山西省部分学校2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷

2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷 (考试时间：100分钟分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版第19~21章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的。 1.三边长分别为2、3、4的三角形不是直角三角形，这个论断的依据是() A.勾股定理的逆定理 B.勾股定理 C.直角三角形两锐角互余 D.以上都不对 2.下列根式中，属于最简二次根式的是() A.V0.5 B月 C.-3 D.V⑧ 3.若代数式后+-2020有意义，则实数x的取值范围是（) A.23 B.x≥3且x≠2026 C.x>3 D.x>3且x≠2026 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E是BC的中点，若·ABCD的周长为32，AC=10,则△COE 的周长为() A.16 B.21 C.13 D.18 5.已知7-5的整数部分为a,小数部分为b,则a2+b2的值为() A.30 B.30-6V5 C.30+6V5 D.54-6V5 116 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O,OE⊥AB,垂足为E,若∠ADC=140°，则∠AOE的大小 为() D O EB A.75° B.70° C.55° D.50° 7.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：|ac-1-√(-2)2=() a 0 A.2m-3 B.1 C.-3 D.-1 8.如图，已知△ABC中，AB=5,AC=4,BC-3,AB的垂直平分线分别交AC,AB于D,E,连接BD,则BD 的长为(). E A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB,垂足为D,CD=2,则AB的长为() D A.2V3+2 B.3V3+2 C.6 D.4V5 10.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=120°，过菱形ABCD的顶点分别作对角线BD,AC的平行线，两 两相交于点M,N,P,Q,则四边形NPQ的面积为() B D A.2W5 B.4 C.4v3 D.8 216 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.如图，在四边形ABCD中，延长BC,AB,则图中四边形的内角有 一，外角有」 D E A 12.若实数x,y满足Vx-4-V4-x,x-3+=0,则x的值为 13.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若已知三 个正方形的面积依次为S=4,S26,S=36,则另一个正方形的面积S4为 D S B S 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，BE平分∠ABC,交AD边于E,若BC-9,CD=5,则DE的长度为 B 15.如图，在正方形ABCD中，AB=2,对角线AC、BD相交于点O,过点O作射线OMON分别交边BC、CD 于点E、F,且∠EOF=90°，连接EF.给出下面四个结论：①△BOE≌△COF;②BE+CE=OE;③四边形 CEOF的面积为正方形ABCD面积的：④若EF的中点为K,则OK+CK的最小值为2.上述结论中，所有 正确的序号是 E M 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)计算： 316 (1)4-(Θ)+2026： (2)W8-V63+(2+1)(2-1). 17.(9分)如图，在矩形ABCD中，点E是BC边上一点，AE=AD,DF⊥AE于点F. (I)求证：AB=DF (2)若AB=8,CE=4,求BC的长. D B 18.(9分)图(1)、图(2)、图(3)均是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B在 格点上.只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法. (I)在图(1)中以线段AB为腰画一个等腰锐角三角形ABP: (2)在图(2)中以线段AB为腰画一个等腰钝角三角形ABN: (3)在图(3)中画一个等腰直角三角形ABM. A A、 B B B 图① 图② 图③ 19.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90° B (I)在线段BC上找一点P,使它到A、B两点的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)若AC=6,AB=10,求线段BP的长 20.(9分)如图，四边形ABCD,∠ABC=90°、AB=3、BC-4,连接AC,且AC=CD. (I)求CD的长： (2)若AD=5V2,求BD的长. 416 D 21.(10分)【问题情境】小明在期末复习时，遇到了这样一个问题：如图①，在正方形ABCD中，点E、F 分别在边BC、CD上，且AE⊥BF,垂足为M.那么AE与BF相等吗？ (1)请直接判断：AEBF(填“=或“≠”)； 在“问题情境的基础上，小明继续探索以下问题： (2)如图②，在正方形ABCD中，点E、F、G分别在边BC、CD和DA上，且GE⊥BF,垂足为M,那么 GE与BF相等吗？证明你的结论. D M 图① 图② 22.(10分)在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知求2-8a+1的值.他是这样解答的： 1 2-V5 23. (1)请你帮助小明接着完成这道题； (2)请你根据小明的思路，解决如下问题 ①1 V3+V2 ②化简+点++：+7 1 1 169+W168 23.(11分)综合与探究. 【问题背景】 (1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为口ABCD的边AD上一点，连接BE,CE,请探 究△BCE的面积与口ABCD面积的关系？“领航学习小组在数学活动中发现：口ABCD的面积等于△BCE 面积的2倍.请你写出完整的解答过程. 【尝试应用】 (2)如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90°，若AD=1O, AE=15,EF=8,求AB的长； 516 【深入思考】 (3)如图3，口ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE,BF交于点G,连接AG, 若BF=DE,证明：AG平分∠BGD E 图1 图2 图3 616 2025-2026学年八年级数学下学期期中监测卷 参考答案 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 6 > 0 10 B D C B B A A C 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.∠A,∠ABC,∠BCD,∠D ∠DCE,∠CBF 12.}13.3814.4 15. ①③ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分) 【解析】(1)解：原式=2-3+1=0： (4分) (2)解：原式=2V2-V2+(2-1)=2W2-V2+1=√2+1. (8分) 17.(9分) 【解析】(1)证明：矩形ABCD, ,∴，∠BAD=∠B=90°，AD=BC,AB=CD, ,DF⊥AE, .∴.∠DA=∠ABE=90°， ∴.∠AEB=∠DAF=90°-∠BAE, (3分) 又，AE=AD, ∴.△ABE≌△DA, ..AB=DF: (5分) (2)解：设AE=AD=BC=x,则BE=x-4, 在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB+BE2=AE, 即82+(x-4)2=x2 解得：x=10, .BC=10. (9分) 117 18.(9分) 【解析】(1)解：如下图△ABP即为所求： B (3分) (2)解：如下图△ABN即为所求： B N(6分) (3)解：如下图△ABM即为所求： AM-BM-V22+12=√5，AB=V32+12=V10, 则A+B=AB2=10, 则△ABM为等腰直角三角形.(9分) 19.(9分) 【解析】(1)解：如图所示，点P即为所求： B(3分) (2)解：连接AP, 依题得AP-=BP, 217 ,△ABC中，∠ACB=90,AC=6,AB=10, ∴，BC-VAB2-AC=8, 设AP=BP=x,则CP=BC-BP=8-x,(6分) ,Rt△ACP中，AC2+CP2=Ap2, 62+(8-x)2=x2, 解得x苧 即BP华 (9分) 20.(9分) 【解析】(1)解：，∠ABC=90°，AB=3,BC=4, .'.AC-VAB2+BC2-5, .AC=CD, ∴.CD=5: (4分) (2)解：如图，过点D作DE⊥BC交BC延长线于E. D B ∴.∠CED=90°， 由(1)知AC=CD=5,又知AD=5V2 ∴AC2+CD2=50,AD2=(5V2)2-50, ..AC2+CD2-AD2, ∴.△ACD是直角三角形，∠ACD=90°， ∴.∠BAC+∠ACB=∠ACB+∠ECD=90°， ∴.∠BAC=∠ECD. (6分) 在△ABC和△CED中， (∠ABC=∠CED ∠BAC=∠ECD, AC-CD ∴.△ABC≌△CED(AAS), ,∴.AB=CE=3,BC=DE=4, 317 ∴，BE=BC+CE=7, ∴.BD=VBE2+DE2=65 (9分) 21.(10分) 【解析】(1)解：，AB⊥BF, ∴.∠EMB=90°， ∴.∠FBC+∠BEMF90°， ,四边形ABCD是正方形， AB=BC,∠ABC=∠C=90°， .∠FBC+∠BFC=90, ∴，∠BEME∠BFC, (3分) 在△ABE和△BCF中， ∠ABC-∠C ∠BEME∠BFC, AB-BC ∴.△ABE≌△BCF(AAS), ..AE=BF; (5分) (2)解：GE=BF,证明如下： 如图，过点A作AN∥GE,交BF于点H,交BC于点N, A G D M B C '.∠EMB=∠NHB=90°， ,∴.∠FBC+∠BH=90°， ,四边形ABCD是正方形， ∴.AD∥BC,AB=BC,∠BAD=∠ABC=∠C=90°， .'AD∥BCAN∥GE, .四边形AEG是平行四边形， (7分) ∴.A=EG ,∠C-90°， ,∴.∠FBC+∠BFC=90°， 417 ,∴，∠BNH=∠BFC, ∴.△ABN≌△BCF(AAS), ∴.AN=BF, .AN=EG, ..GE=BF. (10分) 22.(10分) 【解折】1)解：aa网之V5, 2-V3 .2-8t1 =2-8a42-42+1 =(a-4)2-15 (2-V3-4)2-15 (V3-2)-15 =(V3+2)-15 =3+4V3+4-15 =4W3-8: (4分) (2)解：①解： 3-V2 (3+V②(3-V2 √3-√2 (-(v2 √3-√2 3-2 =5-V2: (7分) 1 ②解：本+++··· 1 1 16+168 √2-1 V5-√2 V4-3 V169-V168 (W2+1)(W2-1)'(W3+V2(W3-V②(W4+V3)(W4-V5 (W169+V168(√169-√168) V2-13V24- +...+169168 2-13-2 4-3 169-168 (V2-1)+(3-√2+(V4-V3+···+(W169-V168 517 =V2-1+V3-V2+V4-V3+,··+V16⑨-V168 =V169-1 =13-1 =12. (10分) 23.(11分) 【解析】解：(1)如图，过点E作EF⊥BC于点F, ARcD-BC.EF,SAacs-BC.EF, .S ABCD=2S△BCz: (3分) (2)如图，过点D作DG LAE于点G,连接DE, ,∠AEF=∠EFD=90°， .四边形DGEF是矩形. .'.DG=EF-8 ,AD=10,DG⊥AE, ..AG-VAD2-DG2-6, .∴.GE=AE-AG=9 .DE2=DG2+GE2=82+92=145 (5分) ,四边形ABCD是矩形， .,∠B=∠BCD=90°，AB=CD,BC=AD=10, 设BE式，则EC=BC-BE=10-x, ..AB2=CD2 .AE2-BE2-DE2-EC2. 617 .152-x2=145-(10-x)2. x=9, ∴，BE=9, ..AB=VAE2-BE2=12: (7分) (3)如图，连接AE,AF,过点A作AM⊥BF于点M,作AN⊥DE于点N, D G E C 由(1)知S。4BCD-2SA4B-2S△AD2, .SA4B-S△ADg,即片BF.AMDE AN, .BE-DE ,∴.AN=AM, ∴点A在∠BGD的平分线上，即AG平分∠BGD.(11分) 717