河南周口郸城县城郊乡第三中学等2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学

**基本信息** 这份八年级数学期中卷以分式、函数、平行四边形为核心，融入榫卯结构、共享单车等真实情境，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期中阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|分式意义（2题）、一次函数象限（4题）、平行四边形性质（8题）|基础概念辨析，如第8题考查平行四边形对角线性质| |填空题|6/18|反比例函数图象（12题）、榫卯结构中平行四边形对角线（13题）|文化传承与几何直观结合，如13题关联传统建筑| |解答题|8/72|分式方程求解（18题）、观光车租赁函数应用（24题）、平行四边形证明（20题）|综合应用与推理，如24题通过实际问题考查模型意识，20题需逻辑推理证线段平分|

参考答案及评分标准 一、选择题(每题3分，共30分) 1. B 2. B 3. A 4. C 5. C 6.B 7. B 8. C 9. B 10. D 二、填空题(每题3分，共18分) 12.m>1 13.4 15.y=0.5x+2 16.20 三、解答题(72分) 17. (8分) (1)原式 (2)原式 18. (8分) (1)去分母: 3(x-1)=2x, 解得x=3, 检验成立。 (2)去分母得 解得x=-2, 是增根，无解。 19. (8分) (1)代入((4,-3)得k=-12,解析式： (2)当x=-6时， 点在图象上。 20. (8分)证明：连接AE、CF ∵四边形ABCD是平行四边形(已知) 且AD=BC(平行四边形对边平行且相等) 又∵BE=DF(已知) (等式的性质) 即AF=EC (由 可得)，且AF=EC ∴四边形AECF是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) ∴AC、EF互相平分(平行四边形的对角线互相平分) 21. (9分) (1)第一批: 第二批 (2)设总金额为a， 解得a=100第一批：25本，第二批：20本，一共45本。 22. (9分) (1)代入两点解得：y=2x+1 (2)与坐标轴交点((0,1), 面积： 23. (10分) (1)证明: 1.利用平行四边形性质得推导条件 ∵四边形ABCD是平行四边形， (平行四边形对角线互相平分)， (平行四边形对边平行)，由平行线内错角相等可得： 2.根据AAS判定全等 在 和 中： (2)计算四边形BCFE的周长 1.利用全等性质转化线段 由 可得：OE=OF,AE=CF。 2.化简周长表达式并计算 四边形BCFE的周长 =BE+CF+BC+EF,将 CF=AE、EF=2OE代入化简： 周长=BE+AE+BC+2OE =AB+BC+2OE =8+6+2×3 =20 24. (12分) (1)设y=kx+b,代入(2,30),(5,45) 解得k=5,b=20,即y=5x+20 (2)5x+20=60,解得x=8,可租8小时 (3)x>0且x为正数 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中考试卷 八年级数学 注意事项 1.本试卷满分：120分考试时间：100分钟 2.答题前，考生务必将姓名、班级填写在答题卡指定位置。 3.所有答案均需写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分,共30分。每小题只有一个正确答案) 1.下列各式中，属于分式的是( ) A. B. C. D. 2.若分式 有意义，则x的取值范围是( ) A. x≠2 B. x≠-1 C. x=2 D. x=-1 3.我国古代《九章算术》记载行程问题，若某反比例函数图象经过点(3，4)，则该函数解析式为( ) A. B. C. y=12x D. y=7x 4.一次函数y=-2x+3的图象不经过的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.已知平行四边形ABCD中, 则 的度数为( ) A.35°B.55°C.125° D.135° 6.分式 与 的最简公分母是( ) A.(x+2)(x-2) B.2(x+2)(x-2) C.2(x-2) D. 7.若点A(-1,y₁), B(2,y₂)在反比例函数 图象上，则( ) A. B. ₁₂ C. y₁=y₂D.无法比较 8.下列关于平行四边形的性质说法错误的是( ) A.对边平行且相等 B.对角相等 C.对角线互相垂直 D.对角线互相平分 9.分式方程 的解为( ) A. x=1 B. x=2 C. x=-1 D.无解 10.已知一次函数y=kx+b, 当x增大时y减小，且kb>0,则其图象大致是( ) A.过一、二、三象限 B.过一、二、四象限 C.过一、三、四象限 D.过二、三、四象限 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分,共18分) 11.约分: 12.反比例函数 的图象在一、三象限，则m的取值范围是 。 13.传统文化榫卯结构：在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,若AC=8,则 14.计算: 15.共享单车骑行收费为一次函数关系，起步2元，每多骑行1千米加收0.5元，写出费用y(元)与里程x(千米， 的函数解析式： 。 16.已知平行四边形相邻两边长为4和6，则其周长为 。 三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17. (本题8分)计算: 18.(本题8分)解下列分式方程： 19. (本题8分) 19. (本题8分)已知反比例函数 的图象经过点((4,-3)。 (1)求函数解析式； (2)判断点((-6,2)是否在该函数图象上。 20. (本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上,且BE=DF。 求证：AC，EF互相平分。 21. (本题9分)某文具店购进一批文创笔记本，用相同金额进货，第二批单价比第一批贵1元，数量少了5本。设第一批单价为x元。 (1)用含x的分式表示两批进货数量； (2)若第一批单价为4元，求两次一共购进笔记本多少本。 22. (本题9分)已知一次函数y=kx+b,图象经过点(1，3)和(-1,-1)。 (1)求该一次函数解析式； (2)求函数图象与坐标轴围成的三角形面积。 23. (本题10分)如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作一条直线分别交AB, CD于点E, F。 (1)求证: (2)若AB=8,BC=6,OE=3,求四边形BCFE的周长。 24.(本题12分)某景区推出观光车租赁业务，租赁费用y(元)与租用时间x(小时)是一次函数关系，已知租用2小时费用30元，租用5小时费用45元。 (1)求y与x的函数关系式； (2)游客付费60元，可租用观光车多少小时? (3)结合分式、函数实际意义，直接写出x的取值范围。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $