第4章平行四边形 单元测试卷-2025-2026学年浙教版数学八年级下学期

2025-2026学年八年级数学下学期单元测试卷 （测试范围：平行四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 3．在下列叙述中，错误的是（   ） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作条对角线 4．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，，过点A作，垂足为E，，则与之间的距离为（   ） A． B．6 C． D． 6．如图，在中，，，点在底边上，如果绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 8．无人机编队表演，在空中先组成如图所示的四边形图案，然后整体向右平移5个单位，再绕点O逆时针旋转，此时点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 10．如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是________边形． 12．如图是由射线，，，，组成的平面图形，，，则的度数为______． 13．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为________． 14．如图，在四边形中，，，，，将绕点逆时针旋转得到点E，则的面积为______ 15．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 16．如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． （2）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，这个多边形的边数是多少？ （3）如果一个边形的内角和等于它的外角和，则 ． 18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则______； (2)若，，求和的长． 19．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位所得的，并求平移过程中扫过的面积； (2)画出关于原点对称的； (3)若与关于点成中心对称，求点的坐标． 20．如图，在锐角三角形中，点为线段上一点，与关于点成中心对称． (1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点在的什么位置； (2)若，，求线段的取值范围． 21．如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． (1)求证：； (2)点为中点，连接，．求的度数． 22．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，． (1)求证：； (2)求的长． 23．四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长． 24．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒． (1)若P，Q两点同时出发． ①时，用t分别表示出和的长： ， ； ②若运动过程中，当时，求t的值； (2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为 时（直接写出结果）为直角三角形． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期单元测试卷 （测试范围：平行四边形） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故D不符合题意． 2．用反证法证明“三角形中必有一个内角不大于”时，应假设（　　） A．有一个内角小于 B．每一个内角都小于 C．有一个内角大于 D．每一个内角都大于 【答案】D 【分析】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答即可． 【详解】解：第一步应假设结论不成立，即每一个内角都大于． 故选：D． 3．在下列叙述中，错误的是（   ） A．任何多边形的内角中最多有三个锐角 B．任何多边形的内角中最多有四个直角 C．对角线总条数等于其边数的多边形是五边形 D．从n边形一个顶点出发可以作条对角线 【答案】D 【分析】根据多边形的外角和为360度，且多边形的一个外角与其相邻的内角互补，据此可判断A、B；从n边形一个顶点出发可以作条对角线，则边形对角线总条数公式为，据此可判断C、D． 【详解】解：A、∵任意多边形的外角和为360度， ∴任意多边形的外角中，最多有三个钝角， ∴任意多边形的内角中，最多有三个锐角，原说法正确，不符合题意； B、当多边形的一个内角是直角时，与其相邻的外角也是直角，而任意多边形的外角和为360度，故任意多边形的外角中，最多有4个直角，即任何多边形的内角中最多有四个直角，原说法正确，不符合题意； C、边形对角线总条数公式为，当时，解得或（舍去），故对角线总条数等于其边数的多边形是五边形，原说法正确，不符合题意； D、从n边形一个顶点出发可以作条对角线，原说法错误，符合题意； 4．如图，四边形是平行四边形，对角线与相交于点O，则下列说法一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行四边形的性质：对边平行且相等、对角线互相平分，对各个选项进行逐一判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不一定相等，故A错误； B、由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得，故选项B正确； C、只有当四边形是菱形时，才成立，故C错误； D、只有当四边形是菱形时，平分，即才成立，故D错误； 故选：B． 5．如图，在平行四边形中，，，过点A作，垂足为E，，则与之间的距离为（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线间的距离，解题的关键是由平行四边形的面积公式得到； 本题根据平行四边形的性质，可得，设与之间的距离为，可得：，然后代入即可求解； 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， 设与之间的距离为， ∵， ∴平行四边形的面积， ∴， ∴， ∴与之间的距离为． 故选：A． 6．如图，在中，，，点在底边上，如果绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合，则旋转角的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据旋转的性质求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵绕点按顺时针方向旋转一个角度后与重合， ∴旋转角为， ∵点在底边上， ∴，即旋转角的度数为． 7．如图，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、由，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、由，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也可以满足一组对边平行，另一组对边相等，故此选项符合题意； D、由，可以根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； 8．无人机编队表演，在空中先组成如图所示的四边形图案，然后整体向右平移5个单位，再绕点O逆时针旋转，此时点C的对应点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：画出菱形如图所示： 由图形可得，点的坐标为． 9．八年级某数学兴趣小组在一次综合实践活动中，为研究中心对称图形的性质，对于已知以及外的一点O，分别作A，B，C关于O的对称点，，，得到，如图， 则下列结论不成立的是（ ） A．点A与点是对称点 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查中心对称的定义和性质，掌握中心对称的定义“把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心”，是求解本题的关键．利用中心对称的定义和性质求解即可． 【详解】A、与关于点O成中心对称， 点A与是一组对称点，故该选项正确，不符合题意； B、由中心对称的性质可知：对应点到对称中心的距离相等， ，故该选项正确，不符合题意； C、，是对顶角， ∴，故该选项正确，不符合题意； D、与不是对应角，是， 不成立，故该选项错误，符合题意； 故选：D． 10．如图所示，是的边的中点，平分，于点，且，，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】延长交于点，可证，根据全等三角形的性质可证，是的中位线，根据中位线定理即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示，延长交于点， 平分， ， 于点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 又点是的边的中点， 是的中位线， ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成6个三角形，则这是________边形． 【答案】八 【分析】本题考查多边形对角线的性质，掌握从边形的一个顶点出发的所有对角线将多边形分成个三角形的规律是解题关键，根据规律列方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形为边形，根据题意得 ， 移项得 ， ∴． 12．如图是由射线，，，，组成的平面图形，，，则的度数为______． 【答案】/45度 【分析】根据多边形的外角和等于，即可得到的度数，进而得出的度数，再根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】解：如图， 由多边形的外角和等于可知，， ， ， ∴， ， ． 13．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为________． 【答案】 【分析】由旋转的性质可知：，求出，设与交于点，求出，再根据三角形内角和进行计算即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 在中， ， ， 点 B的对应点D恰好落在边上， ， 设与交于点， ， ， ， ． 14．如图，在四边形中，，，，，将绕点逆时针旋转得到点E，则的面积为______ 【答案】 【分析】过点作交延长线于点，过点作于点，则，利用平行线间的距离可得，进而得出，利用旋转的性质证明，得到，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作交延长线于点，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， 由旋转的性质可知，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 15．（1）和点关于____________对称； （2）如果点在第三象限则点关于原点的对称点在第________象限． 【答案】 原点 二 【分析】（1）根据A、B两点的横纵坐标互为相反数，即可判断它们关于原点对称； （2）先根据A在第三象限即可确定，从而可以确定B所在的象限，再根据与原点对称的点的特点进行求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴A、B两点的横纵坐标互为相反数， ∴A、B两点关于原点对称； （2）∵点在第三象限， ∴， ∴， ∴在第四象限， ∴点B关于原点对称的点在第二象限， 故答案为：原点，二． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键在于能够熟练掌握关于原点对称的两点的横纵坐标互为相反数． 16．如图，正方形的边长为3，E，F是对角线上的两个动点，且，连接，，则的长为________，周长的最小值为________． 【答案】； 【分析】连接，，以，为邻边作平行四边形，即可推出，则当G，F，C在同一直线上时，的最小值等于的长，然后利用勾股定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接，， 以，为邻边作平行四边形， 则，，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴当G，F，C在同一直线上时，的最小值等于的长， 在中，， 在中，， ∴的最小值等于， 又∵， ∴周长的最小值为， 故答案为：；． 【点睛】本题考查轴对称-最短问题，正方形的性质、勾股定理、平行四边形的判定和性质、全等三角形的性质与判定等知识，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．（1）一个多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形的边数为 ． （2）一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少，这个多边形的边数是多少？ （3）如果一个边形的内角和等于它的外角和，则 ． 【答案】（1）6；（2）该多边形的边数为9；（3）4 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理和外角和定理，熟知多边形内角和公式是解题的关键． （1）设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形的外角和为建立方程求解即可； （2）设这个多边形的边数为n，则这个多边形的内角和为，再根据多边形的外角和为建立方程求解即可； （3）这个n边形的内角和为，外角和为，据此建立方程求解即可． 【详解】解：（1）设这个多边形的边数为n， 由题意得，， 解得， 故答案为：6． （2）设这个多边形的边数为n， 根据题意得： 解得． ∴该多边形的边数为9． （3）这个n边形的内角和为，外角和为， ∴， 解得， 故答案为：4． 18．如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到，延长交于点． (1)则______； (2)若，，求和的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（）先根据旋转的性质可得，再根据平行线的判定可得，根据平行线的性质可得，由此即可得； （）先根据旋转的性质可得，利用勾股定理可得的长，然后在中，利用勾股定理求解即可得． 【详解】（1）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， （2）解：∵将绕点逆时针旋转得到，且， ∴， ∴在中，， ∴， ∵，， ∴在中，． 19．如图，正方形网格中，每一个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系内，的三个顶点坐标分别为，，． (1)画出向左平移4个单位所得的，并求平移过程中扫过的面积； (2)画出关于原点对称的； (3)若与关于点成中心对称，求点的坐标． 【答案】(1)画图见解析； (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移的性质，画出，顺次连接，即可求解，再求得平行四边形的面积即可； （2）根据关于原点的对称的性质画出点，顺次连接，即可求解； （3）连接，找到中点即为所求，根据坐标系写成点的坐标，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，平移过程中扫过的面积为 （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：如图， 20．如图，在锐角三角形中，点为线段上一点，与关于点成中心对称． (1)直接写出图中所有相等的线段，并说明点在的什么位置； (2)若，，求线段的取值范围． 【答案】(1)相等的线段有，，；点为的中点 (2) 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形三边关系及中心对称的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）根据中心对称及全等三角形的性质即可解答； （2）根据三角形三边关系得出，即可得到答案． 【详解】（1）解：与关于点成中心对称， ， 相等的线段有，，， 点为的中点； （2）解：， ， ，， ， 在中，， ， ． 21．如图，在中，将沿对角线BD翻折得到，与交于点E． (1)求证：； (2)点为中点，连接，．求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形和折叠的性质得，，利用证明； （2）由（1）得，得，结合点O为中点，根据等腰三角形三线合一得，进而计算即可得的度数． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵点O为中点， ∴， ∴， ∴． 22．如图，在中，、分别是、的中点，，垂足为，，． (1)求证：； (2)求的长． 【答案】(1)见解析 (2)． 【分析】（1）证明是的中位线，即可求得； （2）利用勾股定理求得，再利用三角形中位线定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵、分别是、的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∵是的中位线， ∴． 23．四边形中，，，O为对角线的中点，过O点作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)如果四边形与四边形的周长分别是16与10，求的周长． 【答案】(1)见解析 (2)13 【分析】（1）由平行线的性质得到，，则可证明，得到，据此可证明结论； （2）可证明四边形是平行四边形，，则可证明四边形的周长，同理可得四边形的周长，则可推出，再根据三角形的周长公式可得答案． 【详解】（1）证明：∵， ，， ∵O为对角线的中点， ∴ ∴， ， 四边形是平行四边形； （2）解：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴四边形的周长； 同理可得四边形的周长， ∵四边形与四边形的周长分别是16与10， ∴， ∴， ∴的周长． 24．如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以秒的速度向点B运动；点Q从点C出发，以秒的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设Q点运动的时间为t秒． (1)若P，Q两点同时出发． ①时，用t分别表示出和的长： ， ； ②若运动过程中，当时，求t的值； (2)若P点先运动2秒后停止运动．此时Q点从C点出发，到达D点后运动立即停止，则t为 时（直接写出结果）为直角三角形． 【答案】(1)①，；②4 (2)或 【分析】（1）①由题意可得出答案；②由平行四边形的性质得出，则可得出答案； （2）当时，，不可能为直角；分两种情况，当为直角时，当为直角时，由直角三角形的性质及勾股定理可得出答案． 【详解】（1）解：①当时，点P在上运动，点Q在上运动， 由题意得，，， 故答案为：，； ②当时， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴； （2）解：当时，， 由题意知不可能为直角， 当为直角时，四边形是矩形， ∴，如图1， 则， ∴； 当为直角时，如图，过点P作于点M， 则四边形是矩形， ∴，， ∴， 设， ∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， 综上，或时，为直角三角形， 故答案为：或． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角三角形的定义，勾股定理，平行四边形的判定和性质，矩形的性质和判定等知识，构造出直角三角形是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $