湖南株洲市第一中学2025-2026学年高一下学期3.27周测数学试题

3.27高一周测数学 一、单选题 1.在△ABC中，内角A.B,c的对边分别是a,bc,若c0sB-bc05A=c,且c=,则∠B= 5 （) A后 B.号 C. 10 D.2 5 2.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km,5km,灯塔A在观察站C的北偏 东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40°方向上，则灯塔A与B的距离为 A.6 km B.4v3km C.7km D.5v2km 3.△ABC中，已知AC=V3,∠ABC=60°，AB<BC,且△ABC的面积为3√3，则AB 边上的高等于（) A.2N3 B.2 C.5 D.2 4.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,C,若a=bcosc且c=6,A=,则VABC 的面积为（) A.363 B.27 C.20V5 D.18V5 5.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2 bcosB=acosC+ccosA,b=2, 则△ABC面积的最大值是 A.1 B.5 C.2 D.4 6.已知△ABC的三角形A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列条件中，能使得△ABC的形状 唯一确定的是 ①a=1,b=2,c∈Z；②A=150°，asin A+csinC+√2 asin C=bsin B;③a=V5,b=2, A=30°；④C=60°，cos Asin B cosC+cos(B+C)cos B cosC=0. A.①③ B.①②③ C.①② D.②③④ 7.设a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边.已知(b-a)(sinB+sinA)=asinC, 5cosB-cosA+2=0,c=11,则△ABC的周长为() A.56 B.60 C.64 D.66 8.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是线段AC上的点，∠DBC=60°，若VABC的面积为 √5，则BD取到最大值时，Ac的长度为（) 试卷第1页，共3页 A.2N2 B.25 C.5 D.2 二、多选题 9.已知△ABC 的内角Aa,c的对边分别为a,6e,且后m4生6nA,下列结论正 2 确的是（) A.8=” 3 B.若日=4，b=5,则△ABC有两解 C.当1-6=56时，6ABC为直角三角形 3 D.若△ABC为锐角三角形，则c0sA+cosC的取值范围是( 10.下列命题中，正确的是（) A.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B B.在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.在△ABC中，若a cos A=bcosB,则△ABC必是等腰直角三角形 D.在△ABC中，若B=60°，b2=ac,则△ABC必是等边三角形 11.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列四个命题中，正确的命题 是() A.在△ABC中，若sinA>sinB,则A>B B.若(a2+b2)sin(A-B)=(a2-b2)sin(A+B),则△ABC是等腰三角形 C.若D在线段AB上，且AD=5,BD=3,CB=2CD,c0S∠CDB=- 5 则△ABC 5 的面积为8 0.若8c=26,动点0在A9c所在平面内且∠B00-号，则动点0的轨迹的 长度为号 三、填空题 12.如图，在△ABC中，AB=6,c0sB=三，点D在边BC上，AD-4,∠ADB为锐角，若 4 CD=7,则S4ACD= 试卷第1页，共3页 B D 13.已知△ABC为锐角三角形，且AB=5,AC=6,△ABC的面积为6V6,BC=一· 14.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,且4(a cosC+ccos A)=bc,则 △ABC面积的最大值为 四、解答题 15.在△ABC中角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为√2，c-b=2, (1)求a的值； (2)求sinc的值； 求o2A+的值 3 16.在△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且sinA=二，b=4,c≥b>a, 5 (1)从下列中选择一个证明： i证明：A。;@证明：05A-8+eg sin A sin B 2bc (2)求三角形VABC面积的最小值 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=√3 csin B+bcosc,点D为AB边 上一点，AD=2BD=2,CD=V万. (1)求B; (2)求△ABC的面积. 18.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+(2bc+2c2)sin24=c (1)判断△ABC的形状，并加以证明； (2)当c=1时，求△ABC周长的最大值. 19.已知数f=6n小(+小n (1)求函数f(x)的最小正周期及单调增区间； 试卷第1页，共3页 (2)设△ABC的内角A,B,c的对边分别为a,bc,若c=5,f(C)=三，且△ABC的面积为 2 ,求a,b的值. 2 试卷第1页，共3页