4.1正弦和余弦（作业设计）-2025-2026学年九年级上册（湘教版 ）

2026年道县优质教学资源评选活动 ---九年级上册第4章第1节《正弦和余弦 》作业设计 课程基本信息 主备人 蒋琳姣 课型 新授课 学科 数学 年级 九年级 学段 初中 版本章节 湘教版4.1 作业设计 课标要求 1.探索并认识锐角三角函数（正弦、余弦），理解正弦、余弦的定义，能用定义正确表示一个锐角的正弦、余弦。 1. 能根据直角三角形的边长，求出锐角的正弦值、余弦值。 2. 掌握同角正弦、余弦之间的简单关系，能进行简单计算与推理。 3. 能运用正弦、余弦解决与直角三角形相关的简单实际问题，体会三角函数在生活中的应用。 5. 培养数形结合、数学建模、运算求解等核心素养。 教材分析 1.地位作用：本节是九年级上册第四章《锐角三角函数》的开篇内容，是解直角三角形的基础，承接勾股定理、相似三角形等知识，是几何与代数结合的重要载体，为后续学习正切、解直角三角形、三角函数应用等内容铺垫，起到承上启下的作用。 。 2. 内容结构：从直角三角形边角关系入手，给出正弦、余弦定义，通过例题巩固计算，强调“比值”本质。 3. 教学重点：正弦、余弦的定义及简单计算。 4. 教学难点：理解三角函数是角与比值的对应关系，在复杂图形中正确识别边角对应关系。 5. 育人价值：渗透数形结合、转化与化归思想，提升数学应用意识。 学情分析 1. 已有基础：学生已掌握直角三角形性质、勾股定理、平面直角坐标系、相似三角形等知识，具备基本几何推理与计算能力。 2.认知特点：九年级学生逻辑思维逐步成熟，但对于“用比值定义函数”较陌生，易混淆对边、邻边、斜边，易出现对应关系错误。 3. 学习障碍：不能准确在直角三角形中定位角与边；在坐标系、双直角图形中不会构造直角三角形求解。 4. 提升方向：需分层训练、图文结合、由浅入深，强化定义理解与规范表达。 作业设计思路 1.分层设计：必做题（基础巩固）、拓展题（能力提升）、实践题（素养应用），兼顾不同层次学生。 2.紧扣教材：围绕正弦定义、直角三角形计算、坐标与三角函数、双直角图形展开，落实重难点。 3.素养导向：突出运算能力、推理能力、数形结合、数学建模与实践应用。 4.减负高效：题量适中、题型典型，避免机械重复，注重思维训练。 5.联系生活：实践题贴近生活，让学生感受数学实用性，激发学习兴趣，同时对学生进行思想教育、感恩教育。 6.培养学生用数学的眼光观察世界，用数学的思维思考世界，用数学的语言表达世界的能力。 作业设计内容 一、必做题： 1.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，求sinA的值.A BA C 第1题图 2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值. 第2题图 二、拓展题： 如图，在∆ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB. （1）sinB可以用哪两条线段的比表示出来 （2）若AC=5，CD=3，求sinB的值. 三、实践题： 运用今天所学的知识，通过测量计算，检查你妈妈的高跟鞋穿着是否舒服？如果不舒服，应该怎样改进？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $