精品解析：江苏宿迁市泗洪县2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵选项A平行四边形绕对角线交点旋转可与原图形重合，但不存在直线使折叠后两侧重合，因此它是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合要求； ∵选项B矩形沿对边中点连线折叠，直线两侧部分可完全重合，绕对角线交点旋转可与原图形重合，因此它既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合要求； ∵选项C直角梯形既不满足中心对称图形定义，也不满足轴对称图形定义，不符合要求； ∵选项D等腰梯形沿上下底中点连线折叠后两侧重合，旋转后无法与原图形重合，因此它是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求． 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 【答案】A 【解析】 【详解】一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 对选项逐一判断： A 、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，符合随机事件定义． B、 竹篮打水一定不会成功，是不可能事件． C 、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件． D、 水涨船高一定发生，是必然事件． 3. 某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 450名学生的体重 B. 60名学生的体重 C. 60 D. 450 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵在统计问题中，样本容量是样本中个体的数目，本题中抽查了60名学生的体重进行统计分析， ∴样本中个体的数目为60，即样本容量是60． 4. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（ ） A. 16 B. 40 C. 48 D. 60 【答案】B 【解析】 【详解】解： ． 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得EF∥AD，HG∥AD，推出EF∥HG，同理得出HE∥GF，即可得出四边形EFGH是平行四边形，由中位线的性质得出GH=AD，GF=BC，证得GH=GF，即可得出结果． 【详解】解：∵在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， ∴EF∥AD，HG∥AD， ∴EF∥HG， 同理：HE∥GF， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点， ∴GH＝AD，GF＝BC， ∵AD＝BC， ∴GH＝GF， ∴平行四边形EFGH是菱形； 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定、三角形中位线的性质等知识，熟练掌握三角形中位线的性质是解决问题的关键． 6. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 【答案】B 【解析】 【分析】根据折线统计图的相关概念和数据进行逐项分析，即可解题． 【详解】解：A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，但也不能预测今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故错误，不符合题意； B. ， 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了，正确，符合题意； C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了1倍，故错误，不符合题意； D. 2月份相对1月份的增长率为， 3月份相对2月份的增长率为， 4月份相对3月份的增长率为， 5月份相对4月份的增长率为， 6月份相对5月份的增长率为， 环比（即与上月相比）增长速度最大的是3月份，故错误，不符合题意． 7. 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接，点是边上一点，过点作交于点，连接，，，若四边形的面积为50，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】过点作，证明，可得，根据勾股定理可知，进而根据等面积求解即可． 【详解】解：过点作，设相交于点， 在正方形中， ∴四边形为矩形， ∴ ∵ ∴，， ∴ 在和中， ∴， ∴ 设， ∵， ∴， ∴， ∴ 四边形的面积=， 解得：（负值已舍） ∴． 8. 如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2026除以8，再根据余数确定停靠的点即可． 【详解】解：两个全等菱形的边长为1米， 一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边行走一周走过的路程为（米）， ， 行走2026米与行走2米后停下的点相同， 由图可知，行走2米后停在点， 这个微型机器人停在点． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的________性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】根据频率的稳定性解答即可． 【详解】在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性． 故答案为：稳定． 【点睛】本题考查频率与概率，理解频率的稳定性是关键． 10. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是___________调查． 【答案】抽样 【解析】 【分析】本题考查了普查和抽样调查和的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．熟练掌握调查知识是解题的关键； 根据调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批电视机全部用于实验，即可得出答案； 【详解】调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样． 11. 如图，正六边形中包含__________个全等的等腰梯形． 【答案】 6 【解析】 【分析】根据全等的性质来举例即可求解． 【详解】解：根据题意得图， 可知正六边形中每条边都相等，每个内角都相等 包含有6个等边三角形， 则三个相邻的等边三角形组成的四边形是等腰梯形， 则四边形,四边形,四边形,四边形,四边形,四边形都是等腰梯形， 则有6个全等的等腰梯形． 12. 如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为_______ ． 【答案】 【解析】 【分析】先结合中位线的性质得，，再运用勾股定理得，故，即可作答． 【详解】解：∵是的中位线， ∴， ∵是的高线， ∴ 则 ∴． 13. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，几何概率，理解题意是解题的关键．根据题意可知，黑色部分的面积占正方形二维码面积的，再利用正方形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右， ∴黑色部分的面积占正方形二维码面积的， ∴估计黑色部分的面积约为． 故答案为：75． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出是等腰三角形，从而求出的度数，进而求出的度数即可． 【详解】解： ∵四边形ABCD是正方形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，利用等边对等角求角的度数，是解题的关键． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 【答案】120 【解析】 【分析】根据菱形的性质可知菱形的四条边相等，结合已知条件可判定由两条邻边和较短对角线组成的三角形为等边三角形，从而求得菱形的一个内角度数，再利用菱形邻角互补的性质即可求出较大的内角度数． 【详解】解：设菱形为，较短对角线为， 四边形是菱形， ， 边长和较短对角线的长都为， ， 是等边三角形， ， 四边形是菱形， ， ， . ，， 这个中国结菱形部分较大的内角是度． 16. 一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____． 【答案】a+b﹣1 【解析】 【分析】根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1． 【详解】由题意得：第二组的频率为a+b﹣1． 故答案为a+b﹣1． 【点睛】本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 17. 如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交于点．若的长的最小值为6，则的长为__________． 【答案】12 【解析】 【分析】由菱形的性质以及垂线段最短，先得，，如图：连接，过点P作，则，，则，再根据含30度直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵为菱形的对角线上的一个定点，，的长的最小值为6， ∴，， 如图：连接，过点P作，则，， ∴， ∴， ∴． 18. 如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为_____． 【答案】11. 【解析】 【分析】由平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等，得出，同理，求出，得出平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍，即可得出结果． 【详解】解：由题意得：平行四边形FGPN的面积为9，平行四边形GHQP的面积为12， ∵平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等， ∴， 同理：， ∵NP＝KL， ∴＝2， 即：＝2， ∴平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍， ∴平行四边形CDHG面积＝×平行四边形ABFE的面积＝×22＝11，即阴影部分的面积为11； 故答案为11． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握等高的平行四边形面积比等于其边长比是关键． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分) 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键． 20. 已知：点E为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出边的中点F； （2）在图2中，画出，垂足为点F． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 【解析】 【分析】（1）利用正方形的对角线找到中心，连接并延长交于点，由三角形中位线性质可知，即，因为，所以，则四边形是矩形，再连接矩形的对角线找到矩形对角线的交点，连接，与相交于点，由矩形和正方形的性质可得，即可得垂直平分，即点为的中点； （2）利用正方形的对角线找到中心，连接并延长交于点，由三角形中位线性质可知，即，因为，所以，即线段即为所求； 【小问1详解】 解：如图所示，点F即为所求． 【小问2详解】 解：如图所示，线段即为所求． 【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，矩形的性质，线段垂直平分线的判定和性质，掌握正方形的性质是解题的关键． 21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴ADCF， ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE． 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF． 【解析】 【分析】首先由平行四边形的性质可得AD=BC，再由全等三角形的判定定理AAS可证明△ADE≌△BFE由此可得AD=BF，进而可证明BC=BF． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角． 22. 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． （1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； （2）把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】（1）D， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； 【小问2详解】 如图： 三、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分) 23. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 【答案】（1）③ （2）见解析 （3）航天知识掌握情况较好的人数是人 【解析】 【分析】本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可； （2）结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可； （3）根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数320，即可求解． 【小问1详解】 解：根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故选：③； 【小问2详解】 解：（名）， （名）； 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数是名． 24. 如图，在梯形中，为上任意一点，，垂足分别为，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】延长，，利用等腰梯形的性质，得到两个底角相等，从而得到一个等腰三角形，利用三角形的面积关系推导即可． 【详解】证明：如图，延长，，交于点M，连接， ∵， ∴梯形是等腰梯形， ∴， （因教材版本，无等腰梯形的性质，此处补充证明： 如图，作，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，） ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， 又， ∴． 25. 如图，直线与被直线所截，且，、的平分线交于点，、的平分线交于点．求证：四边形是矩形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】先根据角平分线的定义得出，再得出，则可得，进而可得，同样的方法可得，由此即可得证． 【详解】证明：∵是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是矩形． 26. 在矩形纸片中，． （1）如图①，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，和相交于点，求的长； （2）图①中的四边形是怎样的四边形？请说明理由； （3）如图②将矩形纸片折叠，使与重合，求折痕的长． 【答案】（1）cm （2）等腰梯形，见解析 （3）cm 【解析】 【分析】（1）通过折叠的性质，和矩形对边平行的性质，得到，从而得到，再设参数，利用勾股定理列方程求解即可； （2）利用（1）中的关系，求出，利用等边对等角和对顶角相等，得到，从而得到，再通过折叠的性质，和矩形对边相等的性质，得到，即可得到四边形的形状； （3）连接，先通过折叠的性质，和矩形的性质，确定和互相垂直平分，利用（1）的结论，通过勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠性质，得， 在矩形中，，， ∴， ∴， ∴， 设，则， 在中，，即， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：等腰梯形．理由如下： 由折叠性质，得，， 在矩形中，，， ∴，， 由（1），得， ∴，即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ∴， 又与不平行， ∴四边形是梯形， 又， ∴四边形是等腰梯形． 【小问3详解】 解：如图，连接，设交于点O，则由折叠的性质，得，，且点O为中点， 在矩形中，， ∴， 又，， ∴， ∴，， 由（1），得， ∴， ∴， 同（1）理，得， 在中，， 解得， ∴． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分) 27. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， ∵△EFC是等腰直角三角形， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）DM＝MN，DM⊥MN； （3）成立， 证明：如图，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， 又∵BC+CE=CD+CF,即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AF＝AE，∠AFD＝∠AEB， ∵在Rt△ADF中，M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵NM∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM，MN＝DM． 【解析】 【分析】（1）先证明△ABE≌△ADF，再利用全等三角形的性质即可证明△AEF是等腰三角形； （2）利用三角形中位线定理，直角三角形斜边中线定理可证明DM=MN，再证明∠DMN=∠DAB=90°，即可解决问题； （3）连接AE，交DM于O，交CD于G，同（2）证明方法类似，可证明DM=MN，再证明∠DOG＝∠ECG＝90°，即可得出结论. 【详解】（1）略 （2）解：结论：DM＝MN，DM⊥MN， 证明：∵在Rt△ADF中， M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∵AE＝AF， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MAD＝∠ADM， ∴∠DMF＝∠MAD+∠ADM＝2∠DAM， ∵△ABE≌△ADF， ∴∠BAE＝∠DAF， ∴∠DAB=∠EAF+2∠DAM＝90°， ∵MN∥AE， ∴∠NMF＝∠EAF， ∴∠DMN=∠NMF+∠DMF＝∠EAF+2∠DAM＝∠DAB=90°， ∴DM⊥MN， ∴MN＝DM，MN⊥DM， 故答案为MN＝DM，MN⊥DM； （3）略 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握各性质定理，找准角与角之间的关系是解题的关键. 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）点E坐标为 ； （3）Q坐标为或或 【解析】 【分析】（1）根据一次函数解析式，分别令，可以得两点的坐标，根据两点的坐标，求出与的长度，再根据和点C为的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线的解析式； （2）根据的面积的面积的面积的面积的面积，求解即可； （3）设点，点，分情况讨论∶①以，为对角线，②以，为对角线，③以，为对角线分别列二元一次方程组，求解即可． 【小问1详解】 解∶∵直线交x轴于点A，交y轴于点B， 时，， 点， ， ∵点C为的中点， ， ， 当时，， ， ， ， ， ， ， 设直线的解析式：， 将点，点代入直线解析式 得 ， 解得 ， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 解：设点， ， ， 的面积， ， ， 的面积， 的面积， 的面积， 的面积的面积的面积的面积的面积， ， 解得， ， ∴点E坐标为 ； 【小问3详解】 解：存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形， ∴设点，点， ①当四边形以， 为对角线时， ∵点，， ∴， 解得， ， ∴点； ②当四边形以， 为对角线， ∵点，， ， 解得， ， ∴点， ③当四边形以， 为对角线， ， 解得， ， ∴点， 综上，满足条件的点Q坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 3. 某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 450名学生的体重 B. 60名学生的体重 C. 60 D. 450 4. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（ ） A. 16 B. 40 C. 48 D. 60 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 7. 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接，点是边上一点，过点作交于点，连接，，，若四边形的面积为50，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 8 8. 如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的________性． 10. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是___________调查． 11. 如图，正六边形中包含__________个全等的等腰梯形． 12. 如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为_______ ． 13. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 16. 一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____． 17. 如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交于点．若的长的最小值为6，则的长为__________． 18. 如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分) 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 已知：点E为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出边的中点F； （2）在图2中，画出，垂足为点F． 21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 22. 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． （1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； （2）把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 三、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分) 23. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 24. 如图，在梯形中，为上任意一点，，垂足分别为，求证：． 25. 如图，直线与被直线所截，且，、的平分线交于点，、的平分线交于点．求证：四边形是矩形． 26. 在矩形纸片中，． （1）如图①，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，和相交于点，求的长； （2）图①中的四边形是怎样的四边形？请说明理由； （3）如图②将矩形纸片折叠，使与重合，求折痕的长． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分) 27. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $