河北沧州市盐山县饶安中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

**基本信息** 立足高一数学期中考查，融合复数、向量、立体几何与解三角形，以《九章算术》鳖臑问题传承文化，通过仰角测量情境培养数学应用意识，梯度设计兼顾基础与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|复数运算、向量数量积、立体几何体积|第5题以鳖臑关联长方体体积，体现文化传承与空间观念| |多选|3/18|直观图面积、棱柱性质、向量夹角|第9题辨析棱台定义，考查数学思维的严谨性| |填空|3/15|复数化简、三角恒等变换、四棱台表面积|第14题结合体积求表面积，强化空间想象与运算能力| |解答|5/77|向量共线证明、复数方程应用、解三角形综合|第19题以面积和锐角三角形条件求范围，考查逻辑推理与模型意识|

高一数学 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设(为虚数单位)，则( ) A． B． C．3 D．2 2.已知向量、满足， 与的夹角为，则(　　) A． B． C． D． 3.如图，是边长为4的正方形，若，且为的中点，则( ) A．3 B．4 C．5 D．6 4.已知，，且，则向量在方向上的投影为（    ） A． B． C． D． 5.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵.再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个鳖臑的体积是1，则原长方体的体积是（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 6.如图，在山脚A测得山顶P的仰角为，沿坡角为的斜坡向上走28m到达B处，在B处测得山顶P的仰角为，且A，B，P，C，Q在同一平面，则山的高度为(参考数据：取)( ) A． B． C． D． 7.已知∆ABC是边长为2的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（　　） A． B． C．-1 D． 8.在锐角∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，∆ABC的面积为S，若，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列说法正确的有（    ） A．用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为 B．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形 C．两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 D．以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 10.已知向量=(1,-2)，，则下列说法正确的是（    ） A． B．向量与的夹角为 C．若，则是与垂直的单位向量 D．向量在向量上的投影向量为 11.已知为虚数单位，则（    ） A．复数，那么 B．复数，则 C．若，则的充要条件是 D．若复数，则 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.化简: =____________ 13.已知，则( ) 14.已知四棱台的两底面均为长方形，且上下底面中心的连线与底面垂直，若，棱台的体积为，则该棱台的表面积是（    ） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分12分) 已知向量，，，且． (1)求； (2)求向量与的夹角； (3)若，求实数k的值． 16.(本小题满分15分) （1）设，是不共线的两个向量，如果，，，求证：三点共线； （2）若与共线，求实数的值； 17.(本小题满分15分) 已知为虚数单位，，是的两个根. (1)设，满足方程，求的值； (2)设，复数，所对的向量分别是与，若向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18.(本小题满分17分) 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． (1)求； (2)求的最小值． 19.(本小题满分18分) 在面积为S的∆ABC中，三个内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，且. (1)求角C的大小； (2)若，，求∆ABC的周长； (3)若∆ABC为锐角三角形，且AB边上的高h为2，求∆ABC面积的取值范围. 高一数学 第2页 共2页 高一数学 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $