江苏宿迁市泗洪县2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 直角梯形 D. 等腰梯形 2. 成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义．下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（ ） A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高 3. 某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析．在这个问题中，样本容量是（ ） A. 450名学生的体重 B. 60名学生的体重 C. 60 D. 450 4. 对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是（ ） A. 16 B. 40 C. 48 D. 60 5. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH是（　　） A. 矩形 B. 菱形 C. 正方形 D. 平行四边形 6. 某品牌空调今年1-6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高 B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了 C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍 D. 环比（即与上月相比）增长速度最大的是5月份 7. 如图，在正方形中，点是边上一点，且，连接，点是边上一点，过点作交于点，连接，，，若四边形的面积为50，则的长为（ ） A. B. 9 C. D. 8 8. 如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9. 通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的________性． 10. 调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是___________调查． 11. 如图，正六边形中包含__________个全等的等腰梯形． 12. 如图，是的中位线，是的高线，若，，则的长度为_______ ． 13. 如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积约为_______． 14. 如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边，连接PA，则__________． 15. 中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴．如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为，则这个中国结菱形部分较大的内角是__________度． 16. 一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为_____． 17. 如图，为菱形的对角线上的一个定点，为边上的一个动点，的垂直平分线分别交于点．若的长的最小值为6，则的长为__________． 18. 如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为_____． 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分) 19. 如图，在中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形． 20. 已知：点E为正方形边的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）按要求画图．（不写画法，保留作图痕迹）． （1）在图1中，画出边的中点F； （2）在图2中，画出，垂足为点F． 21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE的延长线与CB的延长线交于点F．求证：BC=BF． 22. 从标有数字，，，的张卡片中，任意抽取张；设事件为“取到的倍数”，事件为“取到的倍数”，事件为“取到比大的数”事件为“取到整数”． （1）发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______； （2）把事件、、、按照发生可能性的大小在数轴上用字母、、、标注出来． 三、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分) 23. 神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣．校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试（满分100分）． 【收集数据】 （1）下列抽样调查方式中最合适的是_______．（只填写序号） ①随机抽取七年级部分女生； ②随机抽取七年级一个班级学生； ③从七年级的每个班中随机抽取4名学生． 【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图： （2）请补全频数分布直方图（写出计算过程）； 【应用数据】 （3）若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数． 24. 如图，在梯形中，为上任意一点，，垂足分别为，求证：． 25. 如图，直线与被直线所截，且，、的平分线交于点，、的平分线交于点．求证：四边形是矩形． 26. 在矩形纸片中，． （1）如图①，将矩形纸片沿折叠，使点落在点处，连接，和相交于点，求的长； （2）图①中的四边形是怎样的四边形？请说明理由； （3）如图②将矩形纸片折叠，使与重合，求折痕的长． 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分) 27. 操作与证明： 如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF．取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN． （1）连接AE，求证：△AEF是等腰三角形； 猜想与发现： （2）在（1）的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论； 结论：DM、MN的关系是：　 　； 拓展与探究： （3）如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180°，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由． 28. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点．点为的中点，点在线段上，，点为线段上一动点，连接、． （1）求直线的表达式； （2）若的面积为20，求点坐标； （3）在（2）的条件下，点在轴上，点在直线上，是否存在以、、、为顶点的四边形为平行四边形．若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由． 八年级数学试卷 （时间：120分钟，满分：150分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】稳定 【10题答案】 【答案】抽样 【11题答案】 【答案】 6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】75 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】120 【16题答案】 【答案】a+b﹣1 【17题答案】 【答案】12 【18题答案】 【答案】11. 三、解答题（本大题共4题，每题8分，共32分) 【19题答案】 【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∴AF∥EC， ∵BE=FD， ∴BC-BE=AD-FD， ∴AF=EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，点F即为所求． （2） 如图所示，线段即为所求． 【21题答案】 【答案】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ADBC，AD=BC， 又∵点F在CB的延长线上， ∴ADCF， ∴∠1=∠2． ∵点E是AB边的中点， ∴AE=BE． 在△ADE与△BFE中， ∵∠DEA=∠FEB，∠1=∠2，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）， ∴AD=BF， ∴BC=BF． 【22题答案】 【答案】（1）D， （2） 如图： 三、解答题（本大题共4题，每题10分，共40分) 【23题答案】 【答案】（1）③ （2） 解：（名）， （名）； （3）航天知识掌握情况较好的人数是人 【24题答案】 【答案】 证明：如图，延长，，交于点M，连接， ∵， ∴梯形是等腰梯形， ∴， （因教材版本，无等腰梯形的性质，此处补充证明： 如图，作，， ∵， ∴， 又， ∴， ∴，） ∴， ∵，， ∴，， 又， ∴， 又， ∴． 【25题答案】 【答案】 证明：∵是的角平分线，是的角平分线，是的角平分线， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， ∴四边形是矩形． 【26题答案】 【答案】（1）cm （2） 等腰梯形．理由如下： 由折叠性质，得，， 在矩形中，，， ∴，， 由（1），得， ∴，即， ∴， 又， ∴， ∴， ∴，即， ∴ ∴， 又与不平行， ∴四边形是梯形， 又， ∴四边形是等腰梯形． （3）cm 五、解答题（本大题共2题，每题12分，共24分) 【27题答案】 【答案】 （1）证明：如图， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， ∵△EFC是等腰直角三角形， ∴CE＝CF， ∴BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF， ∴△AEF是等腰三角形； （2）DM＝MN，DM⊥MN； （3）成立， 证明：如图，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠ADF＝90°， 又∵BC+CE=CD+CF,即BE＝DF， ∴△ABE≌△ADF， ∴AF＝AE，∠AFD＝∠AEB， ∵在Rt△ADF中，M是AF的中点， ∴DM=AF， ∵M是AF的中点，N是EF的中点， ∴MN=AE，MN∥AE， ∴MN＝DM， ∵∠ADF＝90°，AM＝MF， ∴MD＝MA＝MF， ∴∠MDF＝∠MFD＝∠AEB， ∵∠DGO＝∠CGE，∠ODG＝∠CEG， ∴∠DOG＝∠ECG＝90°， ∵NM∥AE， ∴∠DOG＝∠DMN＝90°， ∴MN⊥DM，MN＝DM． 【28题答案】 【答案】（1）； （2）点E坐标为 ； （3）Q坐标为或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $