精品解析：江苏省宿迁市泗洪县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

八年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 科克曲线 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的识别．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解，把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：B． 2. “八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的定义，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；据此判断即可求解，掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解题的关键． 【详解】解；“八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是随机事件， 故选：C． 3. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了求频率，用字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案． 【详解】解：“深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是， 故选：D． 4. 若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（　　） A. 明天有80%的地方下雨 B. 明天一定会下雨 C. 明天有80%的时间下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 【答案】D 【解析】 【分析】根据概率的意义找到正确选项即可． 【详解】解：气象部门预报明天下雨的概率是80%，说明明天下雨的可能性比较大．所以只有D合题意． 故选D． 【点睛】此题主要考查了概率的意义，关键是理解概率表示随机事件发生的可能性大小：可能发生，也可能不发生． 5. 为了解某校八年级学生的体重，抽取了200名学生进行调查，这个问题的样本是（ ） A. 200 B. 所抽取200名学生的体重 C. 该校八年级学生 D. 该校八年级学生的体重 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了样本的定义，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，这个问题的样本是所抽取200名学生的体重， 故选：B． 6. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为180°，即可求出该平行四边形各个内角的度数． 【详解】解：如图所示： ∵四边形ABCD为平行四边形 ∴∠A＋∠B=180°①，∠B=∠D， ∵∠B-∠A=20°②， ∴①＋②，得2∠B=200°， ∴∠B=100°， ∴∠D=100°． 故选C． 【点睛】本题主要考查对平行四边形性质的理解和掌握，熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解此题的关键． 7. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质，由在中，的平分线交于点E，易证得是等腰三角形，继而求得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ． 故选：D． 8. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（ ） A. a+b B. a-b C. 2a+b D. 2a-b 【答案】A 【解析】 【分析】连接AE、AF，先证明△GAE≌△HAF，由此可证得，进而同理可得，根据正方形ABCD的面积等于四个相同四边形的面积之和及小正方形的面积即可求得答案． 【详解】解：如图，连接AE、AF，设正方形ABCD的边AD与点A所在的大正方形边交于G，AB与EF交于H， ∵点A为大正方形的中心， ∴AE=AF，∠EAF=90°， ∴∠AEF=∠AFE=45°， ∵∠GEF=90°， ∴∠AEG=∠GEF-∠AEF=45°， ∴∠AEG=∠AFE， ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠DAB=∠EAF=90°， ∴∠GAE=∠HAF， 在△GAE与△HAF中， ∴△GAE≌△HAF（ASA）， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∴同理可得：， 即， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质及全等三角形的判定及性质，熟练掌握正方形的性质并能作出正确的辅助线是解决本题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知菱形的两条对角线分别是4和6，则其面积是________． 【答案】12 【解析】 【分析】此题考查了菱形面积的求解方法：①底乘以高，②对角线积的一半． 根据菱形面积的求解方法求解即可． 【详解】∵菱形的两条对角线分别是4和6， ∴其面积是． 故答案为：12． 10. 一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大． 【答案】黄 【解析】 【分析】分别求出摸出各种颜色球的概率，即可比较出摸出何种颜色球的可能性大． 【详解】解：因为袋子中有6个黄球，3个白球，1个黑球，从中任意摸出一个球， ①为黑球的概率是； ②为黄球的概率是 ； ③为白球的概率是 ． 可见摸出黄球的可能性大． 故答案为：黄． 【点睛】本题考查了可能性的大小，要求可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可，求比例时，应注意记清各自的数目． 11. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．由此可得答案． 【详解】解：飞船零件的质量事关重大，因此调查飞船零件的质量，适合采用普查， 故答案为：普查． 12. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用______统计图． 【答案】扇形 【解析】 【分析】此题考查的是扇形统计图的特点，掌握其特点是解决此题关键．根据扇形统计图的特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比．②易于显示每组数据相对于总数的大小即可得到答案． 【详解】解：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用的统计图是扇形统计图． 故答案为：扇形． 13. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 射中九环以上次数 18 68 82 166 330 664 832 射中九环以上的频率 0.90 0.85 0.82 0.83 0.825 0.83 0.832 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01） 【答案】0.83 【解析】 【分析】根据大量的试验结果稳定在0.83左右即可得出结论． 【详解】解：∵从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.83附近， ∴这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.83． 故答案为：0.83． 【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键． 14. 如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°． 【答案】65 【解析】 【分析】由三角形的外角性质可知：要求，只要求，由正方形的轴对称性质可知：，即可求出． 【详解】四边形是正方形，具有关于对角线所在直线对称的对称性， ，，， 又是的外角， ， 故答案为：65． 【点睛】本题综合考查正方形的对称性质和三角形外角性质，解题关键是利用正方形的对称性快速得出结论． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由点A的坐标为，求出，在中，利用勾股定理求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，菱形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 16. 一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____． 【答案】a+b﹣1 【解析】 【分析】根据频率之和＝1可得第二组的频率为a+b﹣1． 【详解】由题意得：第二组的频率为a+b﹣1． 故答案为a+b﹣1． 【点睛】本题考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）． 17. 如图，在中，E是的中点，平分，于点D，，，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，延长交于F，证明，得到，结合中位线定理，得到，代入计算即可．． 【详解】解：如图，延长交于F， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∵E是的中点，， ∴是的中位线， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：． 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】如图连接CN．由题意可得∠A=30°，根据含30°角的直角三角形性质可得AB的长，根据斜边中线的性质可求出CN=4，根据MN≤CN+CM，可得MN≤6，由此即可得答案. 【详解】连接CN． 在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，BC＝4，∠ABC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴AB＝A′B′＝2BC＝8， ∵NB′＝NA′， ∴CN＝A′B′＝4， ∵CM＝BM＝2， ∴MN≤CN+CM＝6， ∴MN的最大值为6（M、C、N三点共线）， 故答案为6 【点睛】本题考查旋转变换、解直角三角形、直角三角形30°角的性质、直角三角形斜边中线定理，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用三角形的三边关系解决最值 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】证明见解析. ． 【解析】 【详解】试题分析: 根据AD∥BC，可得∠DAB+∠ABC=180°；然后利用∠A=∠C，可得∠B＝∠D；根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可得结论. 试题解析: ∵AD∥BC， ∴∠A＋∠B＝180°， ∠C＋∠D＝180°. ∵∠A＝∠C， ∴∠B＝∠D. ∴四边形ABCD是平行四边形． 20. 如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据是轴对称图形，不是中心对称图形，画出图形即可； （2）根据是中心对称图形，不是轴对称图形，画出图形即可． 【详解】（1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形，如下图所示： ； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，如下图所示： ． 【点睛】本题考查利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案，掌握轴对称和中心对称的定义是解题的关键． 21. 尺规作图：如图，中，．用2种不同的方法作矩形．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，线段垂直平分线和线段的尺规作图，如图1所示，分别以点A和点C为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，则四边形即为所求；作线段的垂直平分线与交于O，连接并延长，以O为圆心，的长为半径画弧，交延长线于D，则四边形即为所求． 【详解】解：如图1所示，分别以点A和点C为圆心，的长为半径画弧，二者交于点D，则四边形即为所求； 可根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形是平行四边形，再由，可得四边形是矩形； 如图2所示，作线段的垂直平分线与交于O，连接并延长，以O为圆心，的长为半径画弧，交延长线于D，则四边形即为所求； 可证明，则可得四边形是矩形． 22. 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． （1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； （2）把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 【答案】（1）D， （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性概率的计算方法． （1）根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案； （2）根据所求数据表示在数轴上即可． 【小问1详解】 解：事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到的倍数”的可能性大小为， 事件“取到比大的数”的可能性大小为， 事件“取到整数”的可能性大小为， 所以发生可能性最大的事件是，发生可能性最小的事件是， 故答案为：、； 【小问2详解】 如图： 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 【答案】（1）50，见解析 （2）20， （3）100 【解析】 【分析】本题考查条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，熟知扇形统计图和条形统计图的特征是解题的关键． （1）根据选择无人机课程的人数除以占比可求出参加问卷调查的人数为50名即可解决问题． （2）根据（1）中求得的结果即可解决问题． （3）求出样本中选择“航模”课程的百分比即可解决问题． 【小问1详解】 解：参加问卷调查的学生人数为名， 参加人工智能的学生人数为名． 补全条形统计图，如图所示， 【小问2详解】 解：因为， 所以选择“创客”课程的学生占． 因为， 所以扇形统计图中选择“创客”课程的学生部分所对的圆心角的度数为． 故答案为：20，． 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计选择“航模”课程的学生有100名． 24. 如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，证明是解题的关键．求得，证明，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为1的正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵正方形的边长为1，点在延长线上， ∴， ∴， ∴． 25. 在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 【答案】（1）3；2；（2）m＝1. 【解析】 【分析】（1）根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答； （2）利用概率公式计算即可. 【详解】解：(1)从袋中取出3个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是必然事件，从袋中取出2个红球，再从袋中随机摸出1个球，“摸出黑球”是随机事件，故答案为3；2. (2)由题意，得＝，解得m＝1. 【点睛】本题考查的是随机事件的定义、概率的求法，必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件. 26. 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）从下列条件①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是 （写序号），并证明． 【答案】（1）见解析 （2）③，证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据三角形中位线的性质定理得到EFAB，DEAC，即可得到结论； （2）若证明四边形ADEF为菱形，只需证明一组邻边相等即可，如证明AD=DE，由点D为AB的中点可知需条件AE⊥BC，故添加条件③AB=AC即可证得结论． 【小问1详解】 证明：∵点D、E、F分别是△ABC各边的中点， ∴EFAB，DEAC， ∴四边形ADEF为平行四边形； 【小问2详解】 添加条件③AB=AC， ∵AB=AC，点E为BC的中点， ∴AE⊥BC，即∠AEB=90°， ∵点D为AB中点， ∴AD=ED， ∵四边形ADEF为平行四边形， ∴四边形ADEF为菱形， 故选：③． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定定理，菱形的判定定理，熟练掌握各判定定理并正确应用是解题的关键． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，四边形中，，，，，点P从A点出发，以的速度向D点运动，点Q从C点同时出发，以的速度向B点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时间为t． （1）当运动t秒时，线段______，______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，请直接写出的值． 【答案】（1）；； （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形和矩形的性质，列代数式，熟知正方形和矩形的性质是解题的关键． （1）根据路程等于时间乘以速度可得，进而可得的长； （2）根据矩形对边相等得到，则，解方程即可得到答案； （3）根据正方形邻边相等得到，再根据（2）所求即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵矩形是正方形， ∴． 28. 如图①，在矩形纸片中，，． 【实践操作】 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平； 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去； 第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M． 【问题解决】 （1）在图②中证明四边形是正方形； （2）请在图④中判断与的数量关系，并加以证明； （3）请在图④中求的长度． 【答案】（1） 证明：∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， ∴， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形； （2） 解；，证明如下： 如图所示，连接， 由折叠的性质可得， ∴， 又∵， ∴ ， ∴； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的性质与判定等等，熟知矩形与折叠的性质，正方形的性质与判定定理是解题的关键． （1）根据矩形的性质和折叠的性质可得，，据此可证明结论； （2）连接，只需要证明即可得到； （3）设，则，由折叠的性质可得，则，由勾股定理可得，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是正方形， ∴， 设，则， 由折叠的性质可得， ∴， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学试题 （试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. 斐波那契螺旋线 B. 科克曲线 C. 赵爽弦图 D. 笛卡尔心形线 2. “八年级下册数学课本共172页，某同学随手翻开，恰好翻到第88页”，这个事件是（ ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上都不正确 3. “深度求索”的英语单词“”中，字母“e”出现的频率是（ ） A. B. C. D. 4. 若气象部门预报明天下雨的概率是80%，下列说法正确的是（　　） A. 明天有80%的地方下雨 B. 明天一定会下雨 C. 明天有80%的时间下雨 D. 明天下雨的可能性比较大 5. 为了解某校八年级学生的体重，抽取了200名学生进行调查，这个问题的样本是（ ） A. 200 B. 所抽取200名学生的体重 C. 该校八年级学生 D. 该校八年级学生的体重 6. 在平行四边形ABCD中，∠B-∠A=20°，则∠D的度数是 ( ) A. 80° B. 90° C. 100° D. 110° 7. 如图，在中，的平分线交于点E，则的长为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 8. 用四块大正方形地砖和一块小正方形地砖拼成如图所示的实线图案，每块大正方形地砖的面积为a，小正方形地砖的面积为b，依次连接四块大正方形地砖的中心得到正方形ABCD．则正方形ABCD的面积为（ ） A. a+b B. a-b C. 2a+b D. 2a-b 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 已知菱形的两条对角线分别是4和6，则其面积是________． 10. 一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出______球的可能性最大． 11. “神舟十八号”载人飞船将于今年4月底发射，调查飞船零件的质量，适合采用____（填“普查”或“抽样调查”）． 12. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占，氧气约占，其他微量气体约占．要反映上述信息，宜采用______统计图． 13. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 800 1000 射中九环以上次数 18 68 82 166 330 664 832 射中九环以上的频率 0.90 0.85 0.82 0.83 0.825 0.83 0.832 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“中九环以上”的概率约是_______.（精确到0.01） 14. 如图，在正方形中，点F为上一点，交于点E．若，则等于______°． 15. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点D在x轴上，边在y轴上，若点A的坐标为，则点B的坐标为___________． 16. 一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____． 17. 如图，在中，E是的中点，平分，于点D，，，则______. 18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，N是A'B'的中点，连接MN，若BC＝4，∠ABC＝60°，则线段MN的最大值为_____． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分） 19. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝∠C.求证：四边形ABCD是平行四边形． 20. 如图3×3网格图都是由9个相同的小正方形组成，每个网格图中有3个小正方形已涂上阴影，请在余下的6个空白小正方形中，按下列要求涂上阴影： （1）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形； （2）选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形； 21. 尺规作图：如图，中，．用2种不同的方法作矩形．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 22. 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． （1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； （2）把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 四、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分） 23. 科学教育是提升国家科技竞争力、培养创新人才、提高全民科学素质的重要基础，某学校计划在八年级开设“人工智能”“无人机”“创客”“航模”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程，为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图1 和2 所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据以上信息解决下列问题： （1）参加问卷调查的学生人数为 名，补全条形统计图（画图并标注相应数据）； （2）在扇形统计图中，选择“创客”课程的学生占 %，所对应的圆心角度数为 ； （3）若该校八年级一共有 1000名学生，试估计选择“航模”课程的学生有多少名？ 24. 如图，正方形的边长为1，点在延长线上，且．求的度数． 25. 在一个不透明的盒子中装有颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个． (1)先从袋中取出m(m＞1)个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率是，求m的值． 26. 如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE，EF，AE． （1）求证：四边形ADEF为平行四边形； （2）从下列条件①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC中选择一个添加到题干中，使得四边形ADEF为菱形．我选的是 （写序号），并证明． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分） 27. 如图，四边形中，，，，，点P从A点出发，以的速度向D点运动，点Q从C点同时出发，以的速度向B点运动，规定一个动点到达端点时，另一个动点也停止，运动时间为t． （1）当运动t秒时，线段______，______（用含t的代数式表示）； （2）当t为何值时，四边形是矩形； （3）在（2）的条件下，若四边形是正方形，请直接写出的值． 28. 如图①，在矩形纸片中，，． 【实践操作】 第一步：如图②，将图①中的矩形纸片沿过点A的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕为，然后把纸片展平； 第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D与点F重合，折痕为，然后展平，隐去； 第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿折叠，得到，延长与交于点N，与交于点M． 【问题解决】 （1）在图②中证明四边形是正方形； （2）请在图④中判断与的数量关系，并加以证明； （3）请在图④中求的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $