精品解析：湖北省黄冈市红安县第二中学2025-2026学年下学期八年级阶段性质量检测数学试题

湖北省黄冈市红安县第二中学2025-2026学年下学期 八年级阶段性质量检测数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在二次根式中，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式，解一元一次不等式，解题的关键是正确理解二次根式的定义． 根据二次根式的定义，被开方数必须非负，即，解不等式即可． 【详解】解：∵是二次根式， ∴， ∴， 故选． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：对于选项A，，A错误； 对于选项B，，B正确； 对于选项C，，C错误； 对于选项D，，D错误． 3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，， C. 2，3， D. 4，5，7 【答案】D 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理解答：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形． 【详解】解：A、62+82=100=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； B、12+（)2=（）2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； C、22+（）2=32，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形； D、42+52=41≠72，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 4. 在中，如果，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等．与为对角，所以，再根据已知条件：，即可得． 【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴（平行四边形对角相等）， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】题目主要考查平行四边形的基本性质：平行四边形的对角相等，理解并加以运用是解题关键． 5. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用本题重点考查​​中点四边形的性质和中位线定理​​，​​熟练运用中位线定理推导边之间的平行关系，并利用垂直条件判断矩形是解题的关键​​． 由三角形中位线定理和平行四边形的判定定理易推知四边形是平行四边形，若或者就可以判定四边形是矩形． 【详解】解：当时，四边形是矩形， ∵点分别是的中点， ∴, ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，，， ∴， 即， ∴四边形是矩形， 故选：A． 6. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 【答案】A 【解析】 【详解】解：如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E， ∵∠OAD+∠AOD=∠COE+∠AOD， ∴∠OAD=∠COE， ∵OC=OA，∠ODA=∠OEC=90°， ∴△OAD△OCE全等， ∴OE=AD=，CE=OD=1， ∴点C的坐标为（-，1）， 故选A． 7. 下列四个命题： ①若三角形三边的比为1：1：，则它是等腰直角三角形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ④两个邻角相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形的判定、矩形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①若三角形三边的比为1：1：，则它是等腰直角三角形，正确，是真命题，符合题意； ②对角线相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意； ④两个邻角相等的平行四边形是矩形，正确，是真命题，符合题意， 真命题有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解等腰直角三角形的判定、矩形的判定等知识，难度不大． 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】折叠的性质得∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°，A′D=AD=6，由勾股定理得BD，得出A′B=4，设AG=A′G=x，则GB=8-x，由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果． 【详解】解：∵矩形ABCD折叠后AD边落在BD上， ∴∠BA′G=∠DA′G=∠A=90°， ∵AB=8，AD=6， ∴A′D=6，BD==10， ∴A′B=4， 设AG=A′G=x，则GB=8-x， 由勾股定理得：x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴AG=3， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形与折叠的问题、勾股定理等知识，熟练掌握折叠的性质、勾股定理是解题的关键． 9. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据min{a，b}的含义得到：a＜＜b，由a和b为两个连续正整数求得它们的值，然后代入求值． 【详解】解：∵，， ∴a＜＜b， ∵5＜＜6，且a和b为两个连续正整数， ∴a=5，b=6， ∴ab-（）2=5×6-31=-1， ∴ab-（）2的立方根为-1． 故选A． 【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键． 10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】连接BM、DM，根据直角三角形的性质得到BM=AC，DM=AC，得到BM=DM，N是BD中点，得到MN⊥BD，在Rt△BMN中，由勾股定理即可求得． 【详解】解：连接BM、DM， ∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，AC=12， ∴BM=AC=6，DM=AC=6， ∴BM=DM， 又N是BD的中点， ∴MN⊥BD， ∵BD=8， ∴BN=4， 在Rt△BMN中， MN=， 故选：C． 【点睛】本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质、直角三角形斜边上的中线，对知识的掌握和灵活运用是解题的关键． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_____． 【答案】3 【解析】 【详解】解：． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查同类二次根式，解题关键是得出． 根据同类二次根式可知，两个二次根式内的式子相等，从而得出a的值． 【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式 ∴ 解得： 故答案为：1． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据题意得，再利用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：连接，如图， 根据题意，得， 在中，由勾股定理，得， ∴， 故答案为：． 14. 在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是_____． 【答案】112.5°或22.5° 【解析】 【分析】分点E在点B左侧和点E在点B右侧，两种情况，结合正方形和等腰三角形的性质分别求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=BC=AD，∠ABC=90°， 当点E在点B左侧时，连接AC， 则∠ACB=∠BAC=45°，AC=BC，又CE=AD， ∴AC=CE， ∴∠CAE=（180°-45°）÷2=67.5°， ∴∠BAE=∠CAE-∠CAB=22.5°， ∴∠EAD=∠BAE+∠BAD=112.5°； 当点E在点C右侧时， 同理：△ACE为等腰三角形， ∠ACE=∠ACD+∠DCE=135°， ∴∠CAE=∠CEA=22.5°， ∴∠EAD=∠CAD-∠CAE=22.5°， 故答案为：112.5°或22.5°． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是注意分类讨论，理解两种情况的相同点和不同点． 15. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】由折叠的性质可得∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP，由平角的性质可得∠D+∠C=180°，∠AQP=90°，可证AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAB=90°，由平行四边形和折叠的性质可得AR=PR，由直角三角形的性质可得AP=2PB=2QR，AB=PB，即可求解． 【详解】解：由折叠的性质可得：∠B=∠AQP，∠DAQ=∠QAP=∠PAB，∠DQA=∠AQR，∠CQP=∠PQR，∠D=∠ARQ，∠C=∠QRP， ∵∠QRA+∠QRP=180°， ∴∠D+∠C=180°， ∴AD∥BC， ∴∠B+∠DAB=180°， ∵∠DQR+∠CQR=180°， ∴∠DQA+∠CQP=90°， ∴∠AQP=90°， ∴∠B=∠AQP=90°， ∴∠DAB=90°， ∴∠DAQ=∠QAP=∠PAB=30°， 由折叠的性质可得：AD=AR，CP=PR， ∵四边形APCD是平行四边形， ∴AD=PC， ∴AR=PR， 又∵∠AQP=90°， ∴QR=AP， ∵∠PAB=30°，∠B=90°， ∴AP=2PB，AB=PB， ∴PB=QR， ∴=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，直角三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 17. 已知 ， 求下列代数式的值： (1) ;(2) 【答案】（1）24； （2）-12 【解析】 【分析】（1）可利用完全平方公式对其进行化简，则原式变形为： ，再将x、y的值代入即可求出式子的值； （2）应先对该分式进行通分，再利用完全平方式对其进行变形，然后将x、y的值代入求出原式的值. 【详解】（1）原式== （2）原式= 18. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】设，根据折叠的性质可得，再根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】解：设，则， 由折叠可知， 是的中点，， ， 在矩形中，， ， 即， ， 即． 【点睛】本题考查矩形折叠问题，利用勾股定理列方程，根据折叠寻找等量线段，再利用勾股定理建立方程是关键． 19. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 【答案】13cm 【解析】 【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答． 【详解】长方体侧面展开图是长方形，长为2×(2＋4)＝12(cm)，宽为5 cm， 如图， 由勾股定理得蚂蚁爬行的最短路径PQ长为＝13(cm)． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短，以及如何把立体图形转化成平面图形，难度一般． 20. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，DE∥BF，连接BE，DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若BE＝DE，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】 解：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥CB，AD=CB， ∴∠DAE=∠BCF， ∵DE∥BF， ∴∠DEF=∠BFE， ∴∠AED=∠CFB， 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（AAS）； （2）连接BD， 由（1）得：△ADE≌△CBF， ∴DE=BF， 又∵DE∥BF， ∴四边形EBFD是平行四边形， ∵BE=DE， ∴四边形EBFD为菱形， ∴BD⊥EF， 即BD⊥AC， ∴四边形ABCD是菱形． 【解析】 【分析】1）由AAS证明△ADE≌△CBF即可； （2）由菱形的判定方法证明四边形EBFD为菱形，由菱形的性质得出BD⊥EF，则可得出结论． 【详解】略 【点睛】此题考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定与性质以及全等三角形的判定和性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 21. 如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从移动到点？ （2）已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ 【答案】（1）台风中心经过16小时时间从B移动到D点；（2）他们要在20时到24时时间段内做预防工作 【解析】 【分析】（1）首先根据勾股定理计算BD的长，再根据时间＝路程÷速度进行计算； （2）根据在30千米范围内都要受到影响，先求出从点B到受影响的距离与结束影响的距离，再根据时间＝路程÷速度计算，然后求出时间段即可． 【详解】解：（1）在Rt△ABD中，根据勾股定理，得BD==240km， 所以，台风中心经过240÷15=16小时从B移动到D点， 答：台风中心经过16小时时间从B移动到D点； （2）如图，∵距台风中心30km的圆形区域内都会受到不同程度的影响， ∴BE=BD-DE=240-30=210km，BC=BD+CD=240+30=270km， ∵台风速度为15km/h， ∴210÷15=14时，270÷15=18， ∵早上6：00接到台风警报， ∴6+14=20时，6+18=24时， ∴他们要在20时到24时时间段内做预防工作． 【点睛】本题考查了勾股定理的运用，此题的难点在于第二问，需要正确理解题意，根据各自的速度计算时间，然后进行正确分析． 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接 （1）求证：； （2）已知，若，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形为菱形， ， ，即， ； 又， ∴四边形为平行四边形， ； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质得到，则可证明，进而证明四边形为平行四边形，则； （2）连接，证明四边形为平行四边形，进而证明为矩形则；证明为等边三角形，得到，则，利用勾股定理得到，则，据此可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接， 四边形为菱形， ，， ，即， ∴， 又， ∴四边形为平行四边形， ∵， 为矩形， ； ∵， 为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ， 在中，由勾股定理得． 23. 如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，． （1）求证：； （2）如图2，连接AG，求证：． 【答案】（1） 证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°， 又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB（SAS）， ∴∠AEF＝∠ADB， ∴∠GEB＋∠GBE＝∠ADB＋∠ABD＝90°， 即∠EGB＝90°， 故BD⊥EC； （2） 证明：如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG， 在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG， ∴△AEP≌△ADG（SAS）， ∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG， ∴∠PAG＝∠PAD＋∠DAG＝∠PAD＋∠EAP＝∠DAE＝90°， ∴△PAG为等腰直角三角形， ∴EG−DG＝EG−EP＝PG＝AG． 【解析】 【分析】（1）证明△AEF≌△ADB（SAS），得出∠AEF＝∠ADB，证得∠EGB＝90°，则结论得出； （2）在线段EG上取点P，使得EP＝DG，证明△AEP≌△ADG（SAS），得出AP＝AG，∠EAP＝∠DAG，证得△PAG为等腰直角三角形，可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质等知，综合运用以上知识是解题的关键． 24. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积； （3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG． 【答案】 （1）证明：∵BF⊥CE， ∴∠CGB＝90°， ∴∠GCB+∠CBG＝90， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠CBE＝90°＝∠A，BC＝AB， ∴∠FBA+∠CBG＝90， ∴∠GCB＝∠FBA， 在△ABF和△BCE中， ， ∴△ABF≌△BCE（ASA）； （2）32； （3）证明：如图3，过点D作DH⊥CE于H， 设AB＝CD＝BC＝2a， ∵点E是AB的中点， ∴EA＝EB＝AB＝a， ∴CE＝， 在Rt△CEB中，BG•CE＝CB•EB， ∴BG＝， ∴CG＝， ∵∠DCE+∠BCE＝90°，∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠DCE＝∠CBF， ∵CD＝BC，∠CHD＝∠CGB＝90°， ∴△CHD≌△BGC（AAS）， ∴CH＝BG＝a， ∴GH＝CG﹣CH＝a＝CH， ∵CH＝GH，DH⊥CE， ∴CD＝GD； 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等得到∠GCB＝∠FBA，利用ASA定理证明△ABF≌△BCE； （2）根据全等三角形的性质得到BF＝CE＝8，根据三角形的面积公式计算，得到答案； （3）作DH⊥CE，设AB＝CD＝BC＝2a，根据勾股定理用a表示出CE，根据三角形的面积公式求出BG，根据勾股定理求出CG，证明△CHD≌△BGC，得到CH＝BG，证明CH＝GH，根据线段垂直平分线的性质证明结论． 【详解】（1）略 （2）解：∵△ABF≌△BCE， ∴BF＝CE＝8， ∴四边形BEFC的面积＝△BCE的面积+△FCE的面积 ＝×CE×FG+×CE×BG ＝×CE×（FG+BG） ＝×CE×BF ＝×8×8 ＝32； （3）略 【点睛】本题通过正方形动点问题引入，考查了三角形全等、勾股定理和垂直平分线定理的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省黄冈市红安县第二中学2025-2026学年下学期 八年级阶段性质量检测数学试题 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 在二次根式中，x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在三边分别为下列长度的三角形中，不是直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 1，， C. 2，3， D. 4，5，7 4. 在中，如果，那么的大小是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，点分别是的中点，若四边形是矩形，则四边形需满足的条件是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　) A. (－，1) B. (－1，) C. (，1) D. (－，－1) 7. 下列四个命题： ①若三角形三边的比为1：1：，则它是等腰直角三角形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③对角线互相平分且相等的四边形是矩形； ④两个邻角相等的平行四边形是矩形． 其中真命题的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝8，AD＝6，折叠纸片使边AD落在对角线BD上，折痕为DG，则AG的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 对于有理数、，定义的含义为：当时，，例如：.已知，，且和为两个连续正整数，则的立方根为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，M、N分别是AC、BD的中点，AC＝12，BD＝8，则MN的长是（　　） A. 4 B. 4 C. 2 D. 2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算_____． 12. 如果最简二次根式与是同类二次根式，那么________． 13. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，为半径画弧，交网格线于点D，则的长为______． 14. 在正方形ABCD中，点E在直线BC上，CE＝AD，连接AE，则∠EAD的大小是_____． 15. 如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．当四边形APCD是平行四边形时，的值是_____． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 已知 ， 求下列代数式的值： (1) ;(2) 18. 如图，将矩形沿折叠，使顶点C恰好落在边的中点上．若，，求的长． 19. 如图，长方体的底面边长分别为2 cm和4 cm，高为5 cm，若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，求蚂蚁爬行的最短路径长为多少？ 20. 如图，在▱ABCD中，点E，F在对角线AC上，DE∥BF，连接BE，DF． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）若BE＝DE，求证：四边形ABCD是菱形． 21. 如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从移动到点？ （2）已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ 22. 如图，菱形的对角线相交于点，过点作且，连接交于点，连接 （1）求证：； （2）已知，若，求的长． 23. 如图1，在矩形ABCD中，点E在BA的延长线上，，EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，． （1）求证：； （2）如图2，连接AG，求证：． 24. 如图1，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一个动点（点E与点A，B不重合）连接CE，过点B作BF⊥CE于点G，交AD于点F． （1）求证：△ABF≌△BCE； （2）如图2，连接EF、CF，若CE＝8，求四边形BEFC的面积； （3）如图3，当点E运动到AB中点时，连接DG，求证：DC＝DG． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $