精品解析：江西赣州立德虔州高级中学2025-2026学年高一下学期4月数学学科训练

高一4月数学学科训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】. 2. 为得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ） A. 左平移个单位长度 B. 右平移个单位长度 C. 左平移个单位长度 D. 右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【详解】由，故只需将函数的图象向左平移个单位长度得到. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，得，， 则. 4. 已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（ ） A. . B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由，设，则， 故，消去得. 5. 周长为20的扇形的面积最大为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 50 【答案】C 【解析】 【详解】设扇形的半径为，弧长为，则，其面积， 由，当且仅当，即时取等号， 所以，即扇形面积的最大值为. 6. 若点是的外心，向量在向量上的投影向量为，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知及投影向量的定义得是的一条中线，则，利用向量数量积的运算律求模长即可. 【详解】由点是的外心，向量在向量上的投影向量为， 所以为的中点，则是的一条中线，故， 所以 ，故. 7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【详解】由题可知，由正弦定理得， 其中 ， 则米. 因为，所以米. 8. 若关于的方程在上有两个不相等的实数根，（），则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题化为在上对应有两个不等的实数根，进而有，结合正弦函数的对称性得，即可求函数值. 【详解】由题设在上有两个不相等的实数根，（）， 此时，即在上对应有两个不相等的实数根， 且，，则，即， 结合正弦函数的对称性知，即， 所以. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】由向量模长概念、垂直关系可判断AB，通过反例可判断CD. 【详解】由，得，则，A正确. 由，得或或不正确. 取，满足，此时不相等，C不正确. 取，满足，此时不相等，D不正确. 10. 若函数与函数（，）图象的对称中心完全一致，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】易得函数与的周期相等，从而可求出，再根据余弦函数和正切函数的对称性分别求出两个函数的对称中心，进而可得出答案. 【详解】因为函数的相邻对称中心的距离都是半个周期， 且函数与函数图象的对称中心完全一致， 所以函数与的周期相等， 函数的周期，即，所以，则， 令，故， 令，则， 故，解得， 因为，所以或． 11. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程存在2个不相等的实数根 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，根据三角形的面积公式及题设可得，再根据两角和的正弦公式及正弦定理求解判断即可；对于B，由余弦定理及基本不等式求解判断即可；对于C，根据三角恒等变换公式化简可得，进而求解判断即可；对于D，由题设可得，进而求解判断即可. 【详解】对于A，由，则， 而， 根据正弦定理，得，故A正确； 对于B，由余弦定理得，， 则，即， 当且仅当时等号成立，故B错误； 对于C，由 ， 因为，所以，而， 则，故C正确； 对于D，由， 则或， 即或， 又，则或， 因此，关于的方程存在2个不相等的实数根，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则______. 【答案】## 【解析】 【详解】由，，则， 由正弦定理，知. 13. 已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】由题设，即在上单调递增， 所以，可得. 14. 已知向量，满足，，当在变化时，为定值，则常数______ 【答案】 【解析】 【分析】应用向量数量积的运算律得、，令，结合其为定值求参数值，即可得. 【详解】由，则， 由，则， 令，且为定值， 所以为定值， 所以，只需，可得，即. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量， （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）借助向量坐标运算及模长公式计算即可得； （2）借助向量坐标运算、模长公式与夹角公式计算即可得. 【小问1详解】 因为，所以， 则； 【小问2详解】 因为，所以， 则. 设与的夹角为， 则. 16. 已知，，且. （1）求的值； （2）设. （ⅰ）求，的值； （ⅱ）求，的值. 【答案】（1） （2）（ⅰ），；（ⅱ）， 【解析】 【分析】（1）根据两角和的正切公式求解即可； （2）（ⅰ）先根据题设得到，再根据平方关系可得，进而求解即可； （ⅱ）结合两角差的正切公式求解即可. 【小问1详解】 由，得， 则， 因为，，所以，则. 【小问2详解】 （ⅰ）由，， 则， 所以. （ⅱ）由于，， 则， 所以. 17. 已知函数（，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据函数图象确定最小正周期，即可得的值，再代入最值点即可求得的值，从而可得函数的解析式； （2）结合余弦函数的单调性并利用整体代换法即可求解单调递减区间，即可求解； （3）当时，，进而利用整体代换法即可求解值域. 【小问1详解】 由图可知，，则， 所以，则， 又，则， 即，则，又，则， 所以. 【小问2详解】 令，得， 则函数的单调递减区间为. 【小问3详解】 当时，， 则，即， 则在上的值域为. 18. 如图，在中，，，，是线段的中点.. （1）当时，用，表示向量，. （2）当时，求向量，夹角的余弦值. （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）由向量加减、数乘的几何意义，用表示出； （2）应用向量数量积的运算律求数量积、模长，再由夹角公式求夹角余弦值； （3）应用向量数量积的运算律及，列方程求参数值，即可得结论. 【小问1详解】 由题设， 【小问2详解】 由（1）， ，即， ，即， 所以. 【小问3详解】 存在使，理由如下： 由题设，而， 所以， 所以， 所以，即. 19. 如图，在平面四边形中，. （1）若，求； （2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）若，设的面积分别为，求的取值范围. 【答案】（1） （2）是， （3） 【解析】 【分析】（1）直接根据余弦定理即可得结果； （2）分别在和中，两次运用余弦定理即可得结果； （3）根据三角形面积公式结合（2）中的结论，将表示为关于的函数，求其函数值域即可. 【小问1详解】 设，则. 由，得. 在中，. 【小问2详解】 在中， . 在中， ， 则， 得， 故是定值，且该定值为. 【小问3详解】 ， ， 则. 由（2）可知， 则， 则. 设，则. 由，得. 令，则. 易知函数在内单调递减，则， 则， 则， 故的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一4月数学学科训练 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4．本试卷主要考试内容：北师大版必修第二册第一章至第四章第2节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在中，（ ） A. B. C. D. 2. 为得到函数的图象，只需将函数的图象向（ ） A. 左平移个单位长度 B. 右平移个单位长度 C. 左平移个单位长度 D. 右平移个单位长度 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且，则（ ） A. . B. C. D. 5. 周长为20的扇形的面积最大为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 50 6. 若点是的外心，向量在向量上的投影向量为，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选择与塔底在同一水平面内的两个测量点与，先测得米，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若关于的方程在上有两个不相等的实数根，（），则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于平面向量，下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则或 C. 若，则 D. 若，则 10. 若函数与函数（，）图象的对称中心完全一致，则的值可能为（ ） A. B. C. D. 11. 已知的内角，，的对边分别为，，，若，且的面积，则（ ） A. B. C. D. 关于的方程存在2个不相等的实数根 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在中，角，，的对边分别是，，，若，，，则______. 13. 已知函数（）在上单调递增，则的取值范围是______. 14. 已知向量，满足，，当在变化时，为定值，则常数______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知向量， （1）求； （2）求向量与夹角的余弦值. 16. 已知，，且. （1）求的值； （2）设. （ⅰ）求，的值； （ⅱ）求，的值. 17. 已知函数（，）的部分图象如图所示. （1）求的解析式； （2）求的单调递减区间； （3）求在上的值域. 18. 如图，在中，，，，是线段的中点.. （1）当时，用，表示向量，. （2）当时，求向量，夹角的余弦值. （3）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 如图，在平面四边形中，. （1）若，求； （2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由； （3）若，设的面积分别为，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $