河北南宫中学等校2025-2026学年高一下学期4月期中测评数学试题

高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册6.1—8.6.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（ ） A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱锥 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 如图，封闭图形由线段，和曲线组成，其中，，三点共线，曲线是以为圆心，为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着所在的直线旋转一周得到旋转体，则（ ） A. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成 B. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成 C. 该旋转体由个球体和1个圆台体组成 D. 该旋转体由个球体和1个圆台体组成 4. 已知，则（ ） A. 5 B. C. 25 D. 5. 已知向量，，，且，，则（ ） A. B. C. D. 6. 欧拉公式是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，在直三棱柱中，，侧面是正方形，是线段上的动点，当取得最小值时，的面积为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数在复平面内对应的点位于第四象限，则的值可能是（ ） A. B. C. 3 D. 4 10. 棱长为2的正方体的平面展开图如图所示，则在这个正方体中，下列结论正确的是（ ） A. 该正方体外接球的体积为 B. 直线与异面 C. D. 四面体的表面积为 11. 已知的内角的对边分别为，若，且的面积，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程存在2个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则的虚部为__________. 13. 如图，是用斜二测画法画出的水平放置的的直观图，，分别在，轴上，且，，，则在中，__________． 14. 已知向量满足，且，则的最大值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知的内角，，的对边分别为，，，且． （1）求； （2）若，的面积为5，求的周长． 16. 一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计. （1）求该容器的表面积与容积； （2）若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度. 17. 如图，在正四棱锥中，，，分别是，，的中点，是棱上的动点. （1）若为的中点，证明：平面. （2）若，证明：直线与相交于一点. 18. 如图，在长方形中，是的中点，是线段上的点（含端点）. （1）若，用表示； （2）求的取值范围； （3）延长到点，使得，若，求. 19. 如图，正方体的棱长为4，，分别是，上的点，且，. （1）求直线与所成角的余弦值. （2）设是线段上的动点（含端点）. （i）判断三棱锥的体积是否为定值.若是，求出该定值；若不是，求出体积的最小值. （ii）当平面时，求的值. 高一数学测评 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册6.1—8.6.1. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】5 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为为的中点，为的中点，所以. 又四棱锥为正四棱锥，所以底面为正方形，则， 从而. 因为平面，平面，所以平面. （2） 连接，，使，，则. 延长，交于点，则，得. 取的中点，连接，则. 延长并与的延长线交于点， 则. 因为，所以， 则， 则，则，重合， 故直线与相交于一点. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）不是，体积最小值为；（ii） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $