24.1.2　中位数和众数 课件 2025-2026学年人教版八年级数学下册

24.1.2　中位数和众数 第1课时　中位数和众数(1) 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.掌握中位数及众数的概念,会求一组数据的中位数及众数. 2.能应用中位数及众数的知识分析解决实际问题. 3.初步感受中位数的特点及其与平均数的区别与联系. 4 课堂探究 问题一　中位数的意义 下面是某公司员工月收入情况统计表. 月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 000 人数/人 1 1 1 3 6 1 11 (1)计算这个公司员工月收入的平均数. (2)如果用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平,你认为合适吗? 解:不合适，因为平均数约为6496元，24名员工中仅有3名员工在平均工资以上，故用平均数反映公司全体员工月收入水平不合适. (3)该公司员工的中等收入水平大概是多少元?你是怎样确定的? 解:中位数为(5000+3400)÷2=4200.故中等收入水平约为4200元 思考:“平均数”和“中等水平”谁更能够合理地反映该公司绝大部分员工的月工资水平?这个问题中,中等水平的含义是什么? 解:用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适． 在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是4200元，这说明有一半员工收入高于4200元，另一半员工收入不高于4200元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势． 归纳:将一组数据按照　　　　　(或　　　　　)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,那么称处于　　　　　的数为这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么称中间两个数据的　　　　　为这组数据的中位数.  答案 :从小到大 从大到小 中间位置 平均数 思考:上述问题中公司员工月收入的平均数为什么会比中位数高得 多呢? 答案:月工资收入的中位数大约是4200元．因为有月收入45000这个极端值的影响，使得月平均收入比中位数高许多. 探究1-1:在一次男子马拉松长跑比赛中,抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下: 136　140　129　180　124　154　146　145　158　175　165　148 (1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少? (2)一名选手的成绩是142 min,他的成绩如何? 归纳:(1)中位数是一个位置代表值(中间数),它是唯一的. (2)如果一组数据中有极端数据,　　　　　能比　　　　　更合理地反映该组数据的整体水平,不受极端值的影响.  (3)如果已知一组数据的中位数,那么可以知道,小于或大于这个中位数的数据各占　　　　　,反映一组数据的中间水平.  答案:中位数 平均数 一半 问题二　众数的意义 在问题一中,如果小张是该公司的一名普通员工,那么你认为他的月工资最有可能是多少元?如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位,他最关注的是什么信息? 解:小李最应该关注的信息是该公司普通员工工资的众数(即大多数员工的工资水平) 归纳:一组数据中出现次数　　　的数据称为这组数据的　　　　.  注意:(1)一组数据的众数一定出现在这组数据中. (2)一组数据的众数可能不止一个.如在1,1,2,3,3,5中,众数是 　　　　　和　　　　　.  (3)众数是一组数据中出现次数最多的数据而不是数据出现的次数,如1,1,1,2,2,5中众数是1而不是3. 答案:最多 众数 1 3 探究2-1:(1)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗? 尺码/ 厘米 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销售 量/双 1 2 5 11 7 3 1 解:由表中数据知，这组数据的众数为23.5cm，即23.5cm的鞋销量最大，因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋. (2)下面的扇形图描述了某种运动服的S号,M号,L号,XL号,XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议. 解:由统计图可得:M号的百分比最大，XXL号的百分比最小． 所以商场进货时可以多进M号的，少进XXL号． 学后反思 1.你知道中位数与众数的计算方法和统计含义吗? 2.你知道中位数的特点及其与平均数的区别与联系吗? 课后作业 基础题 1.(2025深圳期末)在学校的体育训练中,某同学投实心球的7次成绩如图所示,则这7次成绩的众数是(　　) A.9.5 m B.9.6 m C.9.7 m D.10.1 m C 2.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如图,则这些运动员成绩的中位数为(　 　) A.165 cm B.170 cm C.175 cm D.180 cm A 这些运动员成绩的众数是(　 　) A.1.65 m B.1.70 m C.1.75 m D.1.80 m 3.在一次学校田径运动会上,参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示: C 成绩/m 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数/人 1 4 3 4 6 2 4.一组从小到大排列的数据2,5,x,y,11,2x的平均数与中位数都是8,则x-y=　 　.  -2 信息二:在70≤x<80这一组的成绩(单位:分)是74,71,73,74,79,76,77, 76,74,73,72,75. 根据信息解答下列问题:在70≤x<80这一组成绩中的众数是　 　分,抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是　 　分.  5.3月14日是国际数学日,某校开展了一次数学趣味知识竞赛(满分为100分),并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分),经过整理数据得到 以下信息: 信息一:下面是50名学生竞赛成绩的频数分布表. 74 成绩x/分 50≤x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 频数 4 a 12 20 4 78 拓展题 6.某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣,开展了航天知识竞赛,赛后发现所有学生的成绩均不低于50分,为了解本次竞赛的成绩分布情况,随机抽取了200名学生的竞赛成绩作为样本进行整理,并绘制了统计表. 组别 分数段 频数 组内学生的平均竞赛成绩/分 A 50≤x<60 20 55 B 60≤x<70 60 65 C 70≤x<80 70 72 D 80≤x<90 40 85 E 90≤x<100 10 98 (1)本次所抽取的这200名学生的竞赛成绩的中位数落在　　　组;  (2)求本次所抽取的这200名学生的平均竞赛成绩; (3)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优等”,估计该校参加这次竞赛的2 000名学生中成绩为“优等”的有多少人. 解:(1)C　(2)72.1分　(3)500人 第2课时　中位数和众数(2) 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势. 2.了解平均数、中位数、众数各自的特点,能选择适当的量反映数据的集中趋势. 28 课堂探究 问题一 八年级某班的教室里,三位同学正在为谁的数学成绩好而争论,他们的五次数学成绩(百分制)如下: 小华:62,94,95,98,98; 小明:62,62,98,99,100; 小丽:40,62,85,99,99. 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好,他们的依据是什么? 分析:小华成绩的众数是　　　　　,中位数是　　　　　,平均数是 　　　　　;小明成绩的众数是　　　　　,中位数是　　　　　,平均数是　　　　　;小丽成绩的众数是　　　,中位数是　　　　　,平均数是　　　　　.  因此,小华的　　　 　　最大,小明的　　　　　最大,小丽的　　　　　最大.  答案:98，95，89.4；62，98，84.2；99，85，77 平均数 中位数 众数 问题二 某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标,商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额,数据如下: 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数/人 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2 (1)月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均的月销售额是多少? 解:(1)月销售额为15万的人数最多，中间的月销售额为18万元， 平均月销售额为(13+14+15×5+16×4+17×3+18×2+19×3+22+23+ 24+26×2+28×3+30+32×2)÷30＝20.3(万元) (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 解:(2)由(1)得，平均数最高 ，故想确定一个较高的销售目标，则月销售额定位20.3万元最合适. (3)如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，那么销售额定位18万元合适. 归纳:(1)　　　　　的计算要用到所有数据,因此它能充分利用所有数据信息,生活中最常用,但它受　　　　　值的影响较大.  (2)当一组数据中某些数据多次重复出现时,　　　　　是我们关心的量,且　　　　　极端值影响;缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小,局限性大.  (3)　　　　　只需要很少的计算,它　　　　　极端值影响.  答案:(1)平均数 极端值 (2)众数 不受(3)中位数 不易受 探究2-1:某公司10名销售员,去年完成的销售额情况如下表. 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 销售人员数/人 1 3 2 1 1 1 1 (1)求销售额的平均数、众数、中位数. (2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. (3)如果想让一半左右的销售员都能达到销售目标,你认为月销售额定为多少合适?说明理由. 学后反思 1.平均数、中位数和众数有什么区别? 2.你理解平均数、中位数和众数的统计含义了吗? 课后作业 基础题 1.某校为了解某班学生读书的情况,随机抽取了9名学生进行调查,他们读书的本数(单位:本)分别是3,2,3,2,5,1,2,5,4,则这组数据的众数和中位数是(　 　) A.2本和3本 B.2本和5本 C.5本和3本 D.3本和5本 A 2.某公司为了解一年内的用水量,抽查了其中10天的用水量,结果 如表: B 用水量/t 25 32 40 43 47 50 110 天数/天 1 1 1 2 3 1 1 关于这10天的用水量的统计分析,下列说法正确的是(　　) A.众数是43 t B.中位数是45 t C.中位数是43 t D.平均数是49.6 t 3.某班级开展“好书伴成长”读书活动,统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数,绘制了折线统计图,下列说法正确的是(　　) A.每月阅读课外书本数的众数是58本 B.每月阅读课外书本数的中位数是45本 C.从2月份到6月份阅读课外书的本数逐月下降 D.从1月份到7月份每月阅读课外书本数的平均数是52本 A 4.某班50名同学的体育中考成绩数据如表,其中有两个数据被遮盖,下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是(　　) 分数/分 43 44 45 46 47 48 49 50 人数/人 1 2 1 ■ ■ 3 4 30 A.中位数、众数 B.中位数、平均数 C.中位数 D.众数 A 5.端午节是中国的传统节日,民间有端午节吃粽子的习俗,在端午节来临之际,某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动,对学生的活动情况按10分制进行评分,成绩(单位:分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果,现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理,并绘制统计图表,部分信息如表: 八年级10名学生活动成绩统计表 成绩/分 6 7 8 9 10 人数/人 1 2 a b 2 已知八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分. 请根据以上信息,回答下列问题: (1)样本中,七年级活动成绩为7分的学生有　　　　人,七年级活动成绩的众数为　　　　分;  (2)a=　　　　,b=　　　　;  解:(1)1　8　(2)2　3 (3)若认定活动成绩不低于9分为“优秀”,根据样本数据,判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高,并说明理由. 拓展题 6.某校初三体育考试选择项目中,选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整. [收集数据] 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人,进行了体育测试,测试成绩(十分制)如下: 排球:10　9.5　9.5　10　8　9　9.5　9　7　10　4　5.5　10　9.5　9　10 篮球:9.5　9　8.5　8.5　10　9.5　10　8　6　9.5　10　9.5　9　8.5　9.5　6 [整理、描述数据] 按如下分数段整理、描述这两组样本的数据,并将表格补全: 分数段 4.0≤x<5.5 5.5≤x<7.0 7.0≤x<8.5 8.5≤x<10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 [分析数据] 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示: 项目 平均数 中位数 众数 排球 8.72 9.5 10 篮球 8.81 9.25 9.5 [得出结论] (1)如果成绩大于或等于8.5为优秀,已知全校有160人选择篮球项 目,那么达到优秀的约为　　　　　人.  解:补全表格如下. 分数段 4.0≤x<5.5 5.5≤x<7.0 7.0≤x<8.5 8.5≤x<10 10 排球 1 1 2 7 5 篮球 0 2 1 10 3 (1)130 (2)初二年级的小明和小军看到上面的数据后,小明说:“排球项目整体水平较高.”小军说:“篮球项目整体水平较高.” 你同意　　　　　的看法,理由为　  　. (至少从两个不同的角度说明推断的合理性)  解:(2)小明　平均数接近,而排球项目的中位数和众数都较高(答案不唯一) 谢谢观赏！ 51 解:月收入平均数为(元) 解:(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为:124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180，则中位数为147； 解:(2)由(1)可得，中位数为147，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min，这名选手的成绩为142min，快于中位数147min，可以推断他的成绩估计比一半以上选手的成绩好． 解:(1)平均数为5.6(万元)，众数为4万元，中位数是5万元； 解: (2)如果想确定一个较高的目标，这个目标可以定为5.6万元(平均数)， 因为从平均数、中位数、众数中，平均数最大， 故月销售额定为每月5.6万元是一个较高的目标，大约会有的营业员获得奖励； (3)如果想让一半左右的营业员都能达到目标，月销售额可以定为5万元(中位数)， 因为月销售额在5万元以上(含5万元)的有6人，占总人数的. 解:(3)优秀率高的年级不是平均成绩也高.理由如下:七年级优秀率为20%+20%=40%, 平均成绩为7×10%+8×50%+9×20%+10×20%=8.5(分); 八年级优秀率为×100%=50%,平均成绩为×(6+7×2+2×8+3×9+2×10)=8.3(分). ∵40%<50%,8.5>8.3, ∴优秀率高的年级为八年级,平均成绩高的年级为七年级,∴优秀率高的年级不是平均成绩也高. $