10.3 解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 课件 -2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

第10章 二元一次方程组 10.3 解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 导入新课 把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式. (1)3x＋y＝5；(2)y－2x－1＝0. (1)y＝5－3x；(2)y＝2x＋1. 把上面两个方程写成用含y的代数式表示x的形式. (1) ；(2) 探究新知 活动一：探究二元一次方程组与一元一次方程的联系 在某市中学生篮球联赛中，一球队赛了12 场，积22 分.根据“赢一场得2 分，输一场得1 分”的积分规则，该球队赢了几场？输了几场？ (1)设该球队赢了x 场，列一元一次方程为________________； (2)设该球队输了y 场，列一元一次方程为_________________； (3)设该球队赢了x 场、输了y 场，列二元一次方程组为__________. 2x＋(12－x)＝22 2(12－y)＋y＝22 探究新知 二元一次方程组 与一元一次方程2x＋(12－x)＝22之间有何内在联系？ 可将方程组中第一个方程变形，得到y＝12－x，再代入第二个方程，这样方程组就转化为一元一次方程了. 探究新知 二元一次方程组 与一元一次方程2(12－y)＋y＝22之间有何内在联系？ 可将方程组中第一个方程变形，得到x＝12－y，再代入第二个方程，这样方程组就转化为一元一次方程了. 探究新知 活动二：探究代入消元法 尝试解二元一次方程组 由方程①，得x＝12－y. 把x＝12－y代入方程②，即将方程②中的x写成12－y，得 2(12－y)＋y＝22.解方程，得y＝2.将y＝2代入x＝12－y，得x＝10. 所以原方程组的解是 探究新知 尝试通过消去未知数y求方程组 的解. 由方程①，得y＝12－x. 把y＝12－x代入方程②，得2x＋(12－x)＝22. 解这个方程，得x＝10. 将x＝10代入y＝12－x，得y＝2. 所以原方程组的解是 探究新知 代入消元法的概念： 将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去这个未知数，从而把解二元一次方程组转化为解一元一次方程.这种解方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法. 探究新知 用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数时，选择任意一个方程都可以吗？ 应该如何选择？ 找未知数的系数为1或－1的. 若方程的未知数的系数都不是1或－1，怎么办？ 选系数简单的方程进行变形，再用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数. 探究新知 通过上面的分析，总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤. 用代入消元法解二元一次方程组的步骤： (1)取一个未知数的系数比较简单的方程，用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数； (2)把变形结果代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解一元一次方程，求出一个未知数的值； 探究新知 (4)把这个未知数的值代入变形得到的式子，求得另一个未知数的值； (5)写出方程组的解. 简记为：一变，二代，三消，四解，五回代，六答. 探究新知 活动三：例题探究 例 用代入法解方程组： (1) (2) 探究新知 (1) (2) 解 (1)由②，得y＝2x－5.③ 将③代入①，得3x＋2(2x－5)＝4. 解这个一元一次方程，得x＝2. 把x＝2代入③，得y＝－1. 所以原方程组的解是 探究新知 (1) (2) (2)由①，得y＝－x.③ 把③代入②，得2－3x－2× (－x)＝0. 解这个一元一次方程，得x＝－6. 把x＝－6代入③，得y＝10. 所以原方程组的解是 课堂评价 1.用代入消元法解二元一次方程组 能使代入后化简比较容易的变形是( ) A.由①，得x＝ B.由①，得y＝ C.由①，得x＝ D.由①，得y＝2x－5 当方程组中有未知数的系数为1或－1时，选择未知数的系数是1或－1的方程进行变形比较容易. D 课堂评价 2.对于二元一次方程组 将①代入②，消去y可以得到( ) A. x＋2x－1＝7 B. x＋2x－2＝7 C. x＋x－1＝7 D. x＋2x＋2＝7 B 课堂评价 3.用代入消元法解方程组 由②，得y＝3－x.③ 把③代入①，得2x－(3－x)＝5. 解这个方程，得x＝ 把x＝代入③，得y＝. 课堂总结 通过今天的学习，你学习到了哪些内容和学习方法？ 还有哪些困惑？ $$