精品解析：海南省海口市第九中学2026年初中毕业升学模拟统练（一）数学科试卷

海南省2026年初中毕业升学模拟统练（一） 数学科试卷 时间：100分钟 满分：120分 特别提醒： 1．答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．答题前请认真阅读试卷有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知点A表示的数是 ，再根据相反数的定义，即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，点A表示的数是 ， 的相反数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握相反数的定义是解题关键． 2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）． A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 15000000 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法就是把一个绝对值大于1的数表示成的形式，注意这里的n等于原数的位数减1，故原数位数是6，此题逆用科学记数法求解即可． 【详解】解：=150000 故选：B． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，能逆用科学记数法正确写出原数是做出本题的关键． 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将已知直接代入代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 4. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示． 【详解】解：从上面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，两条纵向的虚线． 故选：A． 【点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的计算，根据同底数幂乘除法则、积的乘方和合并同类项的运算法则逐项判断解答即可． 【详解】解：A．， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，不是同类项，不能合并， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．， 此选项的计算错误，故此选项不符合题意； D．， 此选项的计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 解方程的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程，掌握解分式方程的方法是解决问题的关键． 先去分母化为整式方程，求解后检验是否为增根． 【详解】解：， ， ， 经检验， 是原方程的解． 故选：C． 7. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当 时，随的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】 、当 时， ，所以点在它的图象上，故选项不符合题意； 、由可知，它的图象在第一、三象限，故选项不符合题意； 、当时，随的增大而减小，故选项不符合题意； 、当 时，随的增大而减小，故符合题意； 故选：D． 8. 如图，已知，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 过点作 ，根据平行线的性质得到、，进而求出的度数，利用求解即可． 【详解】解：如图，过点作 ， ， ， 、， ， ． 9. 如图， 是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解． 【详解】解：连接OE，如图所示： ∵OB=OC，， ∴， ∴， ∵E是劣弧的中点， ∴， ∴； 故选C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键． 10. 如图，在矩形中，，，分别以点 ，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线 分别与、、交于点、、，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】连接 ，利用线段垂直平分线的性质，勾股定理计算即可，本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线性质，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】连接， ∵矩形，，， ∴，， 根据作图，得到， ∴ ， 设，则， ∴ 解得． 故选D． 11. 如图，是等腰直角三角形，，D为边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达 的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，勾股定理，等边对等角，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 由题意得 ，，则．由旋转得 ，，则，由勾股定理得． 【详解】解：∵是等腰直角三角形，， ∴ ，， ∴． ∵绕着点A逆时针旋转后到达 的位置， ∴ ，， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，在中， ，，，点 是边上的一个动点，过点 作交直角边 于点，设 为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形的计算、二次函数图象、勾股定理，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． 由题意知，点是与直角边的交点，分三种情况讨论：①当点与点重合或②当点在上（不与重合）③当点在 上（不与重合），利用锐角三角函数的定义求出长，进而求出，结合选项的图象进行判断即可． 【详解】解：在中， ，， ， ， 由题意知，点是与直角边的交点，分三种情况讨论： 当点与点重合时，，即， 在中，， 、， ， ②当点在上（不与重合），即时， 在中，、， ， ， ， 该部分函数图象开口向上； ③当点在 上（不与重合），即时， 、， ， 在中，， ， ， ， 该部分函数图象开口向下； 综上所述，当点在上（不与重合），即时，函数图象是开口向上的抛物线，当点在 上（不与重合），即时，函数图象是开口向下的抛物线，当点与点重合时，即 时，， 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 【答案】140°． 【解析】 【分析】先根据多边形内角和定理：求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【详解】解：该正九边形内角和， 则每个内角的度数． 故答案为140°． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理：，比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和． 15. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是_____． 【答案】b >﹣5 【解析】 【分析】先由“上加下减”的平移规律求出y=2x+b的图象向上平移5个单位后的解析式，再根据一次函数图象与系数的关系即可求解． 【详解】解：将一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，得到的函数解析式为y=2x+b+5， 又平移后的函数图象经过第一、二、三象限，， ， 解得， 故b的取值范围是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象与系数的关系，正确得出函数图象平移后的解析式是解题的关键． 16. 如图，在矩形中，，，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将 沿 对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，_________，线段的最小值为_________． 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】本题考查线段的最值，涉及矩形的性质，勾股定理，轨迹圆，熟练掌握点的运动轨迹及何时最值是解题的关键．利用翻折即可得，分：当点 在上时，当点 在上时，当 在上时三种情况讨论，先确定点的轨迹，再确定的最小值即可． 【详解】解：在矩形中，，， ∴，， 当点 在上时，如图所示， ∵， ∴在 为圆心，2为半径的圆弧上运动， 当 ，，三点共线时，最短， 此时； 当点 在上时，如图所示， 同理得点轨迹为同前面圆上，但是在前面弧继续逆时针一段， 此时， 当 在 上时，如图所示， 此时点在 延长线上，且， ∴， 综上所述，的最小值为， 故答案为：，． 三、解答题：本题共72分． 17. 计算： （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的所有非负整数解． 【答案】（1） （2）不等式组的解集为，不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4 【解析】 【分析】（1）利用零次幂、立方根、乘方的运算法则及绝对值的性质进行计算即可； （2）分别求出两个一元一次不等式的解，再得到不等式的解集，进而求出非负整数解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得： ， 则不等式组的解集为：， 不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4． 18. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ 【答案】A款机器人每件的成本为12万元，B款人形机器人每件的成本为10万元 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设A款机器人每件的成本为x万元，则B款人形机器人每件的成本为万元，根据5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同，列方程，解方程即可． 【详解】解：设A款机器人每件的成本为x万元，则B款人形机器人每件的成本为万元， 由题意得：， 解得 ， ， 答：A款机器人每件的成本为12万元，B款人形机器人每件的成本为10万元． 19. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查学生的人数为_________， _________，扇形统计图中组对应的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数． 