4.2 正切2（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年九年级数学上册同步备课（湘教版）

该教案聚焦“正切”概念及求法，以体育馆台阶“哪个更陡”的现实问题导入，引导学生抽象为三角形模型，通过测量对边与邻边的比等方法探究倾斜程度，结合相似三角形性质推理比值不变性，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接相似三角形与三角函数知识脉络。 该教案以核心素养为导向，通过“问题情境—探究建模—应用拓展”路径，发展数学眼光（几何直观、抽象能力）、数学思维（推理意识）与数学语言（应用意识）。台阶问题培养观察现实的数学眼光，相似三角形推理深化逻辑思维，梯形大坝倾斜程度判断等实例提升应用能力，助力教师高效教学，促进学生从具体到抽象、从理论到实践的能力发展。

4.2 正切 教学目标: 1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 2、了解计算一个锐角的正切值的方法。 教学重点： 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值。 教学难点： 计算一个锐角的正切值的方法。 教学过程： 一、观察回答：如图某体育馆，为了方便不同需求的观众设计了多种形式的台阶。下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？ 图（1） 图（2） [点拨]可将这两个台阶抽象地看成两个三角形 答：图 的台阶更陡，理由 二、探索活动 1、思考与探索一： 除了用台阶的倾斜角度大小外，还可以如何描述 台阶的倾斜程度呢？ 1 可通过测量BC与AC的长度， 2 再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。 （思考：BC与AC长度的比与台 阶的倾斜程度有何关系？）答：_________________. 3 讨论：你还可以用其它什么方法？ 能说出你的理由吗？答：________________________. 2、思考与探索二： （1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，A C1 C2A C3 B1 B2 B3 我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2， RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽_____∽____…… 根据相似三角形的性质， 得：＝_________＝_________＝……A 对边b C 对边a B 斜边c （2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的 大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的 邻边的比值也_________。 3、正切的定义 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。 即：tanA＝________＝__________ （你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看. 4、牛刀小试 根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。B C A 1 B A C 3 5 A 2 C 1 B （通过上述计算，你有什么发现？___________________.） 5、思考与探索三： 怎样计算任意一个锐角的正切值呢？ （1）例如，根据书本P39图7—5，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位。于是可知，tan65°的近似值为2.14。 （2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。 θ 10° 20° 30° 45° 55° 65° tanθ 2.14 （3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。 （4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？ 三、随堂练习A BA CBA DCBA ECBA 1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3， 则tanA＝________，tanB＝______。 2、如图，在正方形ABCD中，点E为 AD的中点,连结EB，设∠EBA＝α，则tanα＝_________。 四、请你说说本节课有哪些收获？ 五、作业p119 六、拓宽与提高1.2m 2.5m 1m (单位：米) 1、如图是一个梯形大坝的横断面， 根据图中的尺寸，请你通过计算判断 左右两个坡的倾斜程度更大一些？ 2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标 分别为A（－4,1），B（－1，3），C（－4,3）， 试求tanB的值。 学科网（北京）股份有限公司 $