一个椭圆沿着垂直于其所在平面的方向上平行移动形成的空间图形叫作椭圆柱，平移起止位置的两个面叫作椭圆柱的底面．如图，在椭圆柱中，椭圆的长轴长为4，短轴长为是椭圆上关于对称的两点，是椭圆上关于对称的两点，且． （1）证明：平面； （2）若，求直线与底面所成角的正弦值； （3）求四面体的内切球半径的最小值． 三台中学2023级高考仿真考试数学（一） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名，考号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1）①当时，，则在上单调递增; ②当时，在上单调递增，在上单调递减. （2）证明：因为曲线经过点 所以，解得． 所以． 因为，所以的方程为. 要证除切点外，曲线在直线的下方， 即证：， 只需证：. 设，则， 令，得；令，得， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以. 所以当时，， 所以原命题得证. 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明：解法一：设，，，则，即． 又， 所以，，，． 因为，，所以，， 两式相加、减，得，， 又因为，， ， 所以，故三点共线． 解法二：设，则，即． (i)当直线，斜率均存在时，，， 所以直线，， 由得，由得， 所以，， 因为， 所以，故三点共线． (ii)当直线或斜率不存在时，根据对称性，不妨设斜率不存在，且， 此时点，，，故直线，从而， 则，， 所以三点共线． 综上，三点共线． 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i），；（ii）. 【19题答案】 【答案】（1）证明：记椭圆所在平面为，由椭圆柱定义可知，. 因为，所以 因为平面， 所以平面. （2） （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $