精品解析：上海市奉贤区育秀中学2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中练习卷

2025学年第二学期八年级数学学科期中练习卷 （完卷时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 如图所示的升降机，升降时应用的原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 2. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 6. 如图，将长方形纸片对折后展开，折痕为，点为上一点，将沿折叠，使点落到上的点处，若，则的长是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 点在y轴上，则m的值为______． 8. 如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 9. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发共有__条对角线． 10. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 11. 已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 13. 对于四边形，给出下列4组条件：①；②，；③；④．其中一定能得到“四边形是矩形”的条件有___________．（填给定条件的序号） 14. 如图，在中，于点，点分别是的中点，那么的周长是___________． 15. 已知一个菱形有一个内角等于，一条对角线长是6，那么这个菱形的面积是___________． 16. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 17. 如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 18. 如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 三、解答题（本大题共7题，第19题每题6分，第20、21题7分，第22、23题8分，第24题10分，第25题12分，共58分） 19. 已知一个边形有个内角都等于，且另一个内角相邻的外角也等于，求的值． 20. 某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． （1）如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ （2）如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于原点对称． （1）在平面直角坐标系中画出点，并写出点的坐标． （2）求的面积． 22. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，，与相交于点． （1）求证：． （2）如果．求证：四边形是一个菱形． 23. 如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，． （1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由． （2）在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示：___________； （2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； （3）当是等腰三角形时，求的值． 25. 已知，，，，，是平面上的五个点，连接，，，，有，且，过作交于点． （1）如图1，连接，连接交线段于点，延长交线段于点，当时， ①求证：四边形是菱形． ②求的长． （2）如图2，连接，，，当的面积等于时，四边形的面积等于，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期八年级数学学科期中练习卷 （完卷时间100分钟） 一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 如图所示的升降机，升降时应用的原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 四边形的不稳定性 C. 两点之间线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【解析】 【详解】解： ∵ 升降机的支架是由许多交叉的杆件组成的，这些杆件构成了四边形结构 ， ∴ 升降机利用了四边形具有不稳定性（易变形）的性质，通过改变四边形的角度来实现升降. 2. 第二象限的点到轴的距离是2，到轴的距离是1，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】∵ 点到轴的距离是，到轴的距离是， ∴ 点纵坐标的绝对值，横坐标的绝对值， ∵ 点在第二象限，第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正， ∴ ，， ∴ 点的坐标为． 3. 在平面直角坐标系中，已知点，以原点为圆心，为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用勾股定理求出的长度，根据作图可知，结合点在轴正半轴的位置即可得到点的坐标． 【详解】解：原点坐标为，点坐标为， ， 以点为圆心长为半径画弧，交轴的正半轴于点， ， 点坐标为． 4. 如图，为边长为1个单位长度的正方形网格中的格点三角形，则其重心在（ ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了重心的概念，掌握重心是三角形中线的交点是关键． 根据三角形的重心是三角形中线的交点即可判断重心的位置． 【详解】解：∵， ∴是的中线， ∵三角形的重心是三角形中线的交点， ∴它的重心在线段上． 故选：B． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 D. 一组对边相等，且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．等腰梯形满足一组对边平行，另一组对边相等，但不是平行四边形，故该选项说法错误，不符合题意； B．如图，可构造出满足一组对边相等，一组对角相等，但不是平行四边形的四边形，故该选项说法错误，不符合题意； C．如图，四边形中，，对角线，交于点，且平分 ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形，故该选项说法正确，符合题意； D．如图，可构造出满足一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线，但不是平行四边形的四边形，故该选项说法错误，不符合题意． 6. 如图，将长方形纸片对折后展开，折痕为，点为上一点，将沿折叠，使点落到上的点处，若，则的长是（ ） A. 8 B. C. 6 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，由长方形纸片沿对折，得垂直平分，则有；由沿折叠知，，则是等边三角形，，利用含30度直角三角形的性质及勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵长方形纸片沿对折， ∴垂直平分， ∴； ∵沿折叠， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴； 由折叠知，， ∴； ∵， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 点在y轴上，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点的坐标特征，掌握特征“在轴上的点的横坐标为”是解题的关键． 【详解】解：在轴上， ， 解得：， 故答案：． 8. 如果将点向右平移个单位长度得到点，点与点关于轴对称．那么点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先根据点的平移规律得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标特征求解点的坐标． 【详解】解：点向右平移个单位长度得到点， 点的坐标为，即， 点与点关于轴对称， 点的坐标为． 9. 一个多边形的内角和为，那么从这个多边形的一个顶点出发共有__条对角线． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，过多边形的一个顶点的对角线的条数边数．根据边形的内角和是，可以先求出多边形的边数．再根据过多边形的一个顶点的对角线的条数与边数的关系，即可得到过这个多边形的一个顶点的对角线的条数． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 那么从这个多边形的一个顶点出发共有3条对角线． 故答案为：3． 10. 小玲的爸爸在制作平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条法：如图所示，将两根木条，的中点重叠并用钉子固定，则四边形就是平行四边形．这种方法的依据是_____________． 【答案】对角线互相平分的四边形是平行四边形 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线互相平分的四边形是平行四边形解答即可． 【详解】解：∵木条，的中点O重叠， ∴， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形 11. 已知点，如果点的坐标为，且直线轴，那么点的坐标是___________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行于轴的直线上点的坐标特征，可得点与点横坐标相等，列方程求出的值，再代入计算得到点的纵坐标即可． 【详解】解：轴， 点和点的横坐标相等， ， 解得， 将代入得 ， 点的坐标为． 12. 在平面直角坐标系中，已知点，，，那么是___________三角形．（填“等腰”或“直角”或“等腰直角”） 【答案】等腰 【解析】 【分析】利用两点间距离公式求出三角形三边长度的平方，根据边的关系先判断是否为等腰三角形，再结合勾股定理的逆定理判断是否为直角三角形，即可得到结论． 【详解】解：，，， ∴， ∴， ∵， ∴不是直角三角形． ∴是等腰三角形． 13. 对于四边形，给出下列4组条件：①；②，；③；④．其中一定能得到“四边形是矩形”的条件有___________．（填给定条件的序号） 【答案】① 【解析】 【详解】解：①，可得每个角的度数为，四个角都是直角的四边形是矩形，因此四边形是矩形，故①正确． ②，，可得 ，即，无法推出四个角都是直角，例如等腰梯形可满足该条件，但不是矩形，因此四边形不一定是矩形，故②错误． ③，，两组对角分别相等的四边形是平行四边形，只能判定该四边形为平行四边形，平行四边形不一定是矩形，因此四边形不一定是矩形，故③错误． ④，可得 ，无法保证四个角都是直角，因此四边形不一定是矩形，故④错误． 14. 如图，在中，于点，点分别是的中点，那么的周长是___________． 【答案】 9 【解析】 【分析】因为，E是中点，所以可利用直角三角形斜边中线定理，得出与的数量关系；同理，F是中点，可得出与的数量关系．再利用三角形中位线定理，得出与的数量关系，最后根据的周长定义求出即可． 【详解】解：∵， ∴、 都是直角三角形． 又∵是的 中点，是的中点， ∴，，是的中位线， ∴ ， ∴的周长： ． 15. 已知一个菱形有一个内角等于，一条对角线长是6，那么这个菱形的面积是___________． 【答案】 或 【解析】 【分析】根据菱形的性质，菱形邻角互补，对角线互相垂直平分，且平分内角，已知一个内角为，可得相邻内角为，需分已知对角线为短对角线和长对角线两种情况讨论，利用勾股定理求出另一条对角线的长，再根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：设菱形中，，对角线，交于点， 由菱形的性质可得：，，，，平分，平分，， 分两种情况讨论： 当长度为的对角线是较短对角线时，如图所示，， ，， 是等边三角形， ，， 在中，由勾股定理得： ， ， 菱形面积， 当长度为的对角线是较长对角线时，如图所示，， ， 设，在中，， ， 由勾股定理得：， 即， 解得（舍去负根）， ，， 菱形面积， 16. 如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，再分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交边于点．已知，的周长为48，则的长是___________． 【答案】4 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，则，，所以，由作图可知平分，，通过，可得，又平行四边形的周长为48，则，然后通过线段和差即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 由作图可知：平分，， ∴， ∴， ∵平行四边形的周长为48， ∴， ∴， ∴． 17. 如图，在中，点为斜边上的动点，于点于点，那么线段的最小值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，证四边形是矩形，可得，再由垂线段最短可得：时，线段的长最小，进而解答即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由垂线段最短可得：时，线段的长最小， 在中，， ∴， 当时， ∵， ∴， 解得：， 即的最小值为． 18. 如图，在中，点分别是的中点，于且交于点，若，则的长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】取的中点，连接、，则、是的中位线，可证四边形是平行四边形，再证明出，得到，进而得出，即可得解． 【详解】解：如图，取的中点，连接、， 点分别是的中点， 、是的中位线， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． 三、解答题（本大题共7题，第19题每题6分，第20、21题7分，第22、23题8分，第24题10分，第25题12分，共58分） 19. 已知一个边形有个内角都等于，且另一个内角相邻的外角也等于，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵一个边形有个内角都等于， ∴对应的个外角的度数为：， ∵另一个内角相邻的外角等于， ∴， 解得． 20. 某游乐园的游览简图如图所示，以图中某个方格的顶点为原点，分别以网格横线向右、纵线向上为轴、轴正方向建立平面直角坐标系． （1）如果原点是“冒险屋”，单位长度是每个小方格的边长，那么“藏宝林”的坐标是___________，“幻方桥”的坐标是___________ （2）如果“幻方桥”的坐标是，“寒暑院”的坐标是，在图中画出符合要求的平面直角坐标系． 【答案】（1），； （2） 【解析】 【小问1详解】 建立如图平面直角坐标系，由题意可知，“藏宝林”的坐标是，“幻方桥”的坐标是； 【小问2详解】 根据题意，建立如图平面直角坐标系，经检验，“幻方桥”的坐标和“寒暑院”的坐标符合题意． 21. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于原点对称． （1）在平面直角坐标系中画出点，并写出点的坐标． （2）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求点，坐标为； （2）4 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，画出，的面积为： 22. 如图，在平行四边形中，点分别在边上，，与相交于点． （1）求证：． （2）如果．求证：四边形是一个菱形． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，，， ∵ ， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． （2） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵四边形 是平行四边形， ∴四边形 是菱形． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得出 ，，，，证明 得到 ，从而，结合 证得四边形是平行四边形，根据平行四边形对角线互相平分即可证得 ． (2) 由可得，根据 推出，得到 ，从而证得四边形是菱形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图所示，点是矩形的边的中点，点是边上一动点，，，垂足分别为点，． （1）当矩形的长与宽满足什么条件时，四边形为矩形？猜想并说明理由． （2）在（1）中，当点运动到什么位置时，矩形为正方形，为什么？ 【答案】（1）矩形的长与宽满足时，四边形为矩形． 理由如下： ，点为的中点， ， 和为全等的等腰直角三角形， ，， ， ，， ， 四边形为矩形； （2）当点运动到的中点时，矩形变为正方形． 理由如下： 点为的中点， 为等腰三角形的顶角的平分线， ， 矩形变为正方形 ． 【解析】 【分析】（1）若，加上点为的中点， 则，于是可判断和为全等的等腰直角三角形， 易得，然后利用可判断四边形为矩形； （2） 若点为的中点， 则为等腰三角形的顶角的平分线， 根据角平分线的性质得，然后根据正方形的判定方法可判断矩形变为正方形 ． 本题考查了正方形的判定： 先判定四边形是矩形， 再判定这个矩形有一组邻边相等；先判定四边形是菱形， 再判定这个矩形有一个角为直角 ． 也考查了矩形的判定于性质 ． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是，线段交轴于点，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动，同时动点从点出发，以每秒1个单位的速度向点运动，当点运动到点时，点随之停止运动，设运动时间为秒． （1）用含的代数式表示：___________； （2）当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是___________； （3）当是等腰三角形时，求的值． 【答案】（1） （2）或 （3）的值为秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质及点坐标得出，即可求出，根据点速度即可得答案； （2）点在点右侧和点在点左侧两种情况，分别表示出和，利用平行四边形的性质列方程求出的值即可； （3）分、和三种情况，分别利用等腰三角形“三线合一”的性质及勾股定理列方程求出的值即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是平行四边形，点是原点，点的坐标是， ∴， ∵， ∴， ∵点以每秒1个单位的速度向点运动，运动时间为秒， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，点运动到点时，点随之停止运动， ∴， ∵点从点出发，沿射线的方向以每秒个单位的速度运动， ∴， ①如图，当点在点右侧时， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得：； ②如图，当点在点左侧时，， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 解得：； 综上所述：当以，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则的值是或． 【小问3详解】 解：如图，当时，过点作于，则， ∵， ∴， ∴四边形是矩形，， ∵， ∴，， ∴， 解得：； 如图，当时，过点作于，则四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∵在中，， ∴， 解得：； 如图，当时，过点作于，则四边形是矩形， ∴，， ∵在中，， ∴， 整理得，， ∵， ∴此方程无实数根， ∴此种情况不存在； 综上所述：的值为秒或秒． 25. 已知，，，，，是平面上的五个点，连接，，，，有，且，过作交于点． （1）如图1，连接，连接交线段于点，延长交线段于点，当时， ①求证：四边形是菱形． ②求的长． （2）如图2，连接，，，当的面积等于时，四边形的面积等于，求的长． 【答案】（1） ① 证明：∵，，， ∴， ∴， ∵点A，O，B在同一直线上， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴ 四边形是菱形． ② （2）． 【解析】 【分析】(1) 由及证，得，从而．结合得，又，故四边形OCED为平行四边形，再由证得菱形．在中求得，由得，在中用勾股定理即可求． (2) 先由等腰直角三角形性质及平行线性质求出 ，再在 中求出 ，最后利用 建立比例式求出． 【小问1详解】 ①略 ②解：∵，， ∴ 是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ 是直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 设 ，则 ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设，， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∴， 过点作于点， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴为的中点， ∴ ， ∴ ， 设为点C到AB的距离， 又∵ ， ∴ ，即， ∵ ， ∴ ， ， ∴ 四边形的面积， ∵ 四边形的面积， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在等腰中，， 过点作于点，则为的中点， ∵，，， 又∵ 点A，O，B共线， ∴， ∴， 在和中， ， ， ， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $