福建省福州市罗源第一中学2026年九年级4月数学适应性练习

罗源一中2026届九年级4月适应性练习 初中九年数学科 完卷时间：_120分钟满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.下列四个数中，最大的数是() A.一3 B.0 C.5 D.2 2.下列四个几何体中，主视图是三角形的是() A B D 3.人工智能是推动全球数字化发展的重要赋能技术.根据中国信通院发布的最新数据测算，预 计2023年我国人工智能市场规模达到3043亿元.其中304300000000用科学记数法表示 为() A.3043×108 B304.3×109 C.3.043×1011 D.0.3043×1012 4.一次函数y=-2x一1的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.下列各式中，计算结果是a2的是() A.a.a B.(a2) C.a2÷a D.asta5 6.为估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捕捞30条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间， 待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从中多次捕捞，并算得平均每200条鱼中带有标记的鱼 有5条，试估计该鱼塘中鱼的数量约为() A.800条 B.1200条 C.1500条 D.3000条 7.“曹冲称象”是流传很广的故事，参考他的方法： 第一步先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出： 第二步往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置： 第三步往船上再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，发现水位也恰好到达标记位置 已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，根据以上方法可列出的方程是() A.20x+3×120=(20+1)x+120 B.20x+3×120=(20+1)x-120 C.20x-3×120=(20+1)x+120 D.20x-3×120=(20+1)x-120 8.如图，在⊙O中，∠AOB=120°，点C在AB上，连接AC,BC,过点B作BD⊥AC的延长 线于点D,当点C从点A运动到点B的过程中，∠CBD的度数() A.先增大后减小 B.先减小后增大 C.保持不变 D.一直减小 9.关于x的一元二次方程x2+a=0根的情况是（) A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不等的实数根 D.无实数根 10.已知点A(a-m,y1)、B(a-n,y2)、C(a+b,3）都在二次函数y=x2-2x+1的图象上，若 0<m<b<n,则y、y2、y3的大小关系是( A.3<月<2 B.y2<为3<C.y<y2< D.y<y3<y2 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11.不等式3x+2>5的解集为 12.投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则向上一面是奇数 的概率是 13.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=40°，D为斜边AC的中点，则∠BDC的度数 为 14.在平面直角坐标系xOy中，若直线y=V3x与双曲线y=上相交，则实数k的值可以 1° 是·（只需写出一个符合条件的实数） 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2,M、N分别为AD、BC的中点，则图中阴影部分的 面积为 16如图，直角三角形ABC是⊙O的内接三角形，在AC的右侧作矩形ACDE,连接BD.若 CD=2AC,OB=1,则BD的最大值为 B N (第13题图) （第15题图) (第16题图) 九年级数学第2页（共6页） 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分8分) 计算：3m30°-5+得. 18.如图，在平行四边形ABCD中，分别以B、D为圆心，以大于二BD的长为半径画弧，两弧相 交于点M、N,作直线MN分别交BD于点O,交AD、BC于点E、F.求证：AE=CF, B 19.(本小题满分8分) 先化简，再求值： 1-）1,其中a=2+1. a+1 a2+2a+1 20.(本小题满分8分) 为响应全面开展素质教育的号召，班主任林老师在班里随机抽取了四个小组的学生对其生活 习惯和学习习惯进行了调研，将调研结果分成四类，A:优秀；B:良好：C:一般：D:较差；将 调研结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据下列图形解答问题： 人7 数6 厨男生 口女生 5 15% 3 25% B 2 0% B D 类别 (1)林老师调查的同学的人数是 (2)D所对应扇形圆心角的大小为 (3)养成习惯从日常生活做起，林老师从A类和D类学生中各随机选取一位同学组成互助小组， 请用列表或画树形图的方法求出所选两位同学恰好都是女生的概率。 九年级数学第3页（共6页） 21.(本小题满分8分) 如图，△ABC为等边三角形，点D在AB边上」 (1)在△ABC内部求作点E,使得△ADE是以AD为底边的等腰直角 三角形；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在(1)的条件下，连接CD,CE,延长AE交CD于 点F,若CE=DE,求证：EF=CF. 22.(本小题满分10分) 有些数学问题虽然表面与一元二次方程无关，但是我们能够通过构造一元二次方程，并利用 一元二次方程的有关知识将其解决 请你完成下面两个问题： (1)己知实数m、n满足3m2-m-2=0、3n2-n-2=0,求”+m的值. ②已知实数a、、c满足a+b=c-5、b-马，且c<5,求c的最大值。 23.(本小题满分10分) 如图，已知AE是⊙0的直径，D是⊙0上一点.过D作直线DB与AE的延长线交于B点.过点A 作AC⊥BD于C点，连结AD、DE,且∠AED=∠ADC. (1)求证：直线BC是⊙0的切线； (2)若AE=10,tan∠CAD=子，求DE与BD的长度： B 九年级数学第4页（共6页） 24.(本小题满分12分) 综合与实践 【主题】雨天撑伞的学问 【情境】图1、图2是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形MPQ,MN=0.2 米，MQ=1.6米，雨伞撑开的宽度AC=1米，伞柄的0G部分长为 0.45米，点0为AC中点，0G⊥AC,点G到地面的距离是1.35米，手臂可以水平向前最长伸出0.5 米，雨线AB与地面的夹角为6，雨线AB与CD平行，AC与地面BD平行. A G G 雨线 雨线 雨线 雨线 南线 雨线 雨线 雨线 72 X 60° 777777077 B B B 460° (1) (2) (3) 备用图 【问题感知】 (1)①在图1中，点0与点N的距离是 米； ②如图1所示，日=72°，若小丽将伞拿在胸前(0G与P在同一条直线上)，求小丽身体没被雨 水淋湿的部分NK的长度.（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08） 【问题探究】 (2)如图2所示，日=60°，设小丽在保持OG⊥AC的前提下将手臂水平前伸了x米（即线段G 的长度)，身体正面没被雨水淋湿部分巡的长度为y米，求y与x的函数表达式，并直接写出头 部（含背面M)不被淋湿情况下x的取值范围. 【问题解决】 (3)在(2)的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点G顺时针 旋转一定角度（点G到地面的距离保持不变），使得AC与雨线AB垂直，如图3所示.小丽在旋转 雨伞后，通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿.请直接写出EG的最小值为 米 h年加粉兴笛5而（比K而） 25.(本小题满分14分) 如图，在口ABCD中，点E在BC边上，将△ABE沿AE折叠，使点B的对应点F落在口ABCD 内，射线AF交射线DC于点G,交射线BC于点P,射线EF交CD边于点Q. 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：△CEQ∽△FEP; (2)如图2，当CE=BE时，点P在BC延长线上，若CG=3,QG=5,求QD的长： 8)如图3，当C吧=2BE时，点P在8C边止，若%-号求CG 的值. DG 九年级数学第6页（共6页)