黑龙江哈尔滨市第三中学校2026届高三下学期学情自测考试三数学试题

请用蓝色或黑色墨 哈三中2026年高三学年第三次模拟考试 水钢笔或圆珠笔填 写下列考号及姓名 数学 项： 注意事项： 0 考 放 1。答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号填写 O 在答题卡上，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、考场号、座位号及科目，在规定 的位置贴好条形码。 班 级 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色碳 姓 名 装 素笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 订装 ○ 第I卷 (选择题，共58分) 线 一、选择题（共58分） 订 内 (一)单项选择题（共8小题，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) T 不 1. 已知复数z满足三=2-i,则z的实部为 线 2i A.2 B.-2 C.4 D.-4 要 2. 已知集合A= 2x-5 x x+3 ≤0 B={x-H1≤x≤3}，则4AUB= 答 A.[-3,3] B.(-3,3] c.-1, D 题 3. 已知递增的等比数列{a,}满足a6+ag=9,a,a1=8,则{an}的公比9= A.5 B.3 C.2W2 D.25 高三数学第1页，共8页 4.已知，2，x3,x的平均数为x,方差为2，则，x2,3,x,x的方差为 A司 B等 c号 D.I 5.如图，△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，点E是线段AD上靠近A的 三等分点，若C正=BA+uBC,则1+4= A号 B.-2 E 9 C.4 9 D.-14 B D 9 6.某乡村振兴项目计划建造一个圆柱形粮食储存仓的钢筋骨架，用于存储当地特色农产 品.现有总长度为240米的钢筋，需截成10段制作骨架.其中两段分别围成圆形作 为上下底面的钢筋圈，剩余8段作为粮食储存仓的竖向支撑筋。此粮食储存仓体积最 大时，底面半径的值为（单位：米） A.30 B. 40 C. D. 60 π 7.已知a∈ 2 A.v10 B.v10 c.30 D.=3o 10 10 10 8设椭圆C。+片>b>0的左、右焦点分别为、B,0为坐标原点，过乃的 3 直线与椭圆C交于A,B两点，若AB=三a,△MBR的面积是△4OR面积的4倍，则 椭圆C的离心率为 B. 2 c.3 D. 2 高三数学第2页，共8页 (二)多项选择题（共3小题，每小题6分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知函数=46(or+p4>0,@>0水写到的部分图象如图所示，则下列结 论正确的是 A.0=2 B.f(0)=5 C.当xe[时，西数倒的值城为[-2刘 D.f(x)的图象是由y=2$x的图象先将各点的横坐标变为原来的于，再向左平移 君个单位长度得到的 0.已知数列{a,满足a,=”+1g a-1,(n之2)，且4=3，则下列结论正确的是 A.a =2n+1 B。设数列6}满足6=。一g,则}的最大项为4 C.设数列 的前n项和为S,则，=2-n+2 3m D. 设数列(-1+ 的前n项和为9，若S,+与2026 1 则正整数n的最小值 a,as 为1012 1.已知f)=f0e+/:,且了0=6+1,8问)=40E+aa,则下列结 论正确的是 A.f(0)=1 B.若g(x)在(0，+o)上单调递增，则a>0 c.对任盒54，部南/6>作学） 2 D.若过点(0,0)可以作曲线y=g(x)的两条切线，则a<√ 高三数学第3页，共8页 第Ⅱ卷 (非选择题，共92分) 二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上） 12. 已知函数fx)=（x2+x -1为奇函数，则a= 2*+1 13.已知圆C:x2+y2+4x-6y+12=0,过点P3,5)作圆C的切线1，则1的方程为 14.抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6），向上的点数 为1记为事件A,抛掷n次后事件A发生奇数次的概率记为P,则B= 装 P0m6= 订 线 三、解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.(13分) 内 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更换，否则责任自负 .// 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,C,△ABC外接圆的半径为6， 利 且bcosC+acos A=√3 asin A-ccos B. 不 (1)求a; (2)角A的平分线交BC于点D,且AD=√3，求△ABC的周长， ! 答 线 线 高三数学第4页，共8页 16.(15分) 为传承中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，哈三中举办“非遗文化进校园”主 题活动，现有来自剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗项目的传承人各1名，安排到 剪纸、皮影、刺绣、泥塑4个非遗体验工坊进行授课，要求每个工坊安排1名传承 人，每名传承人仅在一个工坊授课. 装 (1)求在剪纸项目的传承人在剪纸工坊授课的条件下，皮影项目的传承人不在皮影工 生注意清点试 装 坊授课的概率； 订 (2)在概率论和统计学中，常用协方差来描述两个随机变量之间的线性相关程度，给 有无 线 定离散型随机变量X,Y,定义协方差为Cov(X,)=E[(X-E((Y-E()].如 内 果协方差为正，说明两个随机变量具有正相关关系；如果协方差为负，说明两个 缺页若有要及 随机变量具有负相关关系；如果协方差为零，说明两个随机变量在线性关系上不 不 相关.在参与授课的4名传承人中，记在对应项目工坊授课的传承人数为X,不 要 在对应项目工坊授课的传承人数为Y. 更换，否则责任自负 答 ()求随机变量X的分布列； 线 (i)求Cov(X,Y),并说明X,Y之间的线性相关关系. 题 高三数学第5页，共8页 17.（15分) 已知么。B分别是双苗线C:苦芹=a>0b>0的左、右顶点 点P 是双 线C上的-点，且Br- (1)求双曲线C的方程； (2)已知过点(4,0)的直线：x=my+4,交双曲线C的左、右两支于D,E两点（异 于A、B). (i)求m的取值范围； (i)设直线AD与直线BE交于点O,求证：点？在定直线上. 高三数学第6页，共8页 18.(17分) 如图，在斜三棱柱ABC-4BC中，AB=AC=2,∠BAC=90°，侧棱A4=3, ∠AAB=60°，∠AAC=0,其中0为锐角. (1)当0=60°时，求证：4⊥BC: (2)定义：过点A作AO垂直底面ABC于O,且O在∠BAC内部，记AO与B、AC 所成角分别为a、B,称d= tana-tan B 为斜三棱柱的投影偏差率. tan a+tan B (i)当0=60°时，求斜三棱柱ABC-ABC的投影偏差率d（不需证明)，并求 此时平面ABC与平面ABC夹角的余弦值： (ii)d关于6的函数解析式记为d(Θ)，若存在两个不同的锐角8,0，使得 d9)=d%),求证：cos8-cos4=4 B B 高三数学第7页，共8页 19. (17分) 已知fn(x)=ax+a2x+…+anx”,n∈N°，满足fn(-2)=（-2)"n. (1)求数列{an}的通项公式： 2诺)>化+x-1对xE0,+∞)恒成立 ,求整数k的最大值： (3)冷8)=f(x)-x-4x-0+4 9 对于Hn∈N',当x≥2时，g(x)≥0恒成立， n+l 装 求实数几的最小值， 装 订 线 内 不 考生注意清点试卷有无漏印或缺页，若有要及时更 要 换 线 答 则责任自负 题 高三数学 第8页，共8页