【答案】（1）100；40； （2） 补全频数分布直方图如下： （3）580名 【解析】 【分析】（1）根据 组人数和所占百分比即可求出调查的学生人数，利用百分比公式即可求出值，最后根据组所占百分比乘以即可求出所对应的圆心角度数． （2）用调查学生的人数减去 ， ，，四组人数即可求出组人数，即可补全频数分布直方图． （3）用样本估计总本即可求出答案． 【小问1详解】 解：由图可知， 调查的人数为：（人）， 组所占百分比为：， ． 组所对应的圆心角为：． 故答案为：100；40；． 【小问2详解】 解：组人数为： （人）， 图略； 【小问3详解】 解：由题意得， （名）． 答:每月的劳动时间不少于6小时的大约有580名． 故答案为：580名． 【点睛】本题考查了频数分布直方图和扇形统计图，涉及到圆心角，样本估计总本，百分比，解题的关键在于观察图形掌握关键信息． 20. 我市的美舍河西岸屹立着一座古塔一一明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高为33米．明昌塔前方有一斜坡，如图，在塔顶P处测得A处的俯角为，测得B处的俯角为 ．已知斜面的坡度为，且． （1）填空：__________，__________； （2）求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）； （3）求的长． 【答案】（1）30，90 （2） （3）22米 【解析】 【分析】（1）如图，过 作 于，由俯角的含义可得的大小，再利用斜面的坡度为，可得，再利用角的和差关系可得的大小； （2）在中，由，再代入数据可得答案； （3）在中，求解米，证明米，利用，可得米． 【小问1详解】 解：如图，过 作 于， 由题意可得：，，， ∴，， ∵斜面的坡度为， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 在中，，，米， ∴（米） 【小问3详解】 在中，，， ∴（米） ∵， ∴在中，， ∴， ∴（米） ∵，， 在中，， ∴ （米） 答：点B到明昌塔的距离为米． 的长是22米． 21. 已知抛物线与轴交于、两点． （1）求抛物线的表达式； （2）①当时，求函数最大值与最小值的差； ②当时，函数最大值与最小值的差为2，直接写出 的值； （3）点 在直线下方的抛物线上，连接 交于点，当最大时，求点 的横坐标及的最大值． 【答案】（1） （2）①；②0或4 （3）点 的横坐标为3，的最大值为 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的表达式即可； （2）①该抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点为，在 处取得最小值，最大值为，在处取得最大值，据此求解差值即可； ②分三种情况讨论：当在对称轴左侧或在对称轴右侧或在对称轴两侧时，根据二次函数的图象性质得到相应的函数增减性，进而求出最大值和最小值，利用差值为2进行求解即可； （3）过点 作 轴交直线于点，过 作轴交直线于点，则，证明，则，设直线的表达式为，利用待定系数法求出直线的表达式，设，则，求出、 长，进而得到，根据二次函数的图象性质得到：当时，有最大值． 【小问1详解】 解：将点、代入得： ， 解得：， 抛物线的表达式为； 【小问2详解】 解：①由（1）知，抛物线的表达式为， 抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点为， 在上， 在 处取得最小值，最小值为， 令得，， 令得，， 函数最大值与最小值的差为； ②分三种情况讨论： 当在对称轴左侧时，即，则， 此时函数随增大而减小， 最大值在处：， 最小值在处：， 由题意得： 化简得：， 解得：； 当在对称轴右侧时，即，则， 此时函数随增大而增大， 最大值在处：， 最小值在处：， 由题意得：， 化简得：， 解得： ； 当在对称轴两侧时，即，则 ， 此时最小值为顶点值， （ ）当时，最大值在处： 由题意得：， 化简得：， 解得（舍去）； （）当时，最大值在处：， 由题意得：， 化简得：， 解得（舍去）， 综上所述， 的值为0或4； 【小问3详解】 解：如图，过点 作 轴交直线于点，过 作轴交直线于点， ， ， ， ， ， 令得：， ， 设直线的表达式为， 将点、代入直线的表达式得： ， 解得， 直线的表达式为， 设，则， ， ， 将代入得：， ， ， ， ， 该函数图象开口向下， 当时，有最大值，最大值为， 即点 的横坐标为3，的最大值为． 22. 如图1，在矩形中，点、分别是边、 的中点，将绕点 逆时针旋转（不超过一周）． （1）特殊呈现：当时，将旋转到如图2所示位置； ①求证 ． ②说明与的位置关系； （2）一般探究：当 时，将旋转到如图3所示位置时，当 时，比值是定值吗？若是定值，请给予证明；若不是定值，请说明理由； （3）特殊应用：如图3，当 ，时，点在左侧，且时，连接交 于点，请直接写出的值． 【答案】（1） 解：①当时，四边形为正方形， 点、分别是边、 的中点， ， ， ， 根据旋转的性质可知，在旋转过程中始终是等腰直角三角形， ， ， ， 在 和中， ， ， ②由①知， ， ， ， 如图2，延长与交于点 ，与 交于点 ， ， ， ， ，即 ； （2） 解：当 时， ，比值是定值，证明如下： 当 时， 点、分别是边、 的中点， ， ， ， ， ， ， ， ， 又 ， ， 是定值； （3） 【解析】 【分析】（1）①当时，四边形为正方形，根据旋转的性质可知，在旋转过程中始终是等腰直角三角形，进而得到 ，根据线段中点的性质得到 ，从而证明； ②由①知， ，则， ，延长与交于点 ，与 交于点 ，根据三角形内角和定理得到 ，从而得到 ； （2）当 时， ，则 ，证明 ，进而得到 是定值； （3）过点作 于 ，当 ，时， ， ，由（2）可知， ，根据勾股定理求出长，利用“等面积法”求出长，在 中，由勾股定理求出 长，证明 ，进而得到，据此求出的值． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，过点作 于 ， 当 ，时， ， ， 点、分别是边、 的中点， ， ， 由（2）可知， ， ， 在 中，由勾股定理得：， ， ， 在 中，由勾股定理得： ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查旋转的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形和相似三角形的判定与性质、勾股定理、三角形内角和定理，熟练掌握相关性质定理、数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海南省2026年初中毕业升学模拟统练（一） 数学科试卷 时间：100分钟 满分：120分 特别提醒： 1．答案一律用黑色笔填写在答题卡上，写在试卷上无效． 2．答题前请认真阅读试卷有关说明． 3．请合理分配答题时间． 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分． 1. 如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2. 人民大会堂壮观巍峨，占地面积平方米，建筑平面呈“山”字形，与四周层次分明的建筑构成了一幅天安门广场整体的庄严绚丽的图画，用科学记数法表示的数据“”，原来的数是（ ）． A. 15000 B. 150000 C. 1500000 D. 15000000 3. 已知，则代数式的值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 图1所示的正五棱柱，其俯视图是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 解方程的结果为（ ） A. B. C. D. 7. 对于反比例函数，下列结论正确的是（ ） A. 点在该函数的图象上 B. 该函数的图象分别位于第二、第四象限 C. 当时，随的增大而增大 D. 当 时，随的增大而减小 8. 如图，已知，，，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图， 是的两条直径，E是劣弧的中点，连接 ，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形 中，，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线 分别与、、交于点 、、，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 11. 如图， 是等腰直角三角形，，D为 边上的点，，绕着点A逆时针旋转后到达 的位置，那么为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在中， ，，，点 是边上的一个动点，过点 作交直角边 于点，设 为，的面积为，则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 因式分解：_____． 14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____． 15. 若一次函数y＝2x+b（b是常数）向上平移5个单位后，图象经过第一、二、三象限，则b的取值范围是_____． 16. 如图，在矩形 中，，，动点P在矩形的边上沿运动．当点P不与点A、B重合时，将 沿 对折，得到，连接，则在点P的运动过程中，_________，线段的最小值为_________． 三、解答题：本题共72分． 17. 计算： （1）计算：． （2）解不等式组，并写出不等式组的所有非负整数解． 18. 宇树人形机器人亮相2025年春节联欢晚会后爆火，并带动整个人形机器人行业的畅销．某公司推出了A、B两款人形机器人．已知该公司生产5件A款人形机器人和生产6件B款人形机器人的成本相同；每件A款人形机器人的成本比每件B款人形机器人的成本多2万元．该公司生产的A款人形机器人和B款人形机器人每件的成本各是多少万元？ 19. 为更好的开展劳动教育，某校想了解学生现阶段每月的劳动时间，学校随机抽取一部分学生，对学生幅月的劳动时间(单位：小时)进行分组整理，并绘削了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）调查学生的人数为_________， _________，扇形统计图中组对应的圆心角为_________度； （2）补全频数分布直方图； （3）请估计该校2000名学生中每月的劳动时间不少于6小时的人数． 20. 我市的美舍河西岸屹立着一座古塔一一明昌塔，它是明代琼北最高的宝塔，塔高为33米．明昌塔前方有一斜坡，如图，在塔顶P处测得A处的俯角为，测得B处的俯角为．已知斜面的坡度为，且． （1）填空：__________，__________； （2）求点B到明昌塔的距离（结果保留根号）； （3）求的长． 21. 已知抛物线与轴交于、两点． （1）求抛物线的表达式； （2）①当时，求函数最大值与最小值的差； ②当时，函数最大值与最小值的差为2，直接写出 的值； （3）点 在直线 下方的抛物线上，连接 交 于点 ，当最大时，求点 的横坐标及的最大值． 22. 如图1，在矩形 中，点、分别是边、 的中点，将绕点逆时针旋转（不超过一周）． （1）特殊呈现：当时，将旋转到如图2所示位置； ①求证 ． ②说明与的位置关系； （2）一般探究：当 时，将旋转到如图3所示位置时，当 时，比值是定值吗？若是定值，请给予证明；若不是定值，请说明理由； （3）特殊应用：如图3，当，时，点在左侧，且时，连接交 于点，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $