精品解析：河南周口市郸城县多校2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 八年级数学

2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】若，是整式，且中含有字母，则式子叫做分式，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．由分母含有字母，即选项A是分式，不符合题意； B．分母含有字母，即选项B是分式，不符合题意； C．分母是，是常数，不含字母，即选项C不是分式，符合题意； D．分母含有字母，即选项D是分式，不符合题意． 2. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题的关键．直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零进而得出答案． 【详解】解：由题意知：， 解得：． 故选：B． 3. 已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】一次函数()中，当时，随的增大而减小，据此列不等式求解即可． 【详解】解：一次函数中，随的增大而减小 一次项系数满足 解不等式得． 4. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：四边形是平行四边形， 根据平行四边形的性质，对角线互相平分，可得，故C一定正确； A、只有特殊平行四边形(矩形)的对角线相等，一般平行四边形不满足，故A错误； B、只有特殊平行四边形(菱形)的对角线垂直，一般平行四边形不满足，故B错误； D、只有特殊平行四边形(菱形)的邻边相等，一般平行四边形不满足，故D错误． 5. 反比例函数的图象特征是( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 只在第一象限 D. 只在第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵对于反比例函数 ， ∴该反比例函数的图象分布在第二、四象限． 6. 点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将各点横坐标代入反比例函数解析式，求出对应y值后比较大小即可． 【详解】解：∵ 点都在反比例函数的图象上． ∴，，， ∵ ， ∴ ． 7. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对边分别相等 D. 两组对角分别相等 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵平行四边形判定定理明确：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． ∴A选项可以判定，不符合题意． ∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形． ∴B选项不能判定，符合题意． ∵平行四边形判定定理明确：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． ∴C选项可以判定，不符合题意． ∵四边形内角和为，若两组对角分别相等，则邻角和为，可推出两组对边分别平行，因此两组对角分别相等的四边形是平行四边形． ∴D选项可以判定，不符合题意． 8. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解： 9. 直线与轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：直线与轴的交点在轴上，轴上所有点的横坐标为， 令，将代入， 得， 直线与轴的交点坐标是． 10. 某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3420元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：设第一批每本进价为元，则第二批每本进价为元 ∴第一批购进数量为本，第二批购进数量为本 又∵第二批购进数量比第一批少本 ∴ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的约分，根据分式的基本性质，约去分子分母中的公因式即可得到结果． 【详解】解：． 12. 若点在正比例函数 的图象上，_______ 【答案】 【解析】 【分析】将代入正比例函数求出值，此题得解． 【详解】解：点在正比例函数的图象上， 将, 代入中得：， 解得： 13. 在平行四边形中，如果，则______． 【答案】 125 【解析】 【分析】根据平行四边形对角相等的性质，可求出的度数，再利用平行四边形对边平行，邻角互补的性质，即可求出的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 解得， ． 14. 若分式方程无解，则a=_____________. 【答案】4 【解析】 【分析】先通过去分母，把分式方程化为整式方程，求出，根据分式方程无解，可得是分式方程有增根，进而即可求解． 【详解】， 去分母得：， 解得：， ∵分式方程无解， ∴是增根，即：8-a=4， ∴a=4． 故答案是：4． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，学会去分母，把分式方程化为整式方程，熟练掌握分式方程的增根的意义：使分式方程的分母等于零的根，是解题的关键． 15. 过反比例函数图象上任意一点，作坐标轴的垂线，围成矩形的面积为_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数的几何意义，设出反比例函数图象上点的坐标，利用反比例函数解析式得到横纵坐标的乘积，再计算矩形面积即可． 【详解】解：设过反比例函数图象上任意一点坐标为， 因为点在反比例函数图象上，所以满足解析式，即． 过作坐标轴的垂线，围成矩形的两条邻边的长度分别为，， 因此矩形的面积 ． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ∴x ∴ 解得： 经检验，是原方程的解； 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴ 解得： 经检验，是原方程的解． 18. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该直线与x轴的交点坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：一次函数，当时，；当时， ∴ 解得：， 解析式： 【小问2详解】 令，即 解得： ∴该直线与x轴的交点坐标为 19. 如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线等知识．熟练掌握平行线的性质，角平分线是解题的关键． （1）由，可得，由，可得，由，可得； （2）由，可得，由是的角平分线，可得，由，可得，由，可得，即，求解作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴的度数为． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解：原式 把代入：原式 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 22. 为响应校园劳动教育，学校采购一批劳动工具，第一次花费2000元购买若干套，第二次花费1920元购买同款工具，第二次每套价格比第一次上涨，购买数量比第一次少5套．求第一次购买劳动工具每套的价格． 【答案】第一次每套价格为80元． 【解析】 【分析】设第一次每套价格为x元，根据题意列出分式方程，据此求解即可． 【详解】解：设第一次每套价格为x元， 由题意得， 解得：， 检验：是原方程的解且符合题意， 答：第一次每套价格为80元． 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数0）的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 【答案】（1）， （2）或 （3）12 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）根据函数图象即可求解； （3）设直线交轴于点，求得，根据三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：∵反比例函数0）的图象经过，两点， ∴， 解得：， ∴反比例函数的解析式为，一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：观察图象，当或时，反比例函数0）的图象与一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为或； 【小问3详解】 解：设直线交轴于点， 令，则， ∴， ∵， ∴，， ∴的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第二学期期中素质测评卷 八年级数学 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，不属于分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若分式的值等于0，则的值为（ ） A. 0 B. C. 3 D. 3. 已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4. 在平行四边形中，对角线、相交于点，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 反比例函数的图象特征是( ) A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 只在第一象限 D. 只在第四象限 6. 点都在反比例函数图象上，则大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是 （ ） A. 两组对边分别平行 B. 一组对边平行，另一组对边相等 C. 两组对边分别相等 D. 两组对角分别相等 8. 化简的结果是（ ） A. 1 B. C. D. 9. 直线与轴的交点坐标是( ) A. B. C. D. 10. 某书店购进一批教辅资料，用3000元购进第一批，用3420元购进第二批，第二批每本进价是第一批的倍，购进数量比第一批少10本．设第一批每本进价为x元，列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：_______ 12. 若点在正比例函数 的图象上，_______ 13. 在平行四边形中，如果，则______． 14. 若分式方程无解，则a=_____________. 15. 过反比例函数图象上任意一点，作坐标轴的垂线，围成矩形的面积为_______ 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列分式方程： （1） （2） 18. 已知一次函数，当时，；当时，． （1）求该一次函数的解析式； （2）求该直线与x轴的交点坐标． 19. 如图，已知：在四边形中，，点E为线段延长线上一点，连接交于F，． （1）求证：； （2）若是的角平分线，，求的度数． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 22. 为响应校园劳动教育，学校采购一批劳动工具，第一次花费2000元购买若干套，第二次花费1920元购买同款工具，第二次每套价格比第一次上涨，购买数量比第一次少5套．求第一次购买劳动工具每套的价格． 23. 在平面直角坐标系中，反比例函数0）的图象与一次函数的图象交于，两点． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）直接写出不等式的解集； （3）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $