广东惠州市博罗县2025-2026学年第二学期高二阶段性教学质量检测数学试题

广东惠州市博罗县2025-2026学年第二学期高二阶段性教学质量检测数学试题 本试卷共19小题，满分150分．考试时间120分钟． 第一部分（选择题，共58分） 一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 1. 已知函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 在的展开式中，含的项的系数是（ ） A. 6 B. C. D. 16 3. 函数的图像如图所示，则（ ） A. B. C. D. 的正负不确定 4. 中国灯笼又统称为灯彩，主要有宫灯、纱灯、吊灯、花灯等种类．现有3名学生，每人从宫灯、纱灯、吊灯、花灯中选购1种，则不同的选购方式有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在处取得极小值，则（ ） A. B. C. 1 D. 3 7. 现有6张分别标有数字的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1张，将3次取到的卡片上的数字分别记为，若这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于3，则抽取卡片的所有不同方法种数为（ ） A. 32 B. 48 C. 54 D. 72 8. 已知函数若方程恰有2个实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分．在每题四个选项中，有多项符合题目要求．部分选对得部分分，有选错的得0分．） 9. 电动汽车产业是我国的优势新型产业之一．某款电动汽车在一次上路测试中，速度（单位：千米每小时）关于运行时间（单位：分钟）的关系可以用函数表示，则（ ） A. 该车速度在前分钟内的平均变化率为 B. 该车速度的瞬时变化率逐渐减小 C. 该车速度在第分钟的瞬时变化率为 D. 可以用该车运行分钟到分钟之间的平均速度估算该车在时的瞬时速度 10. 已知，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 除以2的余数为1 11. 如图所示，杨辉三角是二项式系数的一种几何排列，第行是的展开式的二项式系数，直观解释二项式系数规律，记第行从左至右的第个数为，若被2024除所得的余数为，则（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应横线上） 12. 现有甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者报名参加公益活动，在某星期的星期一到星期五每天安排1人参加公益活动，且每人只参加一天，甲要求不安排在星期一，戊要求不安排在星期五，则不同的安排方式共有__________种． 13. 的展开式中的系数是____________． 14. 丹麦数学家琴生（Jensen）是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人，特别是在函数的凹凸性与不等式方面留下了很多宝贵的成果．设函数在上的导函数为，在上的导函数为，若在上恒成立，则称函数在上为“凸函数”，已知在上为“凸函数”，则实数m的取值范围是____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在二项式的展开式中，所有项的二项式系数和等于512． （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中的常数项． 16. 已知函数在处的切线方程为． （1）求的解析式； （2）当时，求函数的极值． 17. 有4名男生，5名女生． （1）从中选5名代表，要求男生2名，女生3名，且某女生必须在内，有多少种选法？ （2）从中选5名代表，要求男生不少于2名，有多少种选法？ （3）分成甲、乙、丙三组，每组3人，有多少种分法？ 18. 若函数和图象有公共点，且各自在点的切线和重合，则称重合的切线为两函数在点处的公切线． （1）分别求和在交点处的切线方程； （2）若和在点处存在公切线，求的值及点的坐标． 19. 设函数. （1）当时，讨论的单调区间； （2）已知. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 广东惠州市博罗县2025-2026学年第二学期高二阶段性教学质量检测数学试题 本试卷共19小题，满分150分．考试时间120分钟． 第一部分（选择题，共58分） 一、单选题（本小题共有8个小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题（共3小题，每小题满分6分，共18分．在每题四个选项中，有多项符合题目要求．部分选对得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AC 第二部分（非选择题，共92分） 三、填空题（本题共3个小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题卡相应横线上） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）在处取得极小值，无极大值 【17题答案】 【答案】（1）36 （2）105 （3）1680 【18题答案】 【答案】（1）；； （2）；. 【19题答案】 【答案】（1）减区间，增区间 （2）（i）， （ii）当时，等号成立； 下面证明当时，， 当时，有，故，此时，符合题意； 现考虑当时，成立，等价于证明， 不妨先证明，设，则， 故在上单调递增，于是，故， 于是，而， 故， 故当时，成立； 于是当时，成立； 取，当时，， 设， 且， 故是奇函数， 所以是偶函数，于是当时，成立， 综上，，即成立. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $