山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试卷

山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量.若三点共线，则（ ） A. B. C. 3 D. 4 3. 如图，是利用斜二测画法画出的的直观图，其中轴，轴，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在圆中，是圆心，点在圆上，的值（ ） A. 只与圆的半径有关 B. 只与弦的长度有关 C. 既与圆的半径有关，又与弦的长度有关 D. 是与圆的半径和弦的长度均无关的定值 5. 帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速，视风风速对应的向量，是真风风速对应的向量与船行风速对应的向量之和，其中船行风速对应的向量与船速对应的向量大小相等，方向相反.已知某帆船运动员在某时刻测得的视风风速对应的向量与船速对应的向量如图所示（风速的大小和向量的大小相同，单位），则真风风速对应的向量与视风风速对应的向量的夹角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，为非零向量，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 充要条件 7. 在△ABC中，，则△ABC的形状一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为的扇形，在该圆锥内有一个球，则该球的半径的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数（i为虚数单位），则（ ） A. z的虚部为 B. z的共轭复数为 C. D. 10. 在中，有，且的面积，判断下列命题正确的是（ ） A. B. 周长为 C. 外接圆半径为 D. 中线的长为 11. 中，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为锐角三角形． B. 若，则点的轨迹一定通过的内心． C. 若为重心，则 D. 若点满足，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为______. 13. 在梯形ABCD中，，，．将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周形成的曲面所围成的几何体的体积为__________． 14. 已知的面积为，，，则___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数是关于的方程的两个根，且. （1）求和的值； （2）记复数在复平面内对应的点分别为，已知为坐标原点，且，求复数. 16. 如图，在高为2的正三棱柱中，, 是棱的中点． （1）求该正三棱柱的表面积； （2）求三棱锥的体积； （3）设为棱的中点，为棱上一点，求的最小值，此时的长度是多少． 17. 已知分别是三个内角的对边，且． （1）求； （2）若的面积为，求． 18. 如图，在平行四边形ABCD中，Q是线段BC上的动点，且满足，P是CD的中点，设． （1）用向量表示向量； （2）设． ①求的值； ②求的面积． 19. 在中，内角的对边分别是． （1）求的值； （2）若，求角A； （3）若，求证：． 山东济宁市兖州区2025-2026学年第二学期质量检测高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）的最小值为；此时 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1），， （2）①；② 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $