安徽滁州市定远县2025-2026学年高二下学期4月期中数学试题

高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某质点的运动路程（单位：）与时间（单位：）的关系为，则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，若闭合最少的开关使小灯泡发光，则不同的方法有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 6. 已知函数的导函数为，若，则的极小值点为（ ） A. -4 B. 0 C. D. 4 7. 二项式定理，又称牛顿二项式定理.二项式定理可以推广到任意实数次幂，即广义二项式定理：对于任意实数，当比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：，并且的值越小，所得结果就越接近真实数据.用这个方法计算的近似值，可以这样操作：.用这样的方法，估计的近似值约为（ ） A. B. C. D. 8. 近年随着“双减”政策的实施，国家对体育教育越来越重视.某中学响应号召，开设了“跳绳”“立定跳远”“跳高”“跑步”四门训练课程，要求学生初中阶段3学年中必须将四门训练课程学完，每位同学每学年最多选3门，则每位同学的不同选修课程的方式有（ ） A. 56种 B. 78种 C. 96种 D. 120种 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知的展开式中各二项式系数之和为64，则（ ） A. B. 常数项为160 C. 含项的系数为240 D. 二项式系数最大的项为第3项 10. 年法国数学家帕斯卡独立发明了下面的一个无穷方阵（只给出了方阵的前行前列的部分数字），西方称之为帕斯卡三角，可以看出，从此方阵左上方切下一个等腰三角形（虚线部分）恰为杨辉三角，帕斯卡这一发明比我国杨辉晚了年左右.记方阵中第行第列的数字为，认真观察方阵，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数有3个零点，其导函数为，则（ ） A. 不是定值 B. C. ，使得曲线关于点对称 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. ______.（用组合数表示） 13. 已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为______. 14. 设，若是大于3的偶数，则除以1225的余数构成的集合是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）已知，求的单调区间. 16. 已知. （1）分别求的值； （2）求的值. 17. （1）将6个不同的小球放入编号分别为1、2、3的三个不同盒子.若要使每个盒子的球数不小于它的编号数，则共有多少种不同的放法？ （2）有编号为1、2、3、4的四个不同的盒子，编号为1、2、3、4的四个不同的球，现把四个小球逐个随机放入四个盒子里.若每盒放一个球，且恰好只有一个球的编号与盒子的编号相同，则有多少种不同的放法？ （3）求方程的正整数解（）的组数. 18. 已知函数. （1）若，求的最值； （2）若方程在上有两个实数根，求实数的取值范围； （3）若，证明：. 19. 已知函数. （1）当时，求的极值； （2）若恒成立，求实数的取值范围； （3）证明：. 高二数学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）单调递增区间为，单调递减区间为 【16题答案】 【答案】（1）； （2）0 【17题答案】 【答案】（1）60（2）8（3）35 【18题答案】 【答案】（1）最大值为，无最小值 （2） （3） 证明：当时，可得， 要证，即证. 令，则， 令，可得， 所以在上单调递增，即在上单调递增， 又由，，所以在上有唯一的实数根，且， 当时，，单调递减； 当时，，单调递增， 所以当时，取得极小值，也是函数最小值， 由，可得，则， 所以， 所以. 【19题答案】 【答案】（1） 极小值为2，无极大值 （2） （3） 由（2）知，， 即，所以， 则，当且仅当时取等号， 所以， 将以上个不等式左右两边分别相加得 ， 即. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $