江苏苏州市西安交通大学苏州附属中学2025-2026学年度第二学期期中考试高二数学试题

西交大附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学学科 命题人：陈鸿斌 审核人：黄红霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（ ） A. 15 B. 125 C. 8 D. 2. 在平行六面体中，M为与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（ ） A. B. C. D. 3. 曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 设函数在处存在导数为3，则（ ） A. B. 1 C. 3 D. 9 5. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A. B. C. D. 6. 直三棱柱，，分别是的中点，，则与所成的角为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若对任意恒成立，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 8. 已知正方体棱长为2，为空间中一点．若（），则异面直线和所成角的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 向量，若，则 B. 若空间四个点，，，，，则，，三点共线 C. 已知向量，，若，则为钝角 D. 任意向量，满足 10. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 曲线在处的切线方程为 B. 过点与曲线相切的直线有且只有2条 C. 函数有极小值，无极大值 D. 方程有两个不同的解 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数无最小值 B. 函数有2个极值点 C. 函数有5个零点 D. 若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知向量，向量 ，若，则实数的值为________. 13. 已知函数，则__________. 14. 中最大的数字是__________；中最大的数字是__________．（） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知曲线在点处的切线的斜率为1. （1）求实数a的值； （2）求函数的单调区间与极值. 16. 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面平面，，，是线段上异于点，的动点. （1）当是线段的中点时，求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 17. 已知. （1）证明：函数是上的增函数； （2）设是的导数.当时，记函数的最大值为，函数的最大值为.求证：. 18. 如图1，在边长为2的菱形ABCD中，于点，将沿DE折起到的位置，使，如图2． （1）求多面体的体积； （2）求二面角的余弦值； （3）在线段BD上是否存在点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存请说明理由． 19. 已知函数. （1）若函数在处的切线方程为，求的值； （2）讨论的单调性； （3）当时，记函数，求证：函数有唯一的极大值点，且. 西交大附中2025-2026学年第二学期高二年级期中考试试卷 数学学科 命题人：陈鸿斌 审核人：黄红霞 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4096## ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）1 （2）递减区间为，递增区间为；极小值为，极大值为. 【16题答案】 【答案】（1） 连接，交于点. 因底面为边长为2的正方形，则是的中点. 又是的中点，则得. 又平面， 平面，所以平面. （2） 【17题答案】 【答案】（1） 由题意知：定义域为，， 令，则， 当时，；当时，； 在上单调递减，在上单调递增， ，即在上恒成立，是上的增函数. （2） 由（1）知：在上单调递增， ，， ， ； 由（1）知：在上单调递减，在上单调递增， ，，， ，即； ，. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 时，在上单调递减； 时，在上单调递减，在上单调递增. （3） 当时，， 则， 令，则， 则得；得， 则在上单调递减，在上单调递增，故， 又，，， 则由零点存在性定理可知，使得， 则或时，，；时，，， 故在和上单调递增，在上单调递减，则有唯一的极大值点， 且， 令，则， 则在上单调递增，则，故. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $