第4课时 欣赏与设计（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

义务教育教科书 六年级上册 第一单元 圆 第 4 课时 欣赏与设计 学习目标 通过对许多优美的图形让学生能够 设计出许多优美的图形，并且看到一些 由许多圆的图形能够说一说这些图形的组成。 新课导入 风车、风车图： 风车的叶片可以看作是一个基 础的 “风叶” 图形，绕中心点每次旋 转 90°，连续旋转 3 次得到的；风车 图是由 1 个大圆和 4 个相同的小半 圆，绕圆心每次旋转 90°，连续旋转 3 次组合而成的。 太极图： 以大圆为基础，画出过圆心的直径，再以直径的一半为半径，在上下两个半圆内分别画一个小半圆（方向相反），再通过黑白涂色，就形成了太极图。它也可以看作是基础图形绕圆心旋转 180° 后得到的对称图案。 心形、心脏线： 心形可以看作是由圆、曲线组合而成的轴对称图形；心脏线（也叫心脏线）是一种特殊的外摆线，由两个大小相同的圆，其中一个圆绕另一个圆滚动时，圆周上某一点的轨迹形成的，也可以通过圆的对称组合、曲线拼接得到。 鹦鹉螺（贝壳）、螺旋线： 鹦鹉螺的纹理是天然的等角螺线；右侧的螺旋线，是由不同半径的圆弧（半径依次为 1、2、3、4、5、6），以不同的圆心为旋转中心，依次画 90° 的圆弧，连续拼接而成的，每一段圆弧的半径对应图中的数字。 这些图案的形成，都离不开圆、半圆、圆弧这些基 础图形，再通过旋转、平移、对称、拼接等方式组合而 成。其中旋转是很多对称图案（风车、太极图）的关键 形成方式，而螺旋线、心脏线则更多依赖圆弧的连续拼 接和轨迹运动。 它是通过圆 + 十字线 + 4 个小半圆组合而成的，步骤如下： 先画一个大圆，画出经过圆心的水平、垂直两条直径，把圆分成 4 个相等的扇形。 以大圆的 4 条半径为直径，分别向圆内画 4 个小半圆（方向依 次为：上、右、下、左），形成风车的轮廓。 按照原图的方式，给其中相对的两个扇形区域涂色，就完成了。 它是通过圆 + 虚线直径 + 2 个小半圆组合而成的，步骤如下： 先画一个大圆，画出一条竖直的直径（用虚线表示），把圆分成左右两个半圆。 分别以直径的上半段、下半段为直径，向圆内画两个方向相反的小半圆（上半段向右画，下半段向左画），形成 S 形曲线。 给其中一侧的区域涂色，就得到了这个太极风格的图案。 画法步骤： 先画一条水平直线，在直线上取 5 个点作为圆心，相邻两 个圆心的距离相等，且小于圆的直径。 以这 5 个点为圆心，画 5 个大小完全相同的圆，让圆依次重 叠，形成连环效果。 给最外侧的两个圆涂蓝色；中间重叠的部分，根据颜色分布 ，依次涂上黄色、红色、蓝色，完成图案。 画法步骤： 先画一个等边三角形，以它的三个顶点为圆心。 以三角形的边长为半径，分别画 3 个大小相同的圆，让它们两 两相交，中心形成一个共同的重叠区域。 给三个圆的非重叠部分涂蓝色，中心的共同重叠区域也涂蓝色， 其他部分留白，就得到了这个图案。 数字 “9” 形图案：形成方式：由不同半径的圆弧拼接 而成。可以看作是：以方格左上角顶点为圆心， 画一个大半圆；再以方格左下角顶点为圆心，画 一个小的四分之一圆；再以方格右侧中间点为圆 心，画一段圆弧，组合成 “9”的轮廓。 画法步骤：先画 3×3 的方格线。 以左上角为圆心，画半径为 2 格的半圆。 以左下角为圆心，画半径为 1 格的四分之一圆。 以右侧中间点为圆心，画连接上下的圆弧，完成图案。 四叶花形图案 形成方式：由 1 个大圆和 4 个相同的小圆组合而成。 以方格中心为圆心画大圆，再以大圆的上、下、左、右 四个等分点为圆心，画 4 个直径等于大圆半径的小圆， 小圆都经过大圆的圆心，相交后形成花瓣效果。 画法步骤： 先画 4×4 的方格线，找到中心。 以中心为圆心，画半径为 2 格的大圆。 以大圆上、下、左、右的 4 个点为圆心，分别画半径为 1 格的小圆，都经过中心。 擦除多余线条，形成四叶花图案。 观察结果：当圆盘快速旋转时，黑点会画出一个 圆的轨迹，看起来像一个绿色的圆环。 原理：一个点绕着固定中心做圆周运动，运动的 轨迹就是圆。这也说明，圆可以看作是 “到定点 （圆心）的距离等于定长（半径）的所有点的集 合”。 两组图的规律与发现 (1) 正方形旋转成圆 第一组图中，一个 正方形绕着它的中心， 不断旋转不同的角度。 随着旋转次数增多， 正方形的轮廓会越来 越接近一个圆。 发现：正多边形绕中心不断旋转时，轮廓会逐渐逼近圆；边数越多的正多边形， 旋转后越接近圆。 (2) 多边形的边数与圆的关系 第二组图中，从三角形、四边形，到八边形、十六边形…… 随着边数越来越多， 多边形的形状越来越接近圆。 发现：正多边形的边数越多，它就越接近圆。圆可以看作是 “边数无限多的正多 边形”。 课后作业 1. 预习课本P9和P10 2. 将本课学习的内容记熟，并学会运用 $