24.4　数据的分组课件 2025-2026学年数学人教版八年级下册

24.4　数据的分组 栏目导航 学习目标 课堂探究 学后反思 课后作业 学习目标 1.理解离差平方和的概念及其对数据离散程度的刻画作用,掌握按组内离差平方和最小原则分组的方法,能利用计算工具完成分组. 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 3 课堂探究 问题　数据的分组 探究1:将10名应聘者的笔试成绩按从小到大的顺序排列如下,若将其分成两组,共有哪几种分法? 58　64　68　75　76　83　85　89　90　92 解:①58；64，68，75，76，83，85，89，90，92 ②58，64；68，75，76，83，85，89，90，92 ③58，64，68；75，76，83，85，89，90，92 ④58，64，68，75；76，83，85，89，90，92 ⑤58，64，68，75，76；83，85，89，90，92 ⑥58，64，68，75，76，83；85，89，90，92 ⑦58，64，68，75，76，83，85；89，90，92 ⑧58，64，68，75，76，83，85，89；90，92 ⑨58，64，68，75，76，83，85，89，90；92 探究2:怎么刻画组内笔试成绩差异的大小呢?哪种分法能使笔试成绩好和笔试成绩差两组的组内差异最小? 解:10个笔试成绩按顺序排列形成9个间隔，计算各间隔差值: 64-58=6；68-64=4；75-68=7；76-75=1；83-76=7；85-83=2； 89-85=4；90-89=1；92-90=2. 因需要选择成绩好的应聘者进入面试，第5个间隔后的成绩显著更高，故在第5个间隔分开，右边5个数为进入面试的部分，即笔试成绩为83，85，89，90，92的应聘者应当进入面试. 探究3:有n个数据x1,x2,…,xn,怎样通过离差平方和对这组数据进行分组,使组内差异最小呢? 解:按照组内离差平方和最小的原则进行分组。 探究4:你能根据组内离差平方和最小的原则,把笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组吗? 解:计算各组内离差平方和，按组内离差平方和最小的原则就可以把笔试成绩相差较小的应聘者分在同一组. 学后反思 1.本节课你学习了哪些新知识?有哪些收获? 2.在做题过程中你出现了哪些错误?错误原因是什么? 3.本节课你还有哪些疑惑? 课后作业 基础题 1.在八年级男生的俯卧撑测试中,5名同学完成的次数分别为17,16,12,8,10.请根据组内离差平方和最小的原则,把这5名同学的俯卧撑次数分成两组. 解:将他们的完成次数从小到大排列为8,10,12,16,17,将它们分成两组共有4种情况,分别计算组内离差平方和,如表. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平 方和 第1个间隔 0 32.75 32.75 第2个间隔 2 14 16 第3个间隔 8 0.5 8.5 第4个间隔 35 0 35 2.八年级一班5名同学的语文期末测试成绩如下:90,85,78,83,82.请根据组内离差平方和最小的原则,把这5人的成绩分成两组. 解:将他们的成绩从低到高排列为78,82,83,85,90,将它们分成两组共有4种情况,分别计算组内离差平方和,如表. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平 方和 组内离差平方和 第1个间隔 0 38 38 第2个间隔 8 26 34 第3个间隔 14 12.5 26.5 第4个间隔 26 0 26 拓展题 3.在八年级的一次数学测试中,6名同学的成绩如下:90,87,93,89, 95,96.请根据组内离差平方和最小的原则,把这6名同学的成绩分成两组. 解:将他们的数学成绩从小到大排列为87,89,90,93,95,96.将它们分成两组共有5种情况,分别计算组内离差平方和,如表. 分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平 方和 第1个间隔 0 37.2 37.2 第2个间隔 2 21 23 第3个间隔 4.67 4.67 9.34 第4个间隔 18.75 0.5 19.25 第5个间隔 40.8 0 40.8 谢谢观赏！ 17 归纳:一般地,设有n个数据x1,x2,…,xn,其平均数记为,则离差平方和为d2=(x1-)2+ (x2-)2+…+(xn-)2.如果把这组数据分为两组,前m(m<n)个数据为一组,后(n-m)个数据为一组,它们的平均数分别记为和,离差平方和分别为=(x1-)2+(x2-)2+…+ (xm-)2,=(xm+1-)2+(xm+2-)2+…+(xn-)2.那么d2=++m(-)2+(n-m)(-)2.其中+称为组内离差平方和,表示两个组内数据的离散程度.记=m(-)2+ (n-m)(-)2,是m个第一组数据平均数、(n-m)个第二组数据平均数关于总体数据平均数的离差平方和,称为组间离差平方和,表示两个组间的差异. 由表可知,当按第3个间隔分组时,组内离差平方和最小,所以按组内离差平方和最小的分法分组为和. 由表可知,当按第4个间隔分组时,组内离差平方和最小,所以按组内离差平方和最小的分法分组为和. 由表可知,当按第3个间隔分组时,组内离差平方和最小,所以,按组内离差平方和最小的分法分组为和. $