24.1.2 中位数和众数（2）-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（人教版2024）

该初中数学课件聚焦“数据的分析”中平均数、中位数、众数的特点及应用，通过复习引入（小明成绩、家庭年收入问题）激活旧知，再以三位同学成绩争论的探究活动搭建新知支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点是以真实情境案例（商场销售额分析、餐厅工资统计等）引导学生用数学眼光观察现实问题，通过对比统计量应用培养推理意识（数学思维），借助数据表格和问题探究发展数据观念（数学语言）。学生能在实践中理解统计量选择，教师可利用丰富案例提升教学实效。

第二十四章 数学 人教版 八年级下册 §24.1.2中位数和众数（2） 数据的分析 情境引入 学习目标 1.进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一组数据的集中趋势； 2.掌握平均数、中位数、众数各自的特点，能选择适当的统计量反映数据的集中趋势.（重点、难点） 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.数学期中考试，小明同学得了78分.全班共30人，其他同学的成绩为1个100分， 4个90分， 22个80分，以及一个2分和一个10分.小明回家告诉妈妈说，他这次成绩处于班级“中上水平”. 小明说谎了吗 ? 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.有6 户家庭的年收入分别为（单位：万元）： 4，5，5，6，7，50．你认为这6户家庭的年收入水平大概是多少？ （3）用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 （1）用平均数估计： （万元）；　　　　 （2）用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 如果把数据50改成9，结果又会怎样？ 复习引入 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 问题1：八年级某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩好而争论，他们的五次数学成绩分别是： 　　小华 62 94 95 98 98 　　小明 62 62 98 99 100 　　小丽 40 62 85 99 99 他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好， 他们的依据是什么？ 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分析：小华成绩的众数是_____，中位数是_____， 平均数是_____；小明成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____；小丽成绩的众数是_____，中位数是_____，平均数是_____. 98 62 95 98 89.4 84.2 99 85 77 因为他们之中，小华的平均数最大，小明的中位数最大， 小丽的众数最大，所以都认为自己的成绩比其他两位同学好. 你认为谁的数学成绩最好呢？ 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　例1 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 7 问题如下： （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计______的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 0 4 2 6 人数 销售额/万元 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：（1）样本数据的众数是_____，中位数是_____， 利用计算器求得这组数据的平均数约是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为_____万元的人数最多，中间的月销售额是____万元，平均月销售额大约是____万元. 15 15 18 18 20 20 （1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：（2）这个目标可以定为每月____万元（平均数）. 因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最____.可以估计，月销售额定为每月____万元是一个较高的目标，大约会有___________的营业员获得奖励. 20 20 大 三分之一 （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销 售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：（3）月销售额可以定为每月____万元（中位数）.因为从样本情况看，月销售额在____万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息．但它受极端值的影响较大，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动， 　　请说说平均数、众数和中位数这三个统计量的各自特点． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 　　众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大． 　　中位数的计算很少，仅与数据的排列位置有关，不易受极端值影响，中位数可能出现在所给数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势． 探究新知 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 某餐厅共有10名员工，所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1)餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2)所有员工工资的中位数是多少？ 解：(1)平均工资为4350元. (2)工资的中位数为2000元. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (3)用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解：(3)由(1)(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当. (4)去掉经理和厨师甲的工资后，其他员工的平均工资是2062.5元，和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 例2 某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1)把一班竞赛成绩统计图补充完整； 2 解：(1)25－6－12－5＝2(人)，如图所示. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平均数(分) 中位数(分) 众数(分) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c (2)直接写出表格中a，b，c的值； 　解：(2)a＝87.6，b＝90，c＝100　 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 解：(3)①一班和二班平均数相同，一班的中位数大于二班的中位数，故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同，一班的众数小于二班的众数，故二班的成绩好于一班；③B级以上(包括B级)一班18人，二班12人，故一班的成绩好于二班. (3)请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从B级以上(包括B级)的人数方面来比较一班和二班的成绩． 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 变式练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 (1)写出表格中a，b的值； 解：(1)a＝7，b＝7.5 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） (2)分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 解：(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 1.校有25名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前13名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这25名同学成绩的(　　) A．最高分 B．中位数 C．众数 D．平均数 B 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 2.公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏，两群游客的年龄如下：（单位：岁） 甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17. 乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57. （1）甲群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁，其中能较好反映甲群游客年龄特征的是 . （2）乙群游客的平均年龄是 岁，中位数是 岁，众数是 岁.其中能较好反映乙群游客年龄特征的是 . 15 15 15 16 4、5、6 5 平均数、中位数或众数 中位数或众数 例题与练习 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 3.某乡镇企业生产部有技术工人 15 人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了 15 人某月的加工零件个数，如下表： 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (1) 求这 15 人该月加工零件数的平均数、中位数和众数。 解：平均数 = 中位数为 240 ，众数为 240 。 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 每人加工件数 540 450 300 240 210 120 人数 1 1 2 6 3 2 (2) 假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为 260 件，你认为这个合理吗 ? 为什么 ? 解：合理，可以从平均数的角度分析，整个部门平均每人加工零件数为 260 件。 不合理，可以从众数的角度分析，整个部门能完成260件的工人只有 3 位。(开放性问题，言之有理即可) 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 课堂小结 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 八年级下册（鼎成中考） $