云南怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县部分学校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占40%，选择性必修第一册至选择性必修第三册第六章占60%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 展开式的各二项式系数之和是64，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 已知复数，则的共轭复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 已知直线：，圆C：，则“”是“直线与圆C相切”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ） A. 1 B. C. D. 6. 将A，B，C，D这4名毕业生安排到3个不同的公司实习，要求每人只到1个公司实习，且每个公司都要有人实习，则A，B被安排在同一个公司实习的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某公益组织发起捐款活动，第1天捐款100元，从第2天开始，每日捐款额比前一天捐款额的2倍少80元.若第天的捐款额不低于2000元，则的最小值是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知向量，满足，且，，则向量的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线：的右焦点为，圆与双曲线C的一条渐近线交于A，B两点，且，则（ ） A. 的面积是 B. 双曲线C的虚轴长为 C. 双曲线C的渐近线方程不可能为 D. 双曲线C的离心率的最大值是 11. 若函数的定义域为，，且，，，则（ ） A. B. ， C. 为奇函数 D. 当时， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知一组数据3，，，6，7的平均数为5，则_____. 13. 函数的值域是_____. 14. 某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有_____种. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在正方体中，，，分别是棱，的中点. （1）证明：平面. （2）求与平面所成角的正弦值. 16. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求C； （2）若D是边的中点，且，求面积的最大值. 17. 已知展开式中前三项的二项式系数和为. （1）求的值； （2）求展开式中含的项的系数； （3）求展开式中系数最大的项. 18. 已知椭圆：的离心率为，且椭圆过点. （1）求椭圆的标准方程. （2）设直线与椭圆交于A，B两点，且以线段为直径的圆过坐标原点O. ①证明：为定值. ②求面积的最大值. 19. 已知函数. （1）求的单调区间. （2）设有3个不同的零点，且. （i）求的取值范围； （ii）证明：. 高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占40%，选择性必修第一册至选择性必修第三册第六章占60%. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1224 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明： 在正方体中，，分别是棱，的中点， 所以且，所以四边形为平行四边形， 所以，又平面，平面， 所以平面. （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①设，， 由，消去整理得， 所以， 则，， 又因为直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点， ∴，即， ∴， ∴， 即， 化简得，所以，即为定值； ② 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，递减区间为； （2）（i）； （ii）由（1）知，设函数， 求导得， 函数在上单调递增，则，即对恒成立， 因此，由，得，而 函数在上单调递减，则，即； 设，求导得， 函数在上单调递增，则，即对恒成立， 因此，由，得，， 又函数在上单调递增，则，而，于是， 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $