精品解析：北京市海淀区北京大学附属中学2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷

2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共26题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷、答题卡和草稿纸上准确填写姓名、班级、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式，据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； B、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； C、，原式不是最简二次根式，不符合题意，选项错误； D、是最简二次根式，符合题意，选项正确， 故选D． 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟记最简二次根式的概念是解题关键． 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不是直角三角形； B、，故不是直角三角形； C、，是直角三角形； D、，故不是直角三角形； 故选：C． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此题的关键． 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：在中，， ∵， ∴， ∴． 4. 已知点在一次函数的图象上，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出的值． 【详解】解：∵点在一次函数的图象上， ∴将代入得：． 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 【答案】D 【解析】 【分析】根据中位线的性质求出的长度，再由菱形四条边相等的性质运算周长即可． 【详解】∵E，F分别是AD，BD的中点 ∴为的中位线 ∴ 又∵是菱形 ∴ ∴ 故答案选：D. 【点睛】本题主要考查了中位线的性质，菱形的性质，熟悉掌握中位线的比值关系是解题的关键． 6. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质，证明是等边三角形，再根据勾股定理即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， 是等边三角形， ， 在中，， 故选B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，灵活运用相关知识解决问题是解题关键． 7. 如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，，；根据折叠的性质得出，；在中利用勾股定理求出的长，进而求出的长；再在中利用勾股定理列出方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由沿翻折得到， ， ，， 在中，由勾股定理可得：， ， 设，则，， 在中，由勾股定理可得： ， 即， 解得：， 的长为． 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图像平移，掌握图像平移与点坐标变化的关系是解题的关键． 由于向上平移，则，再根据图像位置与系数的关系即可解答． 【详解】解：由题得：在中，，， ∴位于第一、二、四象限． 故选：B． 9. 四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则是菱形； ③若四边形是菱形，则四边形是矩形； ④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理，结合特殊四边形的判定与性质，逐一判断每个结论即可． 【详解】∵点，，，分别为，，，的中点， ∴由三角形中位线定理得 ，，， ， ∴且， ∴四边形是平行四边形，故①正确； 若四边形是平行四边形，其对角线不一定等于，结合， ，可得不一定等于，因此平行四边形不一定是菱形，故②错误； 若四边形是菱形，则， ∵ ， ∴，即 ， 又∵四边形是平行四边形， ∴四边形是矩形，故③正确； 若四边形是正方形，只需原四边形的对角线垂直且相等即可，不一定是正方形， 例如对角线垂直相等的等腰梯形，其中点四边形也是正方形，故④错误； 综上，正确结论为①③． 10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 36 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8，过点B作BE⊥AD，运用勾股定理求出BE的长，即可求出▱ABCD的面积． 【详解】解：过点B作BE⊥AD，交AD于点E， 由图象可得 AB=6，BD=12-6=6，AD=8， ∴AB=BD ∵BE⊥AD ∴， ∴ ∴ 故选：B 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，注意解决本题应首先弄清横轴和纵轴表示的量，利用数形结合的思想解题，得到AB，AD的具体的值． 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形面积计算公式是解题的关键． 根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可． 【详解】 解：如图所示， ∵菱形的两条对角线，交于点，，， ， 故答案为：10． 12. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，根据解析式得到y随x增大而减小，再由即可得到答案． 【详解】解：∵一次函数解析式为，， ∴y随x增大而减小， ∵知点，，在一次函数的图象上，且， ∴， 故答案为：． 13. 在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为_________cm2． 【答案】10 【解析】 【分析】先把各个正方形都标上代号，再根据勾股定理有，，，等量代换即可求最大的正方形面积． 【详解】解：如下图所示： 根据勾股定理可知， ∵， ， ， ∴， 故答案为：10． 【点睛】本题主要考查勾股定理，掌握勾股定理是解题的关键． 14. 如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__． 【答案】72 【解析】 【分析】由于五边形的每个内角都相等，则每个外角也相等，所以每个外角都为360°÷5=72°即可． 【详解】解：∵五边形的每个内角都相等 ∴五边形的每个外角都相等 ∴每个外角＝360°÷5=72° ∴∠CBF＝72° 故答案为72°． 【点睛】本题考查了多边形的外角和特点，掌握多边形外角的定义以及多边形的外角和为360°是解答本题的关键． 15. 直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据点P在已知直线上求出交点P的坐标，再根据两直线交点坐标即为对应二元一次方程组的解求解即可． 【详解】解：∵点在直线上， ∴， ∴交点的坐标为， ∵直线与直线的交点坐标就是对应二元一次方程组的解， ∴关于，的二元一次方程组的解为． 16. 现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】①利用勾股定理求解验证即可；②整理得：，再根据一次函数的性质分析求解即可；③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为，得到规律，即可求解． 【详解】解：①设三个多项式为，，，当时，最大， 假设存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数 ∴ 整理得，解得（舍去） 此时三个值为，满足， 故存在这样的自然数，故①正确； ②整理得： ∵为正整数，一次项系数， ∴时，最小值在处取得，代入得：， 枚举正整数解：时，，对应，共4组； 时，，对应，共2组； 时无正整数解， 总共有组，故②正确； ③设三个多项式为，，，设第次放置后总和为， 则， 第1次“顺差放置”后得到的多项式为： 则； 第2次“顺差放置”后得到的多项式为：， 即， 则， 以此类推，得到 当时： ，故③正确． 综上所述，说法正确的是①②③． 三、解答题（本题共52分，17题6分；18-21每题4分；22，23每题5分；24题6分；25，26每题7分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则． （1）先根据二次根式的乘除法逐项化简，再合并同类二次根式即可． （2）先将转化为再利用平方差公式，即可求解． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握矩形的判定方法是解本题的关键．由平行四边形的对边平行得到与平行，得到为直角，利用三个角为直角的四边形为矩形即可得证． 【详解】证明：四边形为平行四边形， ， ， ，， ， ， ， 则四边形为矩形， ． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）点在该函数的图象上，求m的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据y与成正比例列关系式，将时，，代入求解即可； （2）将代入（1）中所求函数关系式，求解即可． 【小问1详解】 解：y与成正比例， 设， 将时，，代入得：， 解得， ， 故y与x的函数关系式为：； 【小问2详解】 点在该函数图象上， ， 解得， 故m的值是． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数关系式、函数上点的坐标，属于基础题．题目难度不大，细心计算是关键． 20. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出和的值：______，______； （2）求的值． 【答案】（1），1． （2）1． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算和异分母分式的加法运算． （1）分别把，代入到和进行计算即可； （2）先进行异分母分式的加法运算，再将和的值代入即可． 【小问1详解】 解：由已知， ， ， 故答案为：，1． 【小问2详解】 解：． 21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线和角的平分线，证明，继而判断四边形是平行四边形，结合得证； （2）利用勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键． 22. 已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）过点作与轴平行的直线，与一次函数函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）使用待定系数法求解即可． （2）求出当PB=2时，n的取值，再应用数形结合思想求解即可． 【小问1详解】 解：∵一次函数的图象与轴交点的横坐标为4， ∴一次函数图象与轴的交点坐标为． 把点和代入一次函数解析式得 解得 ∴一次函数表达式为． 【小问2详解】 解：如下图所示 ∵轴，点坐标为， ∴设点坐标为． ∵， ∴令或． ∵点在直线上， ∴当时，； 当时，． ∴当线段时，求的取值范围是或． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，求一次函数的函数值，正确应用数形结合思想是解题关键． 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 【答案】（1） （2） （3）在乙草莓园采摘更划算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据函数图象，用即可求解； （2）根据待定系数法求解析式即可求解； （3）分别求得甲、乙两家草莓园的收费，比较大小即可求解． 【小问1详解】 优惠前草莓的销售价格为元千克， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设时与的函数解析式为， 将点代入，得， ， 解得： ∴ 【小问3详解】 甲采摘园：元， 乙采摘园：元， ∵， ∴在乙草莓园采摘更划算． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据题意列出函数关系是解题的关键． 24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　个． 【答案】（1）且 （2） （3）见解析 （4）在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一） （5）2 【解析】 【分析】（1）根据分式的性质和二次根式的性质即可求出自变量x的取值范围； （2）将代入函数解析式中即可求解； （3）利用平滑的曲线将图象中的点连接即可； （4）观察函数图象即可求解； （5）画出的图象，观察两函数图象的交点个数即可求解． 【小问1详解】 由题意得：且， 解得：且； 【小问2详解】 当时， ∴； 【小问3详解】 函数图象如下， 【小问4详解】 在每个象限内，函数值y随x的增大而减小（答案不唯一）； 【小问5详解】 ∵， ∴ 要求的解的个数，即求函数与函数的图象的交点个数， 根据图象可得，函数与函数的图象有2个交点， ∴的解的个数为2个． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查求函数自变量的取值范围、函数的图象，解题关键是正确画出函数图象，理解的解的个数，即为函数与函数的图象的交点个数． 25. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）如图1，在四边形中，如果，，那么四边形______“垂美四边形”（填“是”或“不是”）． （2）如图2，探究“垂美四边形”的两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． （3）直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题： ①如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形．连接；与交于点O，已知，，则的中线______． ②如图4，在中，，点P是外一点，连接，，已知，若以A、B、C、P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出的长． 【答案】（1）是 （2），理由见解析 （3）①；②或 【解析】 【分析】（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可； （2）根据勾股定理得出，，即可证明结论； （3）①连接、，设，交于点M，证明，得出，证明，根据解析式（2）得出，根据勾股定理求出，根据，求出，最后根据直角三角形的性质求出结果即可； ②当时，对中，由勾股定理求得，，过点P作延长线的垂线，垂足为点D，可证明，则，，在中，由勾股定理得；当时，同理可得． 【小问1详解】 解：四边形是垂美四边形．理由如下： ， 点在线段的垂直平分线上， ， 点在线段的垂直平分线上， 直线是线段的垂直平分线， ，即四边形是垂美四边形； 【小问2详解】 解：猜想：． 理由：∵， ∴， 由勾股定理，得， ， ∴． 【小问3详解】 解：连接、，设，交于点M，如图所示： ∵四边形和为正方形， ∴，，， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴四边形是垂美四边形， ∴， ∵，，， ∴，， ， ∴， ∴， ∴； ②当时， 则， 在中，， ∴由勾股定理得， ∴， 解得：（负值舍去）， ∴， 过点P作延长线的垂线，垂足为点D， 由题意得，， ∴， ∴， 而， ∴， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理得， 当时， 同上可求此时， 过点P作于点D， 同上可证：， ∴， ∴， ∴在中，由勾股定理求得， 综上：或． 26. 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 【答案】（1）①3；②1或 （2） （3）或或． 【解析】 【分析】（1）①写出一次函数的关联函数，再根据点E的坐标中横坐标的符号代入相应的解析式中即可求解； ②分n为非负与负的情况考虑即可； （2）易得一次函数（，k、b为常数）的关联函数，由点P在上得k、b的方程；再由面积条件得点N的坐标，从而得k、b的中一个方程，解方程组即可求解； （3）根据k和b的关系得出，即可得出定点坐标，根据题意得出当关联函数图象经过点A时，与平行四边形有三个交点，求出此时的b和k的值，然后分情况讨论符合条件的b的取值范围即可求得k的取值范围． 【小问1详解】 解：①一次函数的关联函数为， ∵点中横坐标为负， ∴； ②当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，n的值为1或； 【小问2详解】 解：一次函数（，k、b为常数）的关联函数为， ∵P点坐标是， ∴点P在函数图象上， 即； 如图，设与y轴交于点F， ∵平行四边形的顶点坐标分别为，，，， ∴轴， ∴， ∵的面积为， 即， ∴， ∵， ∴， ∵点N在函数图象上， ∴， 联立①②，解得：， ∴； 【小问3详解】 解：∵满足， ∴， 则，即， 当时，，即过定点， ∴一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象过点与， ∴，且点在平行四边形内， 设关联函数与y轴的交点为G， 如图2，点G沿y轴向上平移的过程中，当关联函数图象经过点A时，平行四边形有三个交点， 把代入中，得， 解得：， ∴， ∴当时，关联函数的图象恰好与平行四边形有两个交点， 即， ； 当点继续沿y轴向上平移，关联函数图象经过点时，与平行四边形有三个交点，当关联函数经过点时，则，不符合题意，如图3， ∴当时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即， 解得：； 当点继续沿y轴向上平移，如图4， 此时，关联函数与平行四边形恰好有两个交点， 即，解得：； 综上，当关联函数与平行四边形恰好有两个交点，k的取值范围为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期中练习 八年级数学学科试卷 考生须知： 1．本试卷共8页，共26题，满分100分．考试时间90分钟． 2．在试卷、答题卡和草稿纸上准确填写姓名、班级、准考证号． 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题符合题意的选项只有一个． 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A. 4，5，6 B. 2，3，4 C. 5，12，13 D. 1，，3 3. 如图，在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在一次函数的图象上，则m的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 6. 如图，矩形，，对角线，交于，若，则的长为（ ） A. 4 B. C. D. 16 7. 如图，在矩形中，E为上一点，将沿翻折，点D恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 在平面直角坐标系中，若一次函数的图像由直线向上平移4个单位长度得到，则一次函数的图像经过的象限是（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限 9. 四边形的对角线交于点O，点M，N，P，Q分别为，的中点，下列四个结论： ①对于任意四边形，四边形都是平行四边形； ②若四边形是平行四边形，则是菱形； ③若四边形是菱形，则四边形是矩形； ④若四边形MNPQ是正方形，则四边形也一定是正方形． 其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①③ 10. 图1，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点P从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段AP的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，则▱ABCD的面积为（ ） A. 24 B. 16 C. 12 D. 36 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11. 已知菱形的两条对角线，交于点，若，，则菱形的面积为______． 12. 已知点，，在一次函数的图象上，则，的大小关系是______． 13. 在如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个正方形的面积的和是10cm2，则图中正方形A的面积为_________cm2． 14. 如图，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠E，点F在AB的延长线上，则∠CBF的度数是__． 15. 直线与直线相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解为______． 16. 现有关于x的三个多项式，从左往右依次为：；；； ①存在自然数x使得三个多项式的值恰为一组勾股数； ②记（a、b、c均为正整数），当时，的最小值为25，则满足条件的a、b、c的取值共有6组； ③对任意相邻的两个多项式用左边的减去右边的并把所得的结果放在两者之间称之为“顺差放置”．现对这三个多项式进行第一次“顺差放置”后得到的多项式为：，，，，，再对第一次“顺差放置”后的所有多项式进行第二次“顺差放置”…，按此规律进行下去，第2026次“顺差放置”后得到的所有多项式的和是． 以上说法正确的是______．（填序号） 三、解答题（本题共52分，17题6分；18-21每题4分；22，23每题5分；24题6分；25，26每题7分） 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，在平行四边形中，，，垂足分别为，．求证：． 19. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x的函数关系式； （2）点在该函数的图象上，求m的值． 20. 人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中就应用了黄金分割数．设，，求下面的值： （1）直接写出和的值：______，______； （2）求的值． 21. 如图，在四边形中，，对角线交于点平分角，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 已知一次函数的图象与轴交点的横坐标为4，且过点． （1）求一次函数的表达式； （2）过点作与轴平行的直线，与一次函数函数的图象交于点，当线段时，求的取值范围． 23. 甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同.节日期间两家草莓采摘园均推出优惠促销方案：甲采摘园：游客进园需购买元的门票，采摘的草莓按照六折计费； 乙采摘园：游客进园不需购买门票，采摘的草莓达到一定重量后，超过部分按照优惠价格计算. 设游客在乙采摘园采摘的草莓重量为千克，所花的费用为元，与之间的函数关系如图所示. （1）优惠前草莓的销售价格为 元千克； （2）当时，求与的函数解析式； （3）当游客采摘草莓的重量为千克时，在哪家草莓园采摘更划算，并说明理由. 24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： （1）函数的自变量x的取值范围是 　　； （2）如表是y与x的几组对应值．m的值为 　　； x 1 2 3 4 … y 0 m 1 … （3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； （4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：　． （5）结合函数图象估计的解的个数为 　　个． 25. 定义：我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”． （1）如图1，在四边形中，如果，，那么四边形______“垂美四边形”（填“是”或“不是”）． （2）如图2，探究“垂美四边形”的两组对边与之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给出证明． （3）直接运用（2）中“垂美四边形”的性质完成如下问题： ①如图3，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形与正方形．连接；与交于点O，已知，，则的中线______． ②如图4，在中，，点P是外一点，连接，，已知，若以A、B、C、P为顶点的四边形为“垂美四边形”，请直接写出的长． 26. 定义：对于给定的一次函数（，为常数），把形如（，为常数）的函数称为一次函数的关联函数．已知平行四边形的顶点坐标分别为，，，． （1）已知函数． ①若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． ②若点在这个一次函数的关联函数图象上，则______． （2）如图1，一次函数（，k、b为常数）的关联函数图象与平行四边形交于M、N、P、Q四点，其中P点坐标是，的面积为，求该一次函数的解析式． （3）一次函数（，k、b为常数），其中k、b满足，它的关联函数图象与平行四边形的边恰好有两个交点，则k的取值范围是______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $