江西省金溪县第二中学等高中2025-2026学年高一下学期期中学习质量监测数学试卷

2026春季学期期中学习质量监测 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：乐安一中 黄绍荣 审核人：乐安一中 邹爱华 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：北师大版必修第二册第一章~第二章第5节（三角函数+平面向量） 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 函数的图象关于点中心对称，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 若是不共线的向量，且，，，则（ ） A. 三点共线 B. 三点共线 C. 三点共线 D. 三点共线 3. 十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石.”黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为称为黄金分割比.黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）.由此我们可得（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 在方向上的投影向量为 5. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，若将的图象向右平移个单位长度后关于轴对称，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 2 6. 若角的终边不在坐标轴上，且满足，则角为（ ） A. 第一象限角或第二象限角 B. 第二象限角或第三象限角 C. 第三象限角或第四象限角 D. 第二象限角或第四象限角 7. 如图，在中，，是与的交点，且，则在上的投影数量的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象关于点对称，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 的图象关于直线对称 D. 当时，的值域为 10. 美术课对于陶冶人的情操､发展学生的艺术兴趣和爱好､培养学生的艺术特长､提高学生的审美素养具有积极作用.如图，这是某学生关于“杯子”的联想创意图，它是由一个正方形和三个半圆组成的，其中，是正方形的两个顶点，是三段圆弧上的动点，若，则的可能取值有（    ） A. -10 B. -8 C. 10 D. 24 11. 已知函数，若有个零点，记为，且，则下列结论正确的是（） A. B. 的取值范围 C. 的取值范围是 D. 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则__________. 13. 如图，在中，，过点的直线分别交直线于不同的两点，设，，则的最小值为______． 14. 在中，已知，，O是的外心，若，则__. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知向量， （1）若，求的值； （2）当时，求； （3）若向量，夹角为锐角，求的取值范围 16. 在单位圆中，锐角的终边与单位圆相交于点，连接圆心和得到射线，将射线绕点按逆时针方向旋转后与单位圆相交于点，其中. （1）求实数的值 （2）求的值. （3）记点的横坐标为，若，求的值. 17. 某游乐园计划推出“畅游欢乐季”活动，需要为每位游客准备一份物资.为避免物资浪费或不足，运营团队需要提前规划每月物资储备.经统计，游乐园的游客人数每月呈周期性变化，并且有以下规律： ①每年相同的月份，游客人数基本相同； ②2月份游客人数最少，8月份游客人数最多，相差约400人； ③2月份游客约为100人，随后逐月增加直到8月份达到最多. （1）若一年中游客人数与月份之间的关系为，且.试求出函数的解析式； （2）请问哪几个月份要准备不少于份的物资？ 18. 已知函数， （1）若对于任意都有，且，求的对称中心； （2）已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（）上恰好有6个零点，求的取值范围； （3）已知两函数（），在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数的取值范围. 19. 记的内角、、所对的边分别是、、，直线与的边、交于、两点． （1）已知，，记，， ①用、表示、； ②若，，则、有什么关系？用向量方法证明你的结论； （2）记，用向量方法证明：． 2026春季学期期中学习质量监测 高一年级数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 命题人：乐安一中 黄绍荣 审核人：乐安一中 邹爱华 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.考试范围：北师大版必修第二册第一章~第二章第5节（三角函数+平面向量） 第一部分（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 第二部分（非选择题共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1）且. （2）6月、7月、8月、9月、10月 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）①，； ②，证明如下： 因为，，则， 所以， 且、均为非零向量，则，即； （2） 在中，， 设单位向量， 则，（*） 又根据数量积的定义得，， ，， 代入（*）式得，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $