北京市海淀区教师进修学校附实验学校学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025－2026学年度第二学期期中练习初二数学 考生须知 1.本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3.考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果下列各组数是三角形的三边长，那么能组成直角三角形的一组数是（ ） A. 2，3，4 B. ，3，5 C. 5，12，13 D. 6，8，9 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图象中，表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，长方形的边的长为2，边的长为1，在数轴上，以原点O为圆心，对角线的长为半径画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）． A. 2.5 B. C. 3 D. 6. 如图，的对角线相交于点，是的中点．若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形的对角线相交于点O，，则下列说法中错误的是（ ）     A. 若，则四边形是矩形 B. 若，则四边形是菱形 C. 若且，则四边形是正方形 D. 若且，则四边形是正方形 8. 如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上、小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离与时间之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（ ） A. 小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B. 小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C. 报亭到小亮家的距离是400米 D. 小亮打羽毛球的时间是37分钟 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用表示直角三角形的两条直角边长，下列四个说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 10. 图1是有一个内角为的平行四边形透明纸片，它的邻边的长分别为，，沿对边中点所连的虚线将其剪成四个四边形，按图2的方式叠放在同一平面内．给出下面四个结论，所有正确结论的序号是（ ） ①是等边三角形； ②四边形为菱形； ③六边形的周长是； ④存在，，使四边形的面积与的面积之比为． A. ①② B. ②④ C. ①③ D. ①②④ 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 在函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 如图，在中，分别是的中点，连接．若，则_____． 13. 如图，庭院中有两棵树，喜鹊要从一棵高的树顶飞到一棵高的树顶上，两棵树相距，则喜鹊至少要飞________． 14. 李奶奶要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为36米．要围成的菜园是如图所示的长方形．设边的长为米，边的长为米，则与之间的关系式为__________． 15. 如图，在矩形中，，点E为上一点，把沿翻折，点C 恰好落在边上的F处，则的长是_____． 16. 某工厂生产的一种产品由，两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂有条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线 流水线 流水线 流水线 程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换． （1）如果只开通其中一条流水线，天最多生产该产品______件； （2）如果条流水线都开通，天最多生产该产品______件． 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18－19题，每小题4分，第20－24题，每小题5分，第25题7分，第26题6分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 一个多边形的内角和比外角和的4倍少180度，求这个多边形的边数． 19. 如图，在四边形中，，，，，，求 20. 已知，，求代数式的值． 21. 如图，的对角线，相交于点，点，在上，并且．求证：四边形是平行四边形． 22. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线． 已知：如图，直线及直线外一点． 求作：直线，使得，且直线经过点． 作法： ①在直线上取一点，连接，以点为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；②分别以点，点为圆心，的长为半径画弧，两弧交于点（不与点重合）； ③经过，两点作直线． 直线就是所求作的直线． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． _____， 四边形是_____（填“矩形”“菱形”或“正方形”）． （______________________________________）（填推理的依据） ． 23. 如图，在菱形中，对角线交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）连接，若，求的长度． 24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小宏的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量的取值范围是_____； （2）下表是与的几组对应值． … －3 －2 －1 － 13 12 1 2 3 … … 0 0 … 则_________，_____； （3）如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 25. 如图，在正方形中，为对角线上一点，连接，过点作，交直线于点． （1）求证：； （2）连接，点是的中点，连接， ①依题意补全图形； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，为矩形内（不包括边界）一点，过点分别作轴和轴的平行线，这两条平行线分矩形为四个小矩形，若这四个小矩形中有一个矩形的周长等于，则称为矩形的矩宽点． 例如：下图中的为矩形的一个矩宽点． （1）在点中，矩形的矩宽点是_____； （2）若为矩形的矩宽点，求的值； （3）已知点的坐标为，点的坐标为．若直线上存在矩形的矩宽点，直接写出的取值范围_____． 2025－2026学年度第二学期期中练习初二数学 考生须知 1.本卷共6页，包括三个大题，26小题，满分为100分．练习时间90分钟． 2.考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效． 3.考试结束后，将答题纸交回． 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 5 【13题答案】 【答案】13 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18－19题，每小题4分，第20－24题，每小题5分，第25题7分，第26题6分），解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）5 【18题答案】 【答案】这个多边形的边数为9 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】见解析 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2）；菱形；四条边相等的四边形是菱形 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是菱形， ∴且， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3） 函数图象如图所示； （4）当时，y随x的增大而增大  【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） ①如图所示，即为所求； ②，证明如下： 如图所示，延长分别交于点O，交的延长线于点K，连接， ∵四边形是正方形， ∴， ， 又∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； ∵点G为的中点，， ∴为的中位线， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1）D、F； （2）或； （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $