10.3 解二元一次方程组（第1课时代入消元法）课件 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.3.1 解二元一方程组 ——代入消元法 第十章 二元一次方程组 1. 会用代入消元法解二元一次方程组. 2. 理解解二元一次方程组的思路是“消元”，经历从“二元”到“一元”的转化过程经历从未知向己知的转化过程，体会化归思想. 3.经历用二元一次方程组解决实际问题的过程，体会消元和化归思想，感悟数学的应用价值，感受丰富的数学文化. 新课导入 前面我们通过列表的方法找到了二元一次方程组的解，能否把二元一次方程组转化为一元一次方程求解呢？ 还记得鸡兔同笼问题吗？ 方法2：设2个未知数 解：设鸡有x只，兔有y只. 根据题意，得 方法1：设1个未知数 设鸡有x只，则兔有(35－x)只. 根据题意，得 2x＋4(35－x)＝94. 对比方程和方程组，你能发现它们之间的联系吗？ 新课导入 4 活动一：探究“二元”向“一元”的转化 思考：这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ ②中y换成了35–x y=35–x 设2个未知数 ① ② 设1个未知数 今有鸡兔同笼，上有三十五头；下有九十四足，问鸡兔各几何？ “二元”向“一元”的转化 将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想. 活动一：探究“二元”向“一元”的转化 设1个未知数 设2个未知数 ① ② 新知探究 解二元一次方程组 问 题 解：由方程①，得x = 12 - y。 把x = 12 - y 代入方程②，即将方程②中的x写成12 - y，得 ( 12 - y ) + 2y = 22。 这样，就消去了方程②中的未知数x，得到一个关于y的一元一次方程。 解这个方程，得y =10。将y = 10代入x = 12 - y，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 消元 新知探究 解二元一次方程组 问 题 解：上述解题思路可以直观地表示为： x + y = 12， x = 12 - y ↓代入 x + 2y = 22。 二元一次方程组 一元一次方程 ( 12 - y ) + 2y = 22 消元 转化 2x＋4(35－x)＝94 y＝35－ x 一元一次方程 二元一次方程组 消元 新课讲解 9 解二元一次方程组 ① ② 解：由方程①，得 x＝12－y. 把x＝12－y代入方程②，得 (12－y)＋2y＝22. 解这个一元一次方程，得 y＝10. 将y＝10代入x＝12－y，得 x＝2. 所以原方程组的解是 如何消去一个未知数？ 新课讲解 10 新知探究 知识要点 消元法： 二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数， 那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。 新知探究 知识要点 代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程，消去这个未知数， 从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。 活动二：探究代入消元法 ① ② 解：由①，得x=12-y. x=12–y 将x=12-y代入方程②，得12-y+2y=22. 解得y=10. 将y=10代入x=12-y，得x=2. 12-y+2y=22 活动二：探究代入消元法 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. x=12-y x+2y=22 x+y=12 消元 12-y+2y=22 转化 二元一次方程组 一元一次方程 代入 新知探究 知识要点 代入消元法解二元一次方程组的一般步骤： ① 等量代换：从方程组中选一个系数比较简单的方程， 将这个方程中的一个未知数(例如y)， 用含另一个未知数(如x)的代数式表示出来，即将方程写成y = ax + b的形式； ② 代入消元：将y = ax + b代入另一个方程中，消去y， 得到一个关于x一元一次方程； ③ 求值：解这个一元一次方程，求出x的值； ④ 代回：将求得的x的值代入y = ax + b中，求出y的值； ⑤ 写解：将求得的x、y的值用“{”联立起来，就是方程组的解。 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程. 这种解方程组的方法叫作代入消元法(elimination by substitution),简称代入法. 新课讲解 16 典例分析 典例1 用代入法解方程组 解：由②，得y = 2x - 5。 ③ 将③代入①，得3x + 2( 2x - 5 ) = 4。 解这个一元一次方程，得x = 2。 将x = 2代入③，得y = -1。 ∴原方程组的解是。 解题关键： 将方程组的一个方程中的y用含有x的代数式表示，并代入另一个方程。 新知探究 可以消去未知数x，解例1中的方程组吗？ 讨 论 解：由②，得x = 。 ③ 将③代入①，得3 × + 2y = 4。 解这个一元一次方程，得y = -1。 将x = 2代入③，得x = 2。 ∴原方程组的解是。 观察②式中x，y前的系数可知：消去未知数y更简便 活动二：探究代入消元法 ① ② 可以 ① ② 可以先消去未知数x吗? 用“代入消元法”解二元一次方程组的一般步骤： 步骤 具体做法 目的 注意 ①变形 用含一个未知数的式子表示另一个未知数，得到变形的方程. 变形为y＝ax＋b (或x＝ay＋b)的形式. 一般选未知数系数的绝对值较小的方程变形. ②代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程中. 消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程. 变形后的方程只能代入另一个没有变形的方程. ③求解 解代入后的一元一次方程. 求出一个未知数的值. 去括号时不要漏乘， 移项时要变号. ④回代 把求得的未知数的值代入步骤① 中变形后的方程中. 求出另一个未知数的值. 一般代入变形后的方程比较简单. ⑤写解 把两个未知数的值联立起来. 将方程组的解表示为的形式. 要用“{ ”将未知数的值联立起来. 新课讲解 21 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) ( 3 ) 法二：设a = m + n，b = m - n， 则，整理得： 由②，得a = 5b + 2。 ③ 将③代入①，得3( 5b + 2 ) + 2b = 6。 解这个一元一次方程，得b = 0。 将b = 0代入③，得a = 2。 题型探究 代入消元法解二元一次方程组 题型一 【例1】( 3 ) 则，即 由⑤，得m = n。 ⑥ 将⑥代入④，得n + n = 2。 解这个一元一次方程，得n = 1。 将n = 1代入⑥，得m = 1。 ∴原方程组的解是。 ① ② 总结 如果方程组的一个方程中有一 个未知数的系数为±1，通常选 择用含有另一个未知数的代数 式表示系数为±1的未知数. 思考：试着总结一下用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 解消元后的一元一次方程. 把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程. ① 变形： ② 代入： ③ 求解： ④ 回代： ⑤ 写解： 课堂小结 消元法： 二元一次方程组中有两个未知数，如果能消去一个未知数， 那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元。 代入消元法： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示， 并代入另一个方程，消去这个未知数， 从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程。 这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法。 课堂总结 1. 代入消元法的概念 2. 用“代入消元法”解 二元一次方程组的一般步骤 感谢聆听! $