北京市首都师范大学第二附属中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试题

北京市首都师范大学第二附属中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试题 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1，1 B. 2，3，4 C. D. 4. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个，跷跷板中间的支撑杆垂直于地面（分别为的中点），若，则点距离地面的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各点在一次函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 在菱形中，，，则（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为 A. B. 3 C. 1 D. 8. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（共24分，每题3分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______． 10. 若一个多边形的内角和比它的外角和多，则这个多边形的边数是________． 11. 函数（是常数，）的图象上有两个点，，当时，，写出一个满足条件的函数解析式：________． 12. 在中，，，D是的中点，则______． 13. 如图，矩形中，对角线相交于点，且，则的长为__________． 14. 如图，菱形的对角线，相交于点O，，，与交于点F．若，，则菱形的面积为____． 15. 如图，在中，平分，D是的中点，，则的长为 __ ． 16. 如图1，在平面直角坐标系中，的面积为10，且边在轴上．如果将直线沿轴正方向平移，在平移过程中，记该直线在轴上平移的距离为，直线被平行四边形的边所截得的线段的长度为，且与的对应关系如图2所示，那么的值是______． 三、解答题（共52分，第17-20题每题4分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 已知：如图，在中，点，分别在，上，． 求证：DE∥BF． 20. 已知一次函数． （1）画出这个函数的图象； （2）求坐标轴所围成的三角形的面积； （3）图象上有两点，，当时，则______填、或． 21. 中，．求作：的边上的高． 下面是小明设计的尺规作图过程： ①以点B为圆心，长为半径作弧，交线段于点D； ②分别以点C和点D为圆心，长为半径作弧，两弧相交于点E； ③连接，交线段于点H．线段即为所求． 根据小明设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接，，． ∵______， ∴四边形是菱形．（______）（填推理的依据） ∴______． ∴． 22. 如图，四边形的四个顶点都在网格上，且网格中每个小正方形的边长都为1． （1）求四边形的周长； （2）求的度数． 23. 如图，在等边中，是的中点，过点作，且，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接交于点，连接．若，求的长． 24. 某校为培养学生的阅读习惯，发起“阅读悦听”活动，现有两种打卡奖励方式： 方式一：每天打卡可领取听书时长； 方式二：第一天打卡可领取听书时长，之后每天打卡领取的听书时长是前一天的2倍． （1）根据上述两种打卡奖励方式补全表二： 表一每天领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 60 60 60 ··· 60 方式二 5 ··· 表二累计领取听书时长 天数 1 2 3 4 ··· n 方式一 60 120 180 240 ··· 方式二 ··· （2）根据表二，以天数n为横坐标，以该天累计领取的听书时长为纵坐标，绘制了相应的点，并用虚线表达了变化趋势．其中表示方式二变化趋势的虚线是________（填a或b），从第_______天完成打卡时开始，选择方式二累计领取的听书时长超过方式一； （3）现有一本时长不超过的有声读物，小云希望通过打卡领取该有声读物．若选择方式二比选择方式一所需的打卡天数多两天，则这本有声读物的时长t（单位：）的取值范围是______． 25. 如图，正方形中，点是对角线上任意一点，连接，以点为垂足，过点作，交于点，连接，取的中点，连接． （1）依题意补全图形； （2）若，求的大小（用含的式子表示）； （3）用等式表示线段与之间的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系 中，已知的顶点，，对于点P和，给出如下定义：如果上存在三个点，使得以点P和这三个点为顶点的四边形是平行四边形，则称点P是的“平行连接点”．例如，图1中，C，P两点的坐标分别为，，上存在B，C和三个点，使得四边形是平行四边形，故点P是的“平行连接点”． （1）如图2，当点C的坐标为时， ①点，，，中，是的“平行连接点”的是______； ②若是的“平行连接点”，请在图2中画出一个以点P和上的三个点为顶点的平行四边形，这个平行四边形对角线交点的纵坐标为______，m的取值范围为______； （2）如图3，当点C的坐标为时，直线上存在的“平行连接点”，则k的取值范围为______． 北京市首都师范大学第二附属中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试题 一、选择题（共24分，每题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（共24分，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】5 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】24 【15题答案】 【答案】2 【16题答案】 【答案】## 三、解答题（共52分，第17-20题每题4分，第21-22题每题5分，第23-24题每题6分，第25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 【19题答案】 【答案】 证明：在平行四边形中，， ， 四边形是平行四边形， ． 【20题答案】 【答案】（1） 描点、连线，画出函数图象如图所示． ． （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） 解：补全图形如下： （2）；四条边都相等的四边形是菱形；． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） ∵，且， 四边形是平行四边形， 等边中，是的中点， ， ， 平行四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1）， （2），7 （3） 【25题答案】 【答案】（1） 补全图形如下： （2） （3） 证明：连接，如图所示： 四边形为正方形 在和中， ， 为的中点， 由（2）可知 为等腰直角三角形， 【26题答案】 【答案】（1）①；②1， （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $