山东日照市东港区日照港中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试题

**基本信息** 以无人机飞行、赵爽弦图等真实情境与文化素材为载体，通过动点问题、几何证明等设计，考查数学抽象、推理能力与模型意识，适配八年级期中综合能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数图像、勾股定理|第7题芦苇问题结合生活情境考查勾股定理应用| |填空题|6/18|正多边形、矩形性质、直角三角形面积|第12题中式窗格正八边形计算，体现文化传承| |解答题|7/72|函数图像分析、平行四边形证明、动点问题、不等式应用|第18题无人机飞行高度考查函数图像解读；第22题阅读理解结合篱笆问题，培养模型意识；第23题正方形旋转综合考查空间观念与创新意识|

山东日照市东港区日照港中学2025-2026学年八年级下学期期中 数学试题 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列式子中是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，下列的四个图象中，不表示y是x的函数图象的是（　　） A．B． C．D． 3．已知，则代数式x2+4x+4的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 4．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（　　） A．0.5 km B．0.6 km C．0.9 km D．1.2 km 5．如图，l1∥l2，平行四边形、三角形、梯形放置于l1和l2之间，它们的面积分别记为S1、S2，则下列正确的是（　　） A．S1＞S2＞S3 B．S1＝S2＞S3 C．S1＞S2＝S3 D．S1＝S2＝S3 6．如图，小明从点O出发，前进15m后向右转20°，再前进15m后又向右转20°…这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（　　） A．150m B．180m C．300m D．270m 7．如图，有一个水池，水面是一个边长为12尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，高出水面2尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的边沿，它的顶端恰好到达池边的水面，求这根芦苇的长度是多少尺？设芦苇的长度是x尺，根据题意，可列方程为（   ） A． B． C． D． 8．已知a，b，则用a、b表示为（　　） A． B． C． D． 9．正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D．在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 10．我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的一个大正方形，如图，若拼成的大正方形为正方形ABCD，面积为9，中间的小正方形为正方形EFGH，面积为2，连接AC，交BG于点P，交DE于点M，①△CGP≌△AEM，②2S△AFP﹣S△CGP＝2；⑧DH+HC＝4，④，以上说法中正确的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若式子有意义，则x的取值范围为 　 　 ． 12．图1为中式传统建筑中的一种窗格，其外窗框为正八边形，图2正八边形ABCDEFGH为其外窗框的示意图，连接AC，BD，AC与BD交于点M，∠AMB＝　 　 °． 12题图 13题图 13．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为　 　 ． 14．一个直角三角形斜边长为20，周长为48，则此直角三角形的面积为　 　 ． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E、F．求PE+PF＝　 　 ． 15题图 16题图 16．如图，已知AB＝12，AB⊥BC于B，AB⊥AD于A，AD＝5，BC＝10．点E是CD的中点，则BE的长为 三．解答题（共7小题，共72分） 17．（10分）（1） （2） （3）若x、y都是实数，且y8，求x+y的值． 18．（8分）4月21日，中国国际通用航空与无人机发展大会在京盛大开幕，此次大会有全球通用航空和无人机行业的相关企业、机构代表和知名专家近700人参加，交流探讨了促进行业高质量发展、推动技术创新和产业升级等热点话题．无人机产业已经成为新兴产业的热点之一，中国无人机研发技术后来居上，世界领先．如图所示为某型无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题： （1）无人机在75米高的上空停留的时间是　 　 分钟； （2）在上升或下降过程中，无人机的速度为　 　 米/分钟； （3）图中a表示的数是　 　 ；b表示的数是　 　 ； （4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？ 19．（8分）如图，已知四边形AEBD是平行四边形，对角线AB与DE相交于点F，且DE平分∠ADB，延长EB过点D作DC∥AB，交EB的延长线于点C． （1）求证：四边形AEBD是菱形； （2）若DC＝4，BD，求四边形ABCD的面积． 20．（10分）如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上小亮拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变，其中米，米．回答下列问题： (1)若米，求小亮需向右移动的距离；（结果保留根号） (2)若小亮以米每秒的速度收绳，则小亮收绳t秒后，小船到F的距离刚好等于所收绳长，求t的值． 21.（12分）如图，在四边形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点同时从点出发，在线段上以每秒1个单位长的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为（秒）． (1)设的面积为，请用含的式子表示； (2)当为何值时，四边形是平行四边形？ (3)当为何值时，的长度为？ 22．（12分）【阅读理解】由，得；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．例如：已知，求式子的最小值． 解：令，，则出，得，当且仅当时，即时式子有最小值，最小值为4． 请根据上面材料回答下列问题： 【问题解决】（1）已知，当 时，代数式的最小值为 ； 【灵活运用】（2）当时，求的最小值； 【学以致用】如图，用篱笆围一个面积为50平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙（墙长20米，篱笆周长指不靠墙的三边之和），这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆是多少米？ 23．（12分）如图，正方形的边长为4，P为边上一点，连接，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段． (1)如图1，当时，求点Q到直线的距离； (2)如图2，连接，取的中点M，连接．求证：； (3)连接，，当为等腰三角形时，求的长． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/6 20:36:40；用户：大宝；邮箱：orFmNt98qKdsuuZUjTrH-Crm-fFo@weixin.jyeoo.com；学号：30235719 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $