精品解析：陕西咸阳市实验中学2025-2026学年下学期初三年级考前预测数学

咸阳市实验中学初三年级模拟考试（三） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若水位上涨5米记作米，则水位下降3米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 5.5 6. 已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 7. 如图，是矩形的对角线，线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 已知二次函数（为常数），当时，的值随值的增大而增大，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 该函数的最大值大于2 D. 方程有两个不相等的实数根 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 10. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形（即正八边形），将其抽象为如图所示的正八边形，连接、，则的度数为________°． 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，现对该问题改编如下：某人买了一批椽，每株椽的价格是135文，每株椽的运费是3文，椽的总价和总运费一共是6210文，设买椽的数量为株，则根据题意可列方程为___________． 12. 如图，是的直径，是的弦，，点E是劣弧上一点，连接交于点F，若，则的度数为________°． 13. 若正比例函数与反比例函数（k为常数，）图象的一个交点坐标为，则k的值为________． 14. 如图，在中，，连接，，点在上，连接，将沿折叠至位置，连接．若，，则的长为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，已知，过点A作．请你用尺规作图法在上方作，使得是以为底边的等腰三角形，且与的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，，，点在的延长线上，，请你添加一个条件，使得，并写出证明过程． 20. 055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同． （1）该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______； （2）该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率． 21. 渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长交的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离．（参考数据：，，） 22. 团扇起源于中国，是传统工艺品及艺术品．某技艺传承人要制作甲、乙两种团扇共90把，每把甲种团扇需要用去布料80平方厘米，每把乙种团扇需要用去布料120平方厘米．设制作甲种团扇把，制作这90把团扇共用去布料平方厘米． （1）请写出与之间的函数关系式； （2）若制作这90把团扇共用去布料8800平方厘米，甲、乙两种团扇分别制作了多少把？ 23. 2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行，某校也举办了以“展活力・扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中___________，所抽取学生成绩的中位数是___________分，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生成绩的平均数； （3）若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 24. 如图，是的直径，C是上异于A、B的点，点D在的延长线上，连接交于点E，过点E作的切线交于点F，且，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 25. 如图1是一张乒乓球桌，侧面简化结构如图2所示，其下方支架可近似看成一条抛物线的一部分，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离）．以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．抛物线的最高点位于原点处，关于轴对称，且两点之间的距离为． （1）求支架所在抛物线的函数表达式； （2）直线型支架的上端均在台面上，下端均在抛物线上，且两条支架关于轴对称，，已知两点间的距离为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，求支架与的总长度（即求）． 26. 问题探究 （1）如图①，在矩形中，，延长到点，连接，交于点，若点是的中点，则的长为___________； （2）如图②，内接于，点是动点，，，平分，过点作于点，，求的最大值； 问题解决 （3）近几年，我国机器人行业在智能化技术、应用场景和产业链成熟度上均实现高速发展．某物流中转中心准备使用机器人分拣运输货物，如图③，是围墙，．点是上方的动点，连接、，将建成货物集散中心，．点是上一点，连接并延长，，射线计划建成水泥路运输线，点在射线上，连接，，是一条机器人运输轨道．根据规划要求，机器人运输轨道的长度尽可能的大．请你求出的最大值．（水泥路、机器人运输轨道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 咸阳市实验中学初三年级模拟考试（三） 数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若水位上涨5米记作米，则水位下降3米可记作（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干给出的上涨的记法，按照相反意义即可推出下降的记法． 【详解】解：水位上涨5米记作米，即上涨记为正， 所以 与上涨意义相反的下降应记为负， 因此水位下降3米记作米． 2. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：、绕轴旋转一周，得到圆锥，故不符合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台与圆锥的结合体，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱，故不合题意； 、绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆台，故符合题意． 3. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据积的乘方和幂的乘方的运算法则计算即可得到结果． 【详解】解： ． 4. 如图，直线，与交于点F，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质和三角形的外角的性质，进行求解即可； 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的一个外角，， ∴． 5. 如图，在中，，的平分线交边于点D．若的面积为15，则的面积为（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 5.5 【答案】B 【解析】 【详解】解：过点作于点，于点， 平分，，， ， 设， ， ， ， ， ， ， ， ． 6. 已知点和点均在一次函数（为常数）的图象上，且，则的值可能是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断增减性，再结合y的大小关系得到n的取值范围，最后选出符合范围的选项即可． 【详解】解：∵在一次函数中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小， ∵，点A的横坐标为，点B的横坐标为， ∴，即， 观察选项，只有D选项的，符合要求． 7. 如图，是矩形的对角线，线段的垂直平分线，分别交、于点、，连接．若，，则的值为（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据垂直平分线的性质，可得，设，可以把用的代数式表示出来，再利用勾股定理列方程，求出即可求解本题． 【详解】解： 垂直平分， ， 设， 在矩形中，，， ， ， 解得：， ． 8. 已知二次函数（为常数），当时，的值随值的增大而增大，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 该函数图象的顶点位于第四象限 C. 该函数的最大值大于2 D. 方程有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的增减性得到对称轴位置，推出的取值范围，再结合顶点坐标、二次函数最值、一元二次方程根的判别式逐一判断选项即可． 【详解】解：在二次函数 中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为， ∵当时，随的增大而增大， ∴对称轴 ，可得． 对于A，可以等于，故A错误； 对于B，顶点横坐标为 ，顶点纵坐标为，顶点在第一象限或轴正半轴，不可能在第四象限，故B错误； 对于C，函数的最大值为顶点纵坐标，当时，最大值为，不满足最大值大于，故C错误； 对于D，方程 的判别式， ∵，∴， ∴方程有两个不相等的实数根，故D正确． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 10. 历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何．宋哥窑八方杯的杯口呈八方形（即正八边形），将其抽象为如图所示的正八边形，连接、，则的度数为________°． 【答案】45 【解析】 【分析】根据正多边形的性质，正八边形内接于圆，利用圆周角定理，通过计算每条弧所对的圆周角的度数进行计算即可． 【详解】解：∵正八边形是圆内接正八边形，圆周被8个顶点分成8条相等的弧， ∴每条弧所对的圆心角的度数为， ∴每条弧所对的圆周角的度数为， ∵是两条弧所对的圆周角， ∴． 11. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题，现对该问题改编如下：某人买了一批椽，每株椽的价格是135文，每株椽的运费是3文，椽的总价和总运费一共是6210文，设买椽的数量为株，则根据题意可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设买椽的数量为株， ∴． 12. 如图，是的直径，是的弦，，点E是劣弧上一点，连接交于点F，若，则的度数为________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂径定理可得，再根据直角三角形的锐角互余即可求解． 【详解】解：∵，为的直径， ∴， ∵， ∴． 13. 若正比例函数与反比例函数（k为常数，）图象的一个交点坐标为，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先将代入，求出，再将代入，解得，即可解答． 【详解】解：将代入，得 解得， ∴正比例函数与反比例函数（k为常数，）图象的一个交点坐标为， 将代入，得 ， 解得． 14. 如图，在中，，连接，，点在上，连接，将沿折叠至位置，连接．若，，则的长为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】作交延长线于点，作于点，则，根据平行四边形的性质得到，根据勾股定理求出，根据折叠的性质得到，，设，在和中利用勾股定理列出方程，求出的值，得到，，通过证明四边形是矩形，推出，，设，在中利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【详解】解：如图，作交延长线于点，作于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵将沿折叠至位置， ∴，， 设，则， 在中，， 在中，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， 设，则， ∴， 在中，， ∴， 解得， ∴． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解不等式：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得， ∴原不等式的解集为． 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算二次根式的乘法，绝对值，零次幂，再进一步计算即可． 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，2 【解析】 【分析】根据分式的运算法则化简式子，再代入到化简后的式子即可求出值． 【详解】解： ， 当时，原式． 18. 如图，已知，过点A作．请你用尺规作图法在上方作，使得是以为底边的等腰三角形，且与的面积相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，即为所求； 【解析】 【分析】作线段的垂直平分线与直线的交点即为点，根据线段垂直平分线的性质可得，再由平行线间的距离相等得到与等高，而与共底，故面积相等． 【详解】略 19. 如图，在和中，，，点在的延长线上，，请你添加一个条件，使得，并写出证明过程． 【答案】 解：添加条件：， 证明过程如下：∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 添加条件： ， 证明过程如下：，， ∴， ∴， 在和中， ， ； 添加条件：， 证明过程如下：，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； 添加条件：， 证明过程如下：，， ∴， ∴， 在和中， ， ． 【解析】 【分析】先证明，再结合添加条件，根据、、、证明即可． 【详解】略 20. 055型驱逐舰对于中国海军实施“近海防御、远海护卫”战略具有重要意义．某班开展“055驱逐舰”主题班会，班级的每位同学都从南昌舰、拉萨舰、鞍山舰、无锡舰、大连舰、延安舰、遵义舰、咸阳舰、东莞舰、安庆舰这10艘战舰中随机挑选一艘进行介绍，每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同． （1）该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为______； （2）该班的军军和乐乐制作了四张正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的不透明卡片（如图），这些卡片除了正面不同外其余均相同，将四张卡片背面朝上洗匀后放置在桌面上，军军从四张卡片中随机抽取一张，不放回，乐乐再从剩下的三张卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法求两人均没有抽到咸阳舰的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据概率公式求解即可； （2）先列出表格得到所有等可能性的结果数，再找到两人均没有抽到咸阳舰的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵一共有10艘战舰，且每位同学选择每艘驱逐舰的可能性相同， ∴该班的晓慧选择介绍延安舰的概率为； 【小问2详解】 解：用A、B、C、D分别表示正面分别为大连舰、延安舰、咸阳舰、安庆舰的四张卡片，列表如下： 军军 乐乐 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中两人均没有抽到咸阳舰的结果数有6种， ∴两人均没有抽到咸阳舰的概率为． 21. 渭河是黄河第一大支流．小铃和晓华想测量某段渭河边一棵柳树到斜坡坡脚的距离，出于安全考虑，柳树边不能直接到达，如图，小铃站在坡脚C处，晓华在坡上的点E处，调整自己眼睛的高度，当眼睛在D处时，恰好看到小铃的头顶B和柳树的树根A重合．延长交的延长线于点F，测得小铃的身高米，晓华的眼睛到坡面的竖直高度米，斜坡的坡角，小铃与晓华之间的水平距离米，，，所有点均在同一平面内，请你求出柳树到斜坡坡脚的距离．（参考数据：，，） 【答案】米． 【解析】 【分析】先利用解直角三角形和线段的和差求得，再证明，最后利用相似三角形的性质列比例式求解即可． 【详解】解：∵，米，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即， ∴，解得：米． 柳树到斜坡坡脚的距离为米． 22. 团扇起源于中国，是传统工艺品及艺术品．某技艺传承人要制作甲、乙两种团扇共90把，每把甲种团扇需要用去布料80平方厘米，每把乙种团扇需要用去布料120平方厘米．设制作甲种团扇把，制作这90把团扇共用去布料平方厘米． （1）请写出与之间的函数关系式； （2）若制作这90把团扇共用去布料8800平方厘米，甲、乙两种团扇分别制作了多少把？ 【答案】（1） （2）甲、乙两种团扇分别制作了把，把． 【解析】 【分析】（1）根据总布料等于两种团扇需要的布料之和可得答案． （2）把代入（1）中的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：设制作甲种团扇把，制作这90把团扇共用去布料平方厘米． ∴． 【小问2详解】 解：当时， ∴， 解得：， ∴， 答：甲、乙两种团扇分别制作了把，把． 23. 2026年国际乒联单打世界杯于2026年3月30日至4月5日举行，某校也举办了以“展活力・扬国球风采”为主题的乒乓球友谊赛活动，为了了解参加此次活动的学生成绩（单位：分）情况，随机抽取了40名学生的成绩，并绘制了如下不完整的统计表与统计图： 组别 成绩/分 频数 组内总成绩/分 A 4 224 B m 536 C 12 900 D 10 863 E 6 577 其中C组的成绩为71，71，72，74，74，74，75，75，77，78，79，80． 根据以上信息，解答下列问题： （1）表中___________，所抽取学生成绩的中位数是___________分，并补全频数分布直方图； （2）求所抽取学生成绩的平均数； （3）若此次参加乒乓球友谊赛的学生共有600名，请你估计成绩高于80分的学生人数． 【答案】（1）8；76； 补全频数分布直方图，如图： （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据，计算可求解，根据40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组，求得中位数的值，再根据计算补全统计图即可； （2）根据计算平均的方法计算即可求解； （3）样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：， 40名同学成绩中位数为第20和第21位，在C组， 所以中位数为：， 【小问2详解】 解： 答：所抽取学生成绩的平均数是分； 【小问3详解】 解：（人） 答：成绩高于80分的学生人数是人． 24. 如图，是的直径，C是上异于A、B的点，点D在的延长线上，连接交于点E，过点E作的切线交于点F，且，连接交于点H，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，由圆的切线的性质，得出，则，根据等边对等角，得出，即可得证； （2）根据平行可证，则，得出，则，由直径可得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 是的直径， ， 25. 如图1是一张乒乓球桌，侧面简化结构如图2所示，其下方支架可近似看成一条抛物线的一部分，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离）．以所在直线为轴，过点且垂直于的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．抛物线的最高点位于原点处，关于轴对称，且两点之间的距离为． （1）求支架所在抛物线的函数表达式； （2）直线型支架的上端均在台面上，下端均在抛物线上，且两条支架关于轴对称，，已知两点间的距离为，过点分别作轴的垂线，垂足分别为点，求支架与的总长度（即求）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）设抛物线为，把代入计算即可． （2）由两点间的距离为，可得，结合，两条支架关于轴对称，可得，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意设抛物线为， ∵两点之间的距离为，台面（台面厚度忽略不计）与地面平行，且高度为（台面与地面之间的距离）， ∴， ∴， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 解：∵两点间的距离为， ∴， ∴， ∴， ∵，两条支架关于轴对称， ∴，， ∴， ∴． 26. 问题探究 （1）如图①，在矩形中，，延长到点，连接，交于点，若点是的中点，则的长为___________； （2）如图②，内接于，点是动点，，，平分，过点作于点，，求的最大值； 问题解决 （3）近几年，我国机器人行业在智能化技术、应用场景和产业链成熟度上均实现高速发展．某物流中转中心准备使用机器人分拣运输货物，如图③，是围墙，．点是上方的动点，连接、，将建成货物集散中心，．点是上一点，连接并延长，，射线计划建成水泥路运输线，点在射线上，连接，，是一条机器人运输轨道．根据规划要求，机器人运输轨道的长度尽可能的大．请你求出的最大值．（水泥路、机器人运输轨道的宽度忽略不计） 【答案】（1）6 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质证明，再根据全等三角形的性质以及线段的和差即可求解； （2）过点作于点，连接、，由圆周角定理得到，根据三线合一性质得到，，在中利用正弦的定义求出的长；在在利用余弦的定义得到，由得到，分析可知：当取最大值时，有最大值，最后根据圆的直径是最长的弦即可求解； （3）取的中点，取的中点，连接、，根据斜边中线定理和三角形中位线定理得到，，推出在以点为圆心，半径为的圆上；作的外接圆，连接、、，根据圆周角定理得到，则，要取得最大值，则要取得最大值，当与相切时，取得最大值，此时，再进一步分析即可求解． 【小问1详解】 解：∵矩形， ∴，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点，连接、， ∵， ∴， ∵，， ∴，，， ∵在中，， ∴， 即的半径为3； ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取最大值时，有最大值， ∵点在上， ∴当是的直径时，有最大值，最大值为， ∴的最大值为； 【小问3详解】 解：取的中点，取的中点，连接、， ∵，点是的中点， ∴， ∵， ∴， 又∵点是的中点， ∴是的中位线，， ∴，， ∴在以点为圆心，半径为的圆上； 作的外接圆，连接、、， ∵， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴的半径为， ∵要取得最大值， ∴要取得最大值， ∵， ∴要取得最大值， 当与相切时，取得最大值，此时， 作于点，则， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， 即的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $