浙江杭州市临安区2025-2026学年第二学期期中学业水平测试八年级(数学) 试题卷

2025学年第二学期期中学业水平测试八年级（数学）试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2.全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4.本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式正确的是（） A. B. C. D. 3. 某互联网公司由三个部门组成，共有名员工，年各部门人数及相应的人均年利润如表所示：该公司年人均年利润为（ ） 部门 人数 人均年利润/万元 A. 万元 B. 万元 C. 万元 D. 万元 4. 用配方法求解方程，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（   ） A. 有一个实数根            B. 有两个相等的实数根            C. 有两个不相等的实数根            D. 没有实数根 6. 学校即将开展班级文化月评比活动，为打造特色文化墙，某班特意定制了一块边长为的正方形装饰泡沫板．已知教室门框高，宽，泡沫板不可折叠、切割，那么下面说法正确的是（ ） A. 竖直摆放可以直接进门 B. 水平横放可以直接进门 C. 斜着沿门框对角线能进门 D. 怎么都无法进门 7. 某班数学成绩按平时成绩和期末成绩加权计算总分，已知小辉平时成绩为分，期末成绩为分，加权平均数为分，平时成绩的所占权重比例为（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程的两根为，则以为两根的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 9. 有一块长30米、宽20米的矩形空地，现要在空地上修建两条纵向平行的小路和一条横向的小路（小路宽度均相等），纵向小路为平行四边形，剩余空地用于铺设塑胶跑道．已知塑胶跑道的面积为504平方米，设小路宽度为米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 五一假期期间，小明一家自驾出游，在一段长下坡高速公路上，汽车突然刹车失灵，情况十分危急，幸好路边设有紧急避险车道（如图），这是一条由粗糙碎石铺成的上坡路段，专门为失控车辆设计的安全避险坡道．已知汽车在进入避险车道上的速度与路程的关系式为，并且避险车道坡比（斜坡竖直高度：水平宽度）为，汽车停止时的位置距离刚进入避险车道时的水平距离为，则刚进入避险车道时的速度是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 化简：_______． 12. 若一组数据，，与平均数的差分别为，则这组数据的离差平方和是_____． 13. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是_______． 14. 已知关于的方程通过配方可变形为，则的值为_____． 15. 观察下列等式：；；；按照这个规律，若某个正整数n对应的等式结果为255，则_____． 16. 在矩形中，，，现将矩形沿对角线剪开，拼成一个新的平行四边形（不重叠、无缝隙），若该平行四边形的一条对角线长为，则这个平行四边形较长一边的边长为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 2026年央视春节联欢晚会中，多款智能机器人登台完成高难度武术与舞蹈协同表演．为检测机器人表演的动作稳定性，技术人员对两种型号机器人完成一次标准空翻动作的耗时（单位：秒）进行统计，抽取10台型号机器人，测得完成标准动作的耗时数据：，，，，，，，型号机器人的耗时数据如箱线图所示．（注：表示下四分位数，表示中位数，表示上四分位数） （1）求型号机器人耗时数据的下四分位数，中位数，上四分位数； （2）根据上述信息，比较两种型号机器人完成动作的稳定性，并说明理由． 20. 已知实数满足， （1）求作以，为根的二次项系数为1的一元二次方程； （2）若，求的值． 21. 近年来，因为高空抛物导致的人员伤亡和经济损失越来越严重．为了弄清楚高空抛物的危害，小临请教了科学老师，得知高空抛物下落的速度（单位：）和高度（单位：）近似满足公式：（不考虑风速的影响，，已知小临所住小区楼层高度规律为第楼高度． （1）小临家在2楼，即，假如一个物品从小临家坠落，求该物品落地时的速度； （2）计算当从楼坠落时，物品落地时的速度． 22. 已知某山核桃种植合作社拥有山核桃林100亩．往年采用传统人工授粉，平均每亩的产量为100千克．今年，该合作社决定全面采用无人机辅助授粉新技术． （1）经过测算，若采用无人机授粉，核桃的亩产量将得到提升，假设亩产量的年平均增长率为，经过两年（即两次增长周期）的技术优化与推广，预计每亩产量将达到169千克．请根据题意，列出关于的一元二次方程，并求出年平均增长率． （2）在考虑成本与收益时，合作社发现：无人机授粉虽然提高了产量，但也增加了投入，已知当无人机授粉的作业面积不超过60亩时，作业面积的每亩净利润为3400元；若作业面积超过60亩，由于设备调度和花粉损耗增加，每增加1亩，所有作业面积的每亩净利润就会降低20元．若该合作社希望今年作业面积的总净利润为224000元．请问他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉？ 解：设他们应该安排亩山核桃林进行无人机授粉． ①当时，总净利润为：元元，不满足题意， 当时，总净利润为：_____（列方程）； ②求出他们应该安排多少亩山核桃林进行无人机授粉． 23. 【知识情境】在研学实践活动中，小安同学认识了一种特殊的长方形——黄金矩形．它比例和谐，外形美观，宽与长的比值为．矩形是我们即将学习的内容，下面运用已学的二次根式知识，对黄金矩形的比例进行解释． 如图，黄金矩形按如下方式构造： 1.作正方形，边长； 2.取的中点； 3.以为圆心，为半径画弧，交延长线于点； 4.过点作的垂线，交延长线于点． 经计算，该黄金矩形的宽与长的比值为：． 【知识回顾】素材1： ；素材2：． 【解决问题】 （1）化简：； （2）根据计算可知【知识情境】中的长方形也是黄金矩形，请通过计算说明理由． 24. 已知长方形的长和宽分别为． （1）当周长为时， ①请用含有的式子表示这个长方形的面积． ②当面积为时，求这个长方形的长和宽． （2）当周长为时，证明：当时，总能围成面积为的长方形． 2025学年第二学期期中学业水平测试八年级（数学）试题卷 考生须知： 1.全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2.全卷分为选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答．答题时在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的答案一律无效． 3.请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4.本次考试不得使用计算器． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 非选择题部分 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】14 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】15 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2）4 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】（1）型号机器人耗时数据的下四分位数为1.22（秒），中位数为1.245（秒），上四分位数为1.28（秒）； （2）型号机器人的动作耗时更稳定，理由如下： ①集中趋势对比： 型号中位数为1.245秒，型号中位数为1.24秒，两者数值非常接近，说明两款机器人完成动作的平均耗时水平相当． ②离散程度对比： 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.28－1.22＝0.06秒，极差， 型号：上四分位数与下四分位数的差（箱体的高度）＝1.27－1.21＝0.06秒，极差， 两款机器人的上四分位数与下四分位数的差相同，说明中间数据的波动程度一致；但型号的极差更小，说明整体数据的离散程度更低，型号机器人的动作耗时更稳定． 【20题答案】 【答案】（1）一元二次方程为 （2） 【21题答案】 【答案】（1）该物品落地时的速度为 （2）当从楼坠落时，物品落地时的速度为 【22题答案】 【答案】（1）30%； （2）①；②应该安排70亩山核桃林进行无人机授粉 【23题答案】 【答案】（1） （2） 根据作图可知，， 在中，， ， ， 长方形也是黄金矩形． 【24题答案】 【答案】（1）①长方形的面积；②这个长方形的长为，宽为 （2） 证明：已知周长为，则，即， 要围成面积为的长方形，需满足：， 整理方程：， 计算根的判别式：， 当时，，则，即， 因此，当时，总能围成面积为的长方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